ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАЗМЫ ПО ЦИКЛОТРОННОМУ ПОГЛОЩЕНИЮ В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

А. А. Сковорода, А. В. Тимофеев, В. Н. Швилкин

Рассмотрены циклотронные колебания при немонотонном изменении магнит­ного поля в области, занятой плазмой. Показано, что коэффициент поглощения ко­лебаний с частотой, несколько меньшей минимальной циклотронной (или большей максимальной), существенно зависит от температуры плазмы. В силу этого появ­ляется возможность определения температуры плазмы по измерениям коэффициента поглощения. Предлагаемая методика испробована на простейшем > плазменном объекте - плазме газового разряда. Результаты хорошо согласуются с данными, по­лученными зондовым методом. Мы полагаем, что предлагаемый метод определения температуры плазмы может быть использован и в термоядерных системах.

Введение

Иавестен способ определения температуры плазмы по допплеровскому уши ре кию линии циклотронного поглощения (см., например, Е1]). Его можно использовать при слабой неоднородности магнитного поля, когда изменение циклотронной частоты б©, в области, запятой плазмой, мало по сравнению с характерной величиной допплеровского сдвига кУт. Здесь к — волновое число колебаний, Ут — тепловая скорость электронов (для определенности рассматривается электронная компонента плазмы).

Системы, предназначенные для магнитного удержания плазмы, как правило, характеризуются обратным соотношением между бсов и кУт (б©в>Л1^г). В этом случае, коэффициент поглощения вообще не зависит от температуры электронов и определяется градиентом магнитного поля и плотностью плазмы. (Коэффициент поглощения был рассчитал в [*], см. также обзорную работу [3], и экспериментально определен в [4].) Од­нако это утверждение справедливо лишь, если точка циклотронного резо­нанса, в которой выполняется условие ©=©,(2), не является точкой эк­стремум« магнитного поля.

В настоящей работе показано, что если магнитное поле в пределах си­стемы имеет экстремум, то коэффициент поглощения колебаний с часто­той, близкой к экстремальной циклотронной, существенно зависит от тем­пературы электронов. Следовательно, результаты экспериментального из­мерения коэффициента поглощения содержат информацию об электрон­ной температуре и, вообще говоря, позволяют определить ее величину.

Предположим, например, что магнитное поле имеет минимум в неко­торой точке, лежащей в области, занятой плазмой (см. рис. 1). Такая кон­фигурация магнитного поля, как известно, характерна для адиабатиче­ских ловушек. Пусть частота колебаний © меньше минимальной цикло­тронной <о, о, но разность ©,<>—© невелика, так что ©*<>—ш^кУт. Хотя в этом случае резонансное условие ©^©.(г) нигде не выполняется, с волной бу­дут взаимодействовать электроны, движущиеся ей навстречу, для которых за счет допплеровского сдвига частота волны ©'*=©—кУ сравнивается или

Превышает Шео - Очевидно, что с уменьшением о) число электронов, взаи­модействующих с волной, а следовательно, и коэффициент поглощения г] (со) будут падать, причем закон спадания должен зависеть от темпера­туры электронов. Таким образом, по характеру зависимости г(ы) мы мо­жем судить об электронной температуре. Разумеется, электронная темпе­ратура может быть определена и по единичному измерению коэффициента поглощения при некотором зна­чении CD. Однако для этого не­обходимо дополнительно точно знать величину соео, что подчас весьма затруднительно ввиду, например, диамагнетизма плаз­мы.

Следует отметить, что в не­однородном магнитном поле на­ряду с эффектом Допплера к размытию линии циклотронного поглощения приводит также эффект конечности времени ре­зонансного взаимодействия.

Действительно, при резонансе в неоднородном магнитном поле, когда резонансное условие со=

=cd,(z), строго говоря, выполняется лишь в одной точке, электрон взаи­модействует с колебаниями некоторое конечное время б£ (см., например, [3]). За это время электрон не сможет «различить» колебания, частота ко­торых отличается от й>в0 на 6©«6f-1. Эффекты, связанные с конечностью времени резонансного взаимодействия, учитывались в [3] при рассмотре­нии устойчивости плазмы в адиабатической ловушке, а также в [в], где исследовалось циклотронное поглощение электронов в установке конеч­ного размера.

В теоретической части настоящей работы рассчитан коэффициент поглощения колебаний с со<о)е0. Вычисления произведены в предположе­нии т)<1, когда влияние резонансного взаимодействия на распространение колебаний можно учитывать в качестве малой поправки. Фактически нами рассчитан лишь «хвост» линии циклотронного поглощения при до­статочно больших значениях разности Дсо=йь0—©. Однако для определе­ния температуры электронов этого вполне достаточно.

Непосредственно в эксперименте определяется не коэффициент погло­щения tj, а коэффициенты прохождения т и отражения р. Затем коэффи­циент поглощения вычисляется по формуле т|=1—т—р. В нашем случае отражение колебаний вызывается неоднородностью среды, по которой они распространяются (неоднородность плотности, неоднородность магнитно­го поля). Рассмотрение показывает, что коэффициент отражения может быть надежно рассчитан лишь при выполнении условия С=(аРгЬ/ /(cdAcd)'ac<1, где о)Р — плазменная электронная частота, L — характерный масштаб изменения магнитного поля. Фактически эксперименты проводи­лись в условиях, когда коэффициент отражения был пренебрежимо мал.

Во второй частп работы описаны эксперименты по определению тем­пературы электронов в газовом разряде в неоднородном магнитном поле. Магнитное поле возрастало в направлении вдоль оси системы от центра к краям области, занятой плазмой. Разрядная трубка помещалась в вол­новод, в котором возбуждались электромагнитные колебания. Измерялся коэффициент поглощения колебаний в функции от минимального значе­ния магнитного поля. (Используя то обстоятельство, что в выражение для
коэффициента поглощения входит не сама частота со, а разность Да)=соео— со, мы, при фиксированном значении со, меняли величину магнитного поля.) По закону спадания коэффициента поглощения с ростом со,0 опре­делялась электронная температура. Полученные значения температуры хорошо согласуются с результатами зондовых измерений. Для проведения экспериментов мы выбрали газовый разряд, поскольку газоразрядная плазма является наиболее простым и удобным объектом исследования. Вместе с тем мы не видим принципиальных препятствий для использова­ния предлагаемого способа в термоядерных системах.

1. Теория

А. Распространение колебаний

Рассмотрим электромагнитные колебания, распространяющиеся в плазме вдоль магнитного поля. Если электрический вектор колебаний вращается в ту же сторону, что и электроны в магнитном поле, но резо­нансное условие G)=G)r(z) нигде не выполняется, tq волновое уравнение принимает следующий вид (см., например, [2*3]):

~-------------------------- г)я.-0. ()

Сг со (со* (я) —со) /

Здесь используется декартова система координат, ссь z которой направле­на вдоль магнитного поля, зависимость циклотронной частоты от коорди­наты z выбрана в виде со, (2) =(Deo(l+z7L2), частота колебаний считается близкой К СО, Of CD<d),o, Е-=ЕХ— iEy=E - (z) e~imt. При низкой плотности плазмы, когда выполняется условие 1, второе слагаемое в скобках в (1) может учитываться в качестве малой поправки. Пренебрегая в пер­вом приближении этим слагаемым, для волны, распространяющейся сле­ва направо, получаем E-(z)&e'"x/c. Если выполняется обратное условие, С>1, то влияние плазмы может быть учтено в квазиклассическом прибли­жении. В этом случае имеем:

*-(x)«*-»exp(jj*(*)&), fe(z) = 7-(1 + - tt>-(tt> ^i,)_a))) /‘ • <2)

Б. Поглощение колебаний

Как было отмечено во Введении, электроны могут обмениваться энер­гией с колебаниями, даже если резонансное условие co=co,(z) не выпол­няется нигде в пределах системы. Будем считать, что разность частот До)=со,0—со достаточно велика, так что резонансные эффекты малы. В этом случае в первом приближении можно считать, что колебания имеют вид бегущей волны, а резонансные эффекты учитывать по методу последова­тельных приближений.

Уравнение движения электрона в поле электромагнитной волны кру­говой поляризации представим в виде

ЕЕ-

V - + 1сов (2 (t)) ---------- exp (— Ш 4- ikz (t)). (3)

Т

Здесь V-=VX—iVv, релятивистские эффекты не учитываются. Из уравне­ния (3) получаем

F_ Jdt' exp icof' + ikz(t') + i J сd9(t")dt"^ . (4)

Считая скорость движения электрона вдоль магнитного поля постоянной, из (4) находим изменение бУ'- при прохождении через минимум магнит­ного поля (см. также, например, [7]):

Здесь А! — функция Эйри, V — продольная скорость электрона, ф — фаза колебаний в момент прохождения минимума магнитного поля. При полу­чении (5) волновое число для простоты считалось постоянным. Для того чтобы учесть зависимость к от координаты в (5), следует произвести за­мену

Функция Эйри экспоненциально затухает при положительных значениях аргумента и осциллирует при отрицательных, причем амплитуда осцил­ляций спадает по степенному закону с ростом модуля аргумента. Если ар­гумент функции Эйри отрицателен, то это означает, что с учетом доппле­ровского сдвига частота колебаний о/—©—кУ превышает ©.о. Очевидно, что такие колебания могут взаимодействовать с ларморовским вращением электрона. Ввиду того что зависимость циклотронной частоты от продоль­ной координаты имеет вид параболы, резонансное условие ©'=©,(2) бу­дет выполняться в двух точках, расположенных симметрично по разные стороны от минимума магнитного поля. При определенных расстояниях между резонансными точками фаза циклотронных колебаний в моменты их прохождения будет различаться на (2/Н-1)я. В этом случае вклады резонансных точек в б У - будут взаимно погашаться. С увеличением ©'= =©—кУ резонансные точки удаляются от минимума магнитного поля, что приводит к сокращению резонансной зоны. В соответствии с [3] размер резонансной зоны равен

V тЛ 1 1 + (-г)

Со« Ь I

/ 1 ЛВ -‘/> ш' і г.

Г* ( В йг) . ’ ш,0 ( и

Где ^ — точка резонанса, гв=Ут/а>ео, Ут=(2Т'/т)Чг — среддяя скорость теплового движения электронов вдоль магнитного поля. Поскольку время резонансного взаимодействия сокращается, то V - меняется на меньшую величину. Этим объясняется уменьшение амплитуды осцилляций с ростом модуля аргумента функции Эйри.

При положительных значениях аргумента функции Эйри ©'<©*,, и об­мен энергией между колебаниями и электронами обусловлен эффектами конечности времени резонансного взаимодействия. Характерный масштаб спадания б У'- с уменьшением ©' равен обратному времени пролета элек­трона через резонансную зону при ©'=©,<>.

При прохождении электрона через минимум магнитного поля энергия ларморовского вращения изменяется на

1/2т(|6Г-|2+НеГ-6Г-в). (8)

При усреднении по времени второе слагаемое в скобках пропадает и для

Количества энергии, йоглощаемого электронами в единицу времени, по­

Лучаем следующее выражение:

6е = 72/71 ],<гГп„/0(У)Л6Г_|г. (9)

Из-за довольно сложной зависимости бУ'-(У') (см. (5)) интеграл (9) уда­ется вычислить, лишь сделав некоторые упрощающие предположения. Допустим сначала, что характерный масштаб изменения б У-, равный о)/с“1(гУЬ)1/*> мал по сравнению с тепловой скоростью электронов Ут - Усредняя по быстрым осцилляциям |6Г-(У)|2, положим

167- {V) 1(©-©ео-кУ),

Жг я2 / еЕг 1 / Ь 4/* /ллч

“Тз¥р/т(»|) <в’л (т) ’ ( *

0(х)=1 (х>0) или 0(х)*=О (х<0). Это представление фактически означа - ет, что с колебаниями взаимодействуют лишь те электроны, для которых частота колебаний с учетом допплеровского сдвига превышает й>е0. Пред - полагая распределение электронов по скоростям максвелловским, из (9) получаем:

Здесь У'в^До/Л. Коэффициент поглощения колебаний ц равен отношению энергии, поглощаемой в единицу времени, к потоку энергии в колебаниях. Используя выражение для потока (см., например, [“]), получаем

*•<*•>•(£■)'*4-(£)■)•

2./,3./,Г(7,) с2............................................................................................ .

. / а> ©» / © Ч

*-тах(т,— (—) ).

Если выполняется обратное условие, сок~1(ге/Ь)г/*^>Ут, то эффект ко - нечности времени резонансного взаимодействия преобладает над эффек­том Допплера. В этом случае характерный масштаб изменения величины ІбУ'-І2, рассматриваемой как функция V, всюду в области У^>УТ значи­тельно превышает Ут. Вычисляя (9) по методу перевала, приходим к еле* дующему выражению:

Я* сор2Ь / о> х1/» / / Ь® г/х Д© ,

Ч"в*пЕ?-Ы ехрг3 2 (тг) —)■ (13>

В. Отражение колебаний

Можно показать, что отражение, связанное с резонансным взаимодей­ствием, пренебрежимо мало, и поэтому коэффициент отражения может быть найден с помощью консервативного уравнения (1). При параболиче­ской зависимости магнитного поля от координаты это уравнение не сво­дится к стандартным, и поэтому для вычисления коэффициента отраже­ния р приходится использовать приближенные методы. -

Предположим, что выполняется условие С<1. В этом случае «плазмен­ное» слагаемое в (1) может быть учтено как малая поправка в рамках так называемого борновского приближения (см., например, [*]). Стан­дартная процедура дает:

Л* а>тЧг [ о>Ь

Р“т^-ехр(-4— (-гг) )• (14>

При С» 1 становится справедливым квазиклассическое приближение. Для

1т г

ЯЄ2

Рнс. 2. Плоскость комплексного переменного Г Для уравнения (I). Решение продолжается из области Ие г>0 в область Ие г<0 по пути 1-10

Вычисления коэффициента отражения в этом случае будем пользоваться методом, предложенным в [|0]. В соответствии с [10] рассмотрим аналити­ческое продолжение уравнения (1) на плоскость комплексного перемен­ного г. Квазиклассическое приближение нарушается в точках г0 и га, в ко­торых волновое число к (г) обращается соответственно в нуль и бесконеч­ность. Проведем из этих точек линии, на которых меняется лишь дейст­вительная часть комплексной «фазы» квазиклассического решения. На рис. 2 это линия и отрезок Поскольку точка г8 является точкой ветвления решения, из нее должен выходить разрез. В данном случае его удобно провести вертикально вверх (волнистая линия). Интересующее нас решение при больших положительных значениях ъ имеет вид волны, бегущей направо. Продолжим его налево по линии 1—10. В окрестности точек г0 и г«5, где нарушается квазиклассическое приближение, уравнение (1) сводится к уравнениям Бесселя. С их помощью находим, что обход точек г0 и г«5 приводит к изменению квазиклассического представления ре­шения — в нем появляются слагаемые, соответствующие отраженной вол­не. На линиях действительной фазы они имеют амплитуду, сравнимую с амплитудой «падающей» волны. Однако на участке 9—10 «падающая» волна экспоненциально нарастает, а «отраженная» спадает. В результате коэффициент отражения оказывается экспоненциально малым:

Здесь Ф — набег фазы квазиклассического решения на отрезке ъ&ь, А — изменение мнимой части фазы при переходе с действительной оси на ли­нию АВ, К', Е', Е — полные эллиптические интегралы (см., напри-

Мер, [“]).

Коэффициент отражения обращается в нуль при Ф=/гя. В этом случае волны, «отраженные» точками г0 и погашают друг друга. Аналогичное явление известно в оптике под названием просветления, а в теории рас­сеяния электронов на атомах называется эффектом Рамзауэра (см., напри - мер, [“]).

Мы аппроксимировали зависимость магнитного поля от координаты параболой. Эта аппроксимация годится при малых значениях Ъ, т. е. в центре системы, но, очевидно, нарушается в области пробок. Более близ­кой к реальной будет зависимость

Я(2) = Я0[1+-^(1 + а-^-)“‘] . (16)

Коэффициент отражения в этом случае может быть получен из (15) пе­реопределением:

(1<)

/ Дсо '1г г / До) Юр2 1 ~ъ

Н,+“—) [1+“(—-

Для того чтобы найти новое значение для коэффициента отражения (14). его следует представить в виде

Р= (п/2)2 (1—Ь02/Ь2) ехр (-АМс) (18)

И затем произвести те же замены. Если А по порядку величины равно еди­нице, что характерно для реальных ловушек, то (15) может существеппо измениться, в то время как (14) практически не меняется. Последнее сле­дует из условия сор2/со2<1, которое обеспечивает выполнение неравенства

1. Это различие между (14) и (15) обязано следующему обстоятельст­ву. При 1 колебания отражаются областью, в которой коэффициепт

Уравнения (1) меняется наиболее резко, т. е. окрестностью минимума маг­

Нитного поля. Если же С>1, то отражение происходит в области, где па­раметр квазиклассичности K~2dk/dz максимален. Ввиду возрастания К при 2-^0 эта область не обязательно совпадает с окрестностью начала коорди­нат. Таким образом, для расчета коэффициента отражения при С> 1 сле­дует принимать во внимание реальный профиль магнитного поля. Помимо того, необходимо учесть также отражение от градиента плотности плаз­мы. Все это делает расчеты весьма затруднительными.

2. Эксперимент

А. Описание установки

Опыты проводились на установке, изображенной на рис. 3. Плазма со­здавалась в стеклянной цилиндрической трубке (П) с помощью высоко частотного генератора с симметричным относительно земли выходом. На­пряжение с генератора прикладывалось к двум тонким медным электро­дам (Э), охватывающим трубку снаружи вблизи от ее торцов. Их ширина

1,5 См, толщина 0,02 См. Мощность генератора 100 Вт, его частота 40 Мгц. Торцы разрядной трубки представляли собой конусы вращения высотой 3 См. Длина однородной части трубки 50 См, ее диаметр 2,8 См. Трубка на­полнялась гелием, аргоном, криптоном и парами ртути. Диапазон рабочие давлений изменялся от 5 • 10“2 до 1 • 10~4 Мм рт. ст. Параметры плазмы определялись с помощью двойного электрического зонда, расположенного перпендикулярно оси трубки. Длина активной части зондов составляла 3 Мм, диаметр зондов —0,1 Мм. Зондовые измерения показали, что темпе­ратура электронов изменяется приблизительно от 1,5 до 20 Эв, концентра­ция плазмы не превышает 5-109 См~3. Степень ионизации газа —10“*

Разрядная трубка помещалась внутри прямоугольного волновода (РВ) Ечением 72X34 Мм2, в котором возбуждалась электромагнитная волна ти - 1А Я10 на фиксированной частоте 2,92 Гец от шшстронного генератора КГ) мощностью 0,5 Мет. Паразитная девиация частоты генератора св - тавляла 1*10~2%. В работе использовалась амплитудная модуляция зон - шрующего плазму GB4 сигнала на частоте 1 Кгц.

Магнитное поле пробочной геометрии создавалось с помощью много - екционного соленоида {МС) общей длиной 100 См. Типичное распреде - iemie магнитного поля вдоль оси плазменного столба показано на рис. 1. Ьазма при этом занимала область —Kz<L. Максимальная величина маг - пгтного поля в опытах достигала 2 Кгс. Неоднородность поля по сечению рубки не превышала 0,2%. Стабильность магнитного поля составляла 11%. Наибольшая величина пробочного отношения R=Bi/B0 в экспери - [ентах доводилась до значения, равного 1,7. Зависимость магнитного поля т координаты Z в области минимума B(Z=0) с хорошей степенью точности ожно было аппроксимировать выражением B=B0(L+Z2/L2). В условиях пыта значение L изменялось от 10 до 20 См. При проведении эксперимен - ов была предусмотрена возможность небольшого (порядка 4%) локаль - юго изменения магнитного поля с частотой £2=50 Гц в области минимума аспределения B=F(Z). Это достигалось с помощью включения дополни - ельной секции соленоида (ДС), показанной на рис. 3. При этом минималь - ая электронная циклотронная частота менялась по закону

EBg

С)ео (Оео I COS

Тс

Измерение переменного магнитного поля Bg осуществлялось магнит - ым зондом. Сигналы с этого же зонда синхронизировали горизонтальную азвертку двухлучевого осциллографа С8-2. На вертикальные входы осцил - ографа поступали сигналы с детекторных секций (ДГ), проходящиече -

Оз измерители отношения сигналов В8-6.

Б. Результаты измерений

На рис. 4 показана осциллограмма выходного сигнала с детекторной повки ДГ-2. Она характеризует зависимость мощности прошедшей тектромагнитпой волны при фиксированной частоте от переменного маг - лного поля BgCosQt, создаваемого дополнительным соленоидом. За ремя развертки, отмеченное на осциллограмме цифрами 1-*4, вспомо-

Гательное магнитное поле изме­няется от — Вй до +ВЙ. При этом величина минимального стацио­нарного магнитного поля В0 выби­ралась из условия электронного циклотронного резонанса в мини­муме магнитного поля и равнялась Во=тса)/е=1,04 кгс. Пробочное от­ношение Д=1,3 (£=14еле). Участ­ки огибающей, отмеченные на осциллограмме рис. 4 цифрами 1—

2, 2—3 и 3—4, отвечают, соответ­ственно, следующим условиям: 0)>0)ео> СО«63*о, 0)<0)ео. Участок

1— 2 кривой характеризуется нали­чием двух разнесенных в прост­ранстве резонансных точек. Уча­сток 2—3 характеризуется отсутст­вием точек точного циклотронного резонанса (ш=бЗе0). Этот уча­сток осциллограммы позволяет по­лучить профиль линии циклотрон­ного поглощения в плазме в об - л, ласти расположения минимума

Рис. 4. Осциллограмма, характеризующая магнитного поля. Участок 3-4 ос -

Изменение коэффициента прохождения т

От магнитного поля Вл совШ циллограммы отвечает условиям,

При которых циклотронный резо­нанс в плазме уже не имеет места и электромагнитная волна распространяется через нее без поглощения.

Одновременно с проходящей мощностью волны в работе регистриро­валась также отраженная мощность с помощью направленного ответви­теля (НО). Опыты показали, что отраженная мощность зависит от кон­центрации электронов и величины Ь. Отражение волны становится за­метным лишь при концентрациях электронов, больших 1-10® сж“ и зна­чениях Ь, меньших 10 см. Однако при этом отраженная мощность не превышала 10% от мощности падающей волны. В условиях, при которых получались осциллограммы, аналогичные изображенной на рис. 4, от­раженный сигнал был пренебрежимо мал. Последнее обстоятельство по­зволяет использовать осциллограмму рис. 4 для получения информации

О поглощении волны в плазме. При этом поскольку в условиях опыта можно считать, что т|=1—т, величина коэффициента поглощения мощ­ности волны в плазме прямо пропорциональна ординате А, отсчитывае­мой от продолжения горизонтальной части участка 3—4 кривой, соот­ветствующей условию т=1. Для измерения электронной температуры не­обходимо знание наклона зависимости 1^т) от ДсоАо. Так как т)~А, этот наклон в точности совпадает с наклоном зависимости ^ А от Ли)/со.

На рис. 5 приведены найденные описанным выше способом зависи­мости 1^Д от величины Дсо/со, характеризующей расстройку электрон­ного циклотронного резонанса (Д со =“©,<>—со). Результаты приведены для плазмы, образуемой в гелии и аргоне при давлении 1Ю“3 мм рт. ст. Отсчет расстройки резонанса производился от точки 2, см. рис. 4. Для случая аргоновой плазмы начало отсчета До/й) на рис. 5 обозначено стрелкой. Из рис. 5 видно, что зависимости 1&Л от До/со в некотором интервале изменения значений Д со/со имеют линейный характер. Такая зависимость при фиксированной частоте о согласно формуле (13) может

1дД

Те, юЧ

100

10

Не	Аг Кгі Нд
І
Л ш/и), %
10
Рис. 6
Рис. 5

Рис. 5. Зависимость от Аа)/(о

Рис. 6. Температуры электронов Те в плазме инертных газов и паров ртути, измерен­ные по циклотронному поглощению (•) И С ПОМОЩЬЮ ЗОНДОВ (О)

Иметь место в случае, если профиль линии циклотронного поглощения в минимуме магнитного поля определяется конечностью времени резо­нансного взаимодействия частиц с волной. Для этого, как показано в раз­деле 1, необходимо, чтобы выполнялось неравенство

В условиях опытов

И значение В=(с3/(огУтЬг)ч Рассчитанная с учетом изменения скорости электромагнитной волны в волноводе, величина Б в экспериментах изме­нялась от 1,5 до 3.

Для линейного участка зависимости 1^ Д от Дю/ю, изображенной на рис. 5, выполняется условие С< 1. При этом, как следует из теоретиче­ской части работы, отражение волны может быть описано формулой (14). Расчеты по (14) показывают, что в соответствии с экспериментом отраженная мощность волны при концентрациях электронов, меньших 1 • 10* емг3, пренебрежимо мала.

При теоретическом анализе циклотронного поглощения колебаний плазма считалась бесстолкновительной. Однако в плазме газового раз­ряда, использованной в наших экспериментах, вообще говоря, необхо­димо учитывать столкновения электронов с нейтральными атомами. Под их влиянием так же. как и под влиянием эффектов, описанных в преды­дущем разделе, происходит уширенпе линии циклотронного поглощения. Это уширение под действием электрон-нейтральных столкновений наблю­далось в работе при давлениях выше некоторого граничного, зависящего от сорта газа. Однако уширение линии при давлениях, меньших чем

2- 10"* мм рт. ст., не обнаруживалось во всех исследованных случаях.

Знание наклона линейной части зависимости 1|?Л от Дю/ю, изобра­женной на рис. 5, позволяет оценить температуру электронов в плазме по формуле (13). На рис. 6 точками представлены найденные таким образом значения Те в инертных и ртутной плазмах. Изображенные на
рисунке результаты получены из усреднения по большому числу изме­рений при давлении 1-10"3 мм рт. ст. для различных значений парамет­ра L. На том же рисунке для сравнения светлыми точками нанесены зна­чения температур электронов, найденные из зондовых измерений. Как видно, результаты, полученные различными методами, близки друг к Другу.

Приведенные в работе данные получены в слабоионизованной низко­температурной плазме газового разряда. Однако предложенный нами ме­тод может быть использован и для определения температуры в горячей полностью ионизованной плазме.

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова