ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

К ВОПРОСУ О НАГРЕВЕ ЭЛЕКТРОНОВ В АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАЗМЕ

(Представлено академиком М. А. Леонтовичем 16 VII 1964)

Известно, что плазма низкого давления Р = 8лр/Я2 1 с анизотроп­ным распределением ионов по скоростям может быть неустойчивой по от­ношению к раскачке потенциальных колебаний (1_4). Так, например, в ра­боте (4) рассмотрена циклотронная неустойчивость сильно анизотропной (7^/ Ги/) бесстолкновительной плазмы в промежуточной области фазо­вых скоростей (иц/ ^ о)//гц ице); здесь о и к — частота волны и ее волновой вектор. Мы покажем, что эта неустойчивость раскачивается

На ветви колебаний с отрицательной энергией. № = ^ ^ (ею) | Е 2 < 0 (в);

К И

Е = вР<7 — продольная диэлектрическая проницаемость плазмы, причем

Ее развитие должно сопровождаться интенсивным поглощением энергии ре­зонансными электронами (затухание Ландау). Поэтому возможно, что ано­мальный нагрев электронов, наблюдаемый в адиабатических ловушках (см., например, (V), вызван раскачкой этой неустойчивости. В случае плотной и холодной плазмы к аналогичной раскачке может приводить столкновительная диссипация.

Рассмотрим однородную в пространстве, бесстолкновительную, анизот­ропную плазму в постоянном магнитном поле Н. Дисперсионное уравнение продольных колебаний для максвелловского распределения ионов и элек­тронов ПО продольным И поперечным скоростям С Т ± ф Т || , как известно, имеет вид

Е=1 + Х';г1+ 2 + <^>1 = °-

/=«,/ /=«..• „ I - ' // - I (1)

Здесь г*. = и//0)£/’ ^5/ = 4яле2/ту- — плазменная частота; (р.) =

= 1п (р.) е'р, 1п (р) — функция Бесселя от мнимого аргумента р1.=Т±}!т1<оу, си, = еН/тр — циклотрсиная частота; гп, = (со — псо7)/^ ц Vцу; = <д,/к„ Vц 7-;

Т, = Т±і/Тн/; № (г) = е'г* Н—^^е7-сіу — интеграл вероятности от

О

Комплексного аргумента.

В простейшем случае колебаний с хп =

Со — то,

<1.

Ре<а Г Те= I имеем

Е, = —^— (1 + і V яг№),

*''Гл і

= - <^7 45" (р‘] + ' у " і4г гп, е'21п ^ (р‘]

При zg0<^ 1, 2rt/>> 1, когда Im в/ < Re в/, дисперсионное уравне - ВИе е = 0 распадается на два: Re е= 0, т d Re e/ako 4- Im е= 0. Следо­вательно, т — инкремент (декремент) колебаний равен т= — lm •

Обычно (см., например, f*,3)) исследовалась устойчивость колебаний с dRe в/да> ^> 0, которые раскачиваются, когда резонансные частицы излу­чают волны (Im е < 0). В нашем случае уравнение Re е = 0 имеет два

Корня © = пщ ± (дР1 - JL (1 -1---------- , причем для корня со знаком

' ktrde\J

Минус (со < ясо/) dRe e/dco < 0. Такие колебания неустойчивы, когда резонансные частицы поглощают энергию (Im е > 0). Колебания с отрицательной дисперсией возможны только в термодинамически не­равновесной плазме (6). В нашем случае д Re е*/дсо = 0 и производная д Re е/dco отрицательна за счет вклада анизотропных ионов.

Рассмотрим теперь энергетический баланс для данных колебаний, за­писав уравнение энергии (8) в виде

I(.+ S Re e/)|E0p + ^(T S 2 Im е,) I Е0 Г = 0. (2)

Здесь использовано соотношение а = ^ , при этом Rea —

Т о)(е —1) т /п 1. dReB , њT

— Im —^Ree - 1 + о + - gj-Im е и учтено, что элек­

Трическое поле Е = E0e~Zь>/+Y/+/kr.

В уравнении (2) для собственных колебаний обе скобки обращаются в нуль по отдельности в силу соотношений Re е = 0, т а Re e/d(щ + - f - Im л =0. Члены, пропорциональные т. которые обычно объединяются вместе, учитывают изменение колебательной энергии. Их сумма при

DW ^ д

Д Re е/дсо < 0 отрицательна (со Re е) | Е |2 < 0. Таким обра­

Зом, в нашем случае энергия плазмы при наличии колебаний меньше, чем энергия невозмущенной плазмы. Чтобы увеличить амплитуду колебаний, необходимо поглотить энергию. Энергию поглощают резонансные электро­ны (Im ге > 0). Резонансные ионы при со < шо,- (zni < 0) излучают энер­гию (Im 8Z < 0), способствуя затуханию колебаний, однако их вклад при | Zni | 1 пренебрежимо мал. Следует отметить, что доля энергии, пере­

Даваемой ионами в колебательные степени свободы, составляет малую ’ 0) — шо,-

1 от энергии, днссипируемой на резонансных

Часть порядка

,

(д Не е.- оз. ^

Электронах------------------------------------------- —з— = Ре е,

Рассматриваемая неустойчивость может развиваться в адиабатических ловушках, где распределение инжектируемых ионов по скоростям является сильно анизотропным, приближаясь к 6-функциональному распределению вблизи некоторого vl) по поперечным скоростям и того же характера по продольным.

Интересно, что обычно возникновение циклотронных колебаний сопро­вождается интенсивным нагревом электронов (V), но именно это и следует из проведенного нами рассмотрения. Если плотность плазмы достаточно велика уа? ре1со? 2> 1), то одновременно может раскачиваться неустой­чивость гидродинамического типа с 2, > 1 (,). Однако эта неустойчивость в линейном приближении не приводит к нагреву электронов, поскольку в таких колебаниях их энергия определяется просто амплитудой колебаний в поле волны. В частности, в стационарном случае эта энергия постоянна. Рассматриваемая нами диссипативная неустойчивость «греет» электроны и

В стационарном случае, причем этот нагрев способствует дальнейшему раз­витию неустойчивости, поскольку расширяется интервал волновых чисел неустойчивых колебаний (&ц > <0/ /ис).

В работе численно определены границы области диссипативной неустой­чивости квазинейтральной плазмы в параметрах т:1 ц =

= Т\ijTцв, см. рис. 1.

Примерно при тех же значениях т, ц неустойчивы ионно-звуковые коле­бания (*). Хотя область ионно-звуковой неустойчивости шире области дис­сипативной (см. рис. 1), ее инкремент может ока­заться существенно меньше. Так например, при >0, что имеет место в адиабатических ловуш­ках, инкремент ионно-звуковой неустойчивости экспоненциально мал, а для дИссиПативной остается весьма значительным г—V т/Мы;.

В заключение отметим, что в плотной плазме диссипативная неустойчивость может развиваться за счет столкновительной диссипации энергии.

Так например, в случае Т47Те^>М/т, когда су­щественны лишь электрон-электронные соударения, прежнее выражение для е* остается справедли­вым, а для ее при а) Уееу %е >> 1 нетрудно по­лучить

'■'2

. ГС II

1

Р_________ Iе

Ве - 0)2 к*

Из уравнения е (со) = 0 легко видеть, что циклотронные колебания неустойчивы и в этом случае.

Авторы выражают благодарность Б. Б. Кадом­цеву и А. Б. Михайловскому за обсуждение работы.