ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

Уравнение Фоккера—Планка

Рассмотрим ансамбль ионов, взаимодействующих с плазмой дуги. Плазму дуги будем считать нейтрализованной. Потери энергии ионов определяются параметрами самой дуги, которые постоянны во времени, а также энергией ионов. Это обстоятельство позволяет описать про­цесс взаимодействия ионов с плазмой дуги при помощи одномерного уравнения Фоккера—Планка^]

TOC o "1-5" h z £-4-$-4-*(£)„= <?(£,<). (1)

Здесь п(Е, £) — функция распределения ионов по энергии в зависи­мости от времени

[П^(ЛЕ)>] (2)

Поток ионов по шкале энергий (см[1]),

С1 (ЛЕ) 2Е (М л 2Е. ,ч Е

* (л£)2___ =^1 (л

СН х{/' I х )х, х{/»' х,' ‘ *

где

= Х‘=ЪЪ х' = Тг

О

Т„ Т{ — температура электронов и ионов дуги соответственно; = 1 / Л/ 1 Е3/1

= т|/< = т1= у ’ ^ — кулоновский логарифм; л0 — плотность

Плазмы в дуге.

Для „Огры“ имеем Е — 50 кэв, Тв ~ 10 эв, Е^> ТX = 11, л0 — 1013. При этом хв—1, х,^>1, а т« ^ ~ ^ V Поэтому в выражении для

Потока можно пренебречь вторым слагаемым, т. е. положить, что у =

TOC o "1-5" h z ЛЬЕ </Д£ . *

;=л-^-, причем для, отбрасывая малые более высокого порядка,,

Получаем

</(Д£) 2 ЕМ , . ...

-аг=-х7т <5>

Отброшенное нами второе слагаемое в выражении для потока учи* тывает тот факт, что даже при „далеких* кулоновских соударениях энергия изменяется не непрерывно, а скачками. Это обстоятельство приводит к „диффузии* ионов по шкале энергии. Не учитывая ее, мы тем самым уподобляем движение иона движению макроскопического* тела в вязкой жидкости.

В. уравнение (1) добавлен член v(£)л, который учитывает потери ионов в результате перезарядки на нейтральных атомах у(£) =

= (£)/!„.; о (Е) = 2 • 10—14—»-••» СМ* (£>15 ка в) (рис. 1) —се-

Чение перезарядки водородных ионов на нейтральных атомах[2], п^-= = 10® см-3 — плотность нейтральных атомов. Мы считаем, что атомар­ные ионы возникают из молекулярных с.

Кэ где функция f(t) постоянна во время им­пульса тока инжекции и равна нулю в про­межутке между импульсами.

Выше мы предположили, что траектория иона целиком содержится в области, занятой электронной дугой. Однако обычно дуга занимает лишь небольшую часть объема, установки, вследствие чего лишь часть тра­ектории иона проходит через дугу. Далее будет показано, что этот факт может быть учтен введением в выражение (5) множителя,, равного отношению времени пребывания иона в дуге к полному периоду времени между двумя последовательными прохожде­ниями иона через дугу.