ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

§ Исследование уравнения Фоккера — Планка

Рис. 1. Сечение перезарядки

Ионов водорода в зависимости Зная, как происходит замедление ионов,.

ОТ энергии. мы можем решить уравнение (1) в некото­

Рых практически интересны*» случаях.

А) Стационарный случай

Во время импульса тока, длящегося несколько секунд, успевает уста­новиться стационарное распределение ионов по энергиям, так как т(£)~ мсек. Для его определения необходимо решать стационарное уравнение Фоккера—Планка

^ (£)^]-*-*(£) Я <£)=/£ (Я-(б>

Где V, = j/~О (Е) Л0„.

Легко видеть, что решением уравнения (11) является следующая функция от Е

Я (Е) =/» (^Р exp j [ V (£) {^ffdE j {1 - 0 (Е-(7>

Здесь в(£-—£0)— ступенчатая функция, равная нулю при £<£0 и единице при £> £„• Для интервала энергий до 15—20 кэв уходом ионов за счет перезарядки можно пренебречь, и основным процессом, которым определяется распределение ионов, является замедление на дуге. При этом распределение ионов по энергии можно найти из уравнения

Г /| (Е) = т* е* иа Условия постоянства потока 'ионов по шкале

С1Е

Энергии ](Е) = п(Е)—г£~=]0. Таким образом, начальный период про­цесса замедления можно представить себе следующим образом. Ионы возникают в установке с энергией Ел, в результате замедления на элек-

С1&Е

Тронах дуги они спускаются по шкале энергии со скоростью ^ ■.

В эксперименте распределение ионов по энергиям определяется по потоку быстрых нейтралов из камеры. Такие нейтралы возникают в результате перезарядки, и поэтому их поток равен /=>(£) п (£).

Б) Распад плазмы

После выключения тока инжекции начинается распад плазмы. Этот процесс описывается нестационарным уравнением (1) с правой частью, равной нулю

-аГ**ТГ Ж - {* Ю+~ЗЕ (тг)} " (8)

Это уравнение в частных производных, которое легко решается методом характеристик. Для характеристик имеем следующее уравнение

Ат <ИЬЕ _ а ( с1ЬЕ *

Л у (£)-•- 4Е л )

Из уравнения (9) получаем

Dl

Dt dt

D In n Г /Z7v d ( dlE-( dlE -i /114

—=Lv(Ј)4-5f(—)JV—) • <n>

Как известно, решением системы (10), (11) является произвольная функция от характеристик Fx {In п — In л (£); Е— E(t)} = 0. Вид функ­ции Fl должен быть найден по начальным данным. В самом деле, при / = 0, т. е. в момент выключения тока п (£, 0) должно совпадать с п (£)— стационарным распределением, полученным нами в п. „а“. Раз­решая выражение для л(£), получаем In п = In п (£)-*- F2 [(£—£(0]*

Полагая F2[E—£(0] = 1п{в[£—£(*)]}> находим

Л(£, /) = п(£Г) {1 — 0(£ — £(/))}. (12)

В (12) л(£, 0) = л(£){1 — 0(£—£0)}, т. е. совпадает со стационар­ным распределением. Смысл выражения (12) достаточно прозрачен. Дей­ствительно, стационарное распределение ионов по энергиям устанавли­вается в результате того, что ионы инжектируются в ловушку с постоян­ной интенсивностью /0 = const и затем двигаются по шкале энергий

Одинаковым образом со скоростью ■ . Когда ток инжекции выклю­

Чается, то имеется последняя группа частиц, движущаяся с той же скоростью и занимающая поэтому положение E(t) — такое, что при £> £(0 ионов уже нет. Это обстоятельство учтено в (12) обрезающим множителем

1_е[£_£(0].

Итак, как для стационарного, так и нестационарного случаев мы получаем функцию п(Е, 0 распределения ионов по энергиям в зависи-

<1Е »

Мости от величины ^ -. 1ем самым задача будет полностью решена,

Если будет известна зависимость энергии ионов от времени в исследуе­

Мом процессе. Считая плазму достаточно разреженной, мы можем решить последнюю задачу, рассматривая движение отдельного иона в присут­ствии дуги, так как в этом случае, очевидно, имеет место отношение

*{&Е) _ * (М*

Л

Где V — скорость движения иона.