ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕЛОБКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ В АМБИПОЛЯРННХ ЛОВУШКАХ

А. В. Тимофеев

Показано, что в амбиполярных ловушках желобковые колебания плазмы могут быть устойчивыми даже, если магнитное поле аксиаль­но-симметрично, т. е. не имеет " ТіпгВ" на оси системы. Рассматри­вается плазма низкого давления, колебания которой являются потен­циальными.

1. В амбиполярных ловушках [1] преодолен основной недостаток от­Крытых Магнитных ловушек - большие потери частиц через торцы. Цель Настоящего Сообщения показать, что в таких системах открывают­ся Также и Новые возможности для стабилизации желобковой неустой­Чивости. Обычно для этого используются конфигурации магнитного по­ля с "тт-В”. Однако создание таких конфигураций затруднительно с Технической Точки зрения, а неизбежное при этом нарушение аксиаль­Ной Симметрии магнитного поля открывает новый канал потерь [21

Мы Покажем, что амбиполярные ловушки можно сделать устойчивыми по отношению к желобковым колебаниям без использования конфигу­Раций С "тЫ-В".

2. Амбиполярные ловушки - системы, составленные из трех после­Довательно Соединенных открытых ловушек, причем число частиц, удер - Живаемых В крайних ловушках - N{1), и характерный масштаб измене­Ния Магнитного поля - £(1* много меньше соответствующих величин Для средней Ловушки - УУ(о *£(о а средняя энергия ионов ) намно­Го выше Т£о), Г.. Здесь и в дальнейшем величины, относящиеся к сред­Ней ловушке, Отмечаются индексом "0м, к крайним - "1", у величин, характеризующих электронную компоненту, ивдекс отсутствует, так как Электроны В таких системах обобществлены.

Инкремент желобковой неустойчивости, развивающейся в обычных аксиально-симметричных ловушках намного превосходит угловую ско­Рость Азимутального дрейфа ионов из-за неоднородности магнитного Поля, хотя Именно такой дрейф и является "движущей силой" неустой­Чивости. 'Наличие в амбиполярных ловушках большой центральной час­Ти Увеличивает инерционность системы, приводя к снижению инкремен­Та

Та. Если Его величина у» <о ' — - ■ /Л ■ .) , определяемая по тради-

4 £(п1дг<°)/

Ционной схеме (см.; например, {3, 4]), станет меньше скорости дрей­фа со* (1) * о^1 т0 сама эта схема, основанная на исполь­

Зовании разложения по параметру (1 V*») окажется непригодной.

Здесь р(4*) - ларморовский радиус ионов, ои*.1* - циклотронная часто­та.

Дифференциальное уравнение желобковых колебаний, справедливое И при Со (1*, имеет вид

1 (I (1ф 1-т2 . . , лп(о)

— -------------------- 5-------------------- + -------------------------- 5 Ф + (т у(в ^2 + <у ) г---------------------------------------------------------------- Ф -

Г с1г с/г г3 Йг

Та4П(«)

- т8 / ------------------ ----------------- г Ф ■ 0 (1)

<У-т<У?(1)/ Ь

°Н0 получено Усреднением уравнения'Пуассона по трубке силовых ли­ний магнитного поля (желобку), проходящей через всю систему. Для Определения Возмущений плотности заряда использовались методы ра­Боты [4]. В (1) обозначено Фш 1/ГФ; Ф - возмущение потенциала; Т - Азимутальное Волновое число; Г - значение радиуса силовой трубки в 229

Центральной ловушке; / То7(о) | ^п(о)

5 TOC o "1-5" h z = са2г У1 - ------------- <у^ = *

<*> / т.. «(?> гп(о) <1г

I I

Те #(!')

Угловая скорость ларморовского дрейфа ионов; >^0)2 ------------------- ; 8 =

Т. £<°>2 #(о)

= УУ(1)//У(0); скобки < ... £ означают усреднение по функции распреде­ления ионов по скоростя^ в крайних ловушках.

Если п(о)(г) = п*о)е“г /о(о) , то решение уравнения (1) выражается через вырожденные гипергеометрические функции [3, 4], а дисперси­онное уравнение для частоты собственных колебаний принимает вид

О)2 + т2у(о)2 - пх5<у<у[о)/------------------- ------ +/!т = 0 • (2)

О) - т<у*. (1 )/

Здесь А т п = п + %(т-1);п - Радиальное волновое число.

3. Рассмотрим сначала устойчивость так называемой первой моды (п * 0, т* 1, Ат П « 0). Если распределение ионов по скоростям име­ет вид 5-функции, то уравнение (2) становится алгебраическим, треть­ей степени. Не представляет труда показать, что при выполнении усло-

Н{1)/р^Ч

TOC o "1-5" h z ВиЙ <^(1>>> 5<у^о)> 2у (о)или в другом виде — (—*— ]>>----------- >

Л миУ Н(0) 1(Х)

> 2**—--------- ) первая мода устойчива вне зависимости от знака

»^(0)4//(О)/ *

(Обычные ловушки устойчивы, лишь если магнитное поле нарастает по радиусу „?"> 0). Таким образом мы приходим к парадоксальному на первый взгляд выводу: три ловушки, каждая из которых по отдель­ности неустойчива, стабилизируются при объединении. Механизм ста­билизации напоминает механизм стабилизации за счет эффектов ко­нечного ларморовского радиуса [31 Как известно, эффекты конечно­го ларморовского радиуса замедляют дрейф ионов в возмущениях по­тенциала. 6 результате электроны смещаются по радиусу на большие расстояния, и возмущение плотности электронов превосходит ионное. Электрическое поле избыточного заряда препятствует выбросу плаз­мы в область меньшего магнитного поля, что и приводит к стабилиза­ции колебаний. В настоящем случае избыточный электронный заряд возникает из-за того, что в низкочастотных колебаниях с <у, , »

* ± ((5<у[°*)2- 4у(о )2) /а) участвуют все электроны, но лишь

Те ионы, которые находятся в центральной ловушке.

Что касается высокочастотных колебаний с <у3 * О>* (1 то такие колебания устойчивы, так как они не затрагивают ни электронной ком­поненты, ни ионов, находящихся в центральной ловушке. Уже неболь­шой разброс в распределении ионов по скоростям устраняет эту ветвь колебаний [5]. В то же время разброс слабо влияет на низкочастотные колебания. Действительно, амбиполярное электрическое поле выбрасы­вает из крайних ловушек ионы, энергия которых в несколько (3 + 5) раз

Меньше Средней. Поэтому скорость дрейфа всех ионов в крайних ло­Вушках Должна намного превышать <у.

Если распределение ионов по скоростям имеет вид 5-функции, то Вместе с Первой модой стабилизируются и все остальные. Однако при Наличии Разброса В Распределении ионов одна из ветвей колебаний мо - жет оказаться неустойчивой. К ее раскачке приводит резонансное вза­Имодействие С дрейфом ионов В Крайних ловушках. В Этом легко убе­Диться, Если учесть мнимую часть третьего слагаемого в (2), исполь­Зуя При усреднении по скоростям соотношение Ьп - (1 )------------------------------------------------------------------------------------------------ *

= _ 1ГВ{о> - Ты* 51 * )• Инкремент неустойчивости может достигать зна­Чений Порядка 5<у^о). Для стабилизации колебаний необходимо добить-

<у<о)

Ся выполнения одного из неравенств В = —-— << 1 или В >> 1. /Используя соотношение Я(о)а(о)2 *= Я(1 V1 )2, величину В можно пред-

Г.(о)/£(1)2

Ставить В виде I----------------- I. В перьом случае ионы, которые могли

€^> «">/

Бы резонировать с колебаниями, не удерживаются в ловушке (см. вы­ше), во втором - их число экспоненциально мало.

В заключение заметим, что условия устойчивости, полученные в настоящем сообщении, не накладывают невыполнимых условий на па­раметры гипотетических термоядерных реакторов [1, 6].

За обсуждение работы автор благодарен В. В.Арсенину, С. В.Пут - винскому, Д. Д.Рютову.

Институт атомной энергии Поступила в редакцию

Им. И. В.Курчатова 4 января 1979 г.