Трех-четырехуровневые системы
Перейдем теперь к более углубленному (по сравнению с рассмотрением в разделе 4.2) обсуждению механизмов накачки с тем, чтобы получить усиление между двумя уровнями. А именно: рассмотрим системы с тремя или четырьмя уровнями. В связи с этим уравнение (4.1) нуждается в некоторой модификации для учета различных механизмов рекомбинации, проявляющихся в таких системах. В этих двух случаях мы будем искать выражения для инверсии заселенности холодного резонатора, когда плотность потока усиленных фотонов Нуп в резонаторе равна нулю (Ф12 = 0). В этом случае выражения (4.7) и (4.10) будут действительны, как только уровни инверсии заселенности п(10 будут известны.
На рис. 4.3 схематически показан эффект накачки и механизмы последующего поглощения носителей и их релаксации, проявляющиеся в четырехуровневой системе. Уровень |3) заселяется электронами, возбуждаемыми из уровня |0), и именно процесс релаксации носителей |3) —> |2) ответственен за обеспечения инверсии заселенности уровня |2). Заселенность уровня |3) дается соотношением:
^ (4.12)
<1/ г32
Где является результатом оптической накачки носителей с уровня |0):
|
(4.13) |
Лз = И'оз («о - «з)= О 03 («о - «з)
Ф03 представляет собой поток фотонов, связанный с накачивающим пучком. В стационарном состоянии плотность носителей на уровне |3) есть:
|
|
||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку г32 очень мало, мы ожидаем проявление насыщения поглощения только в условиях очень сильной накачки. Стационарная заселенность состояний |2) и |1) дается соотношениями:
■ + -^ = 0
(4.15а)
Где мы пренебрегли переходами типа |3) -»|1) или |2) -> |1) (вклады этих процессов могут быть четко учтены, но это приведет к меньшей четкости общей физической картины интересующих нас физических концепций). К этим трем уравнениям (т. е. к (4.14) и (4.15д)) мы добавим еще закон сохранения полного числа частиц:
|
(4.156) (4.16) |
Л0+л, + Л2+Яз=Я Это очень просто приводит нас к выражению для инверсной заселенности:
СГ°3Фг«г,,
• +<С3ФоЛ*2. + 2г32 )
В предположении, что механизм опустошения уровня |1) очень быстр по сравнению с другими механизмами. Заметим, что как и ожидалось, по мере того, как поток фотонов увеличивается, инверсия насыщается вблизи т21/(т21 + 2г32), что близко к полной заселенности п системы (г32 « г21).
На рис. 4.3б представлена также трехуровневая система. В этом случае основное состояние системы также соответствует более низкому уровню, связанному с механизмом усиления. Действуя аналогично приведенным выше рассуждениям в этом случае мы получаем:
|
<Фв^21 ~ 1 |
|
£ф. Л. |
|
<3Фц(^1-^)-1 1 + сГорФ, з(^21 +2г32) 1 + сг, |
 |
|
|
|
Где Ф13 относится теперь к накачивающему пучку фотонов. Сравнивая (4.16) и (4.17) мы замечаем, что в трехуровневых системах существенно труднее добиться инверсии заселенности по сравнению с четырехуровневыми. Это связано с тем, что в трехуровневой системе уровень |1) не может опустошаться за счет спонтанных переходов носителей на более низко лежащий энергетический уровень, и это в основном обусловлено поглощением из-за пучка накачки. Рис. 4.4 иллюстрирует достигаемые плотности инверсной заселенности в трех - и четырехуровневых системах в функции нормированного потока фотонов Ф/Фм1, где Фм1 относится к фотонному потоку насыщения /сг тм для переходов между основным уровнем |0) или |1) или возбужденным уровнем |§)).
|
|
|
Фотонный поток накачки |
|
Рис. 4.4. Сравнение плотности наведенной инверсной заселенности в функции накачивающего потока фотонов для трехуровневой и четырехуровневой систем. |
|
|
Рис. 4.4 иллюстрирует также, каким образом в четырехуровневой системе достигается инверсия заселенности для всех значений потока фотонов. В то же время в случае трехуровневой системы инверсия реализуется лишь за пределами определенного порогового значения накачивающего пучка фотонов, соответствующего условию прозрачности.
Пример---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Особое значение с точки зрения телекоммуникационных технологий, заинтересованных в передаче оптических сигналов на длине волны 1,55 мкм, представляют волоконные лазеры, легированные эрбием. В этом случае атомы эрбия вводятся в волокно на основе двуокиси кремния (Er3+:Si02), что приводит к образованию трехуровневой лазерной усиливающей среды. Характеристики системы Er3+:Si02 представлены в таблице 4.1. К ним следует добавить оптическое поперечное сечение для оптических переходов накачки сг13ор = 2 10-21 см2 и длину волны накачки при Ь(оп = 1,26 эВ (Apump = 0,98 мкм). Условие прозрачности, которое должно быть выполнено перед достижением оптического усиления, выполняется при:
Ф,3а1 = 1/(2 X 10"21 см3 X 10"2 с =5 X 1022 см2 с"1
Или
Transparency = 5 Х 1(F СМ' С"‘ Х 1 >26 ^В X 1,6 X 1019 - 104 Вт/СМ2
При использовании волокна с диаметром сердцевины 10 мкм приведенная выше величина соответствует входной мощности 8 мВт, необходимой для обеспечения инверсии заселенности и выполнения условия прозрачности.
