Сложные деформации местные напряжения
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙ Институт ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра инженерной графики
РЕФЕРАТ
На тему:
«Сложные деформации. Местные напряжения»
МИНСК, 2008
Сложные деформации
Мы разглядели четыре вида обычного нагружения стержней, четыре простые типа их деформаций: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение и тонкий извив. На практике многие детали сразу подвергаются нескольким обычным деформациям, к примеру, кручению и извиву, извиву и сжатию и т.д. Разглядим расчет на крепкость при таком нагружении.
Понятие о теориях прочности
Нагруженные детали устройств теряют способность делать свои функции при пришествии небезопасного либо предельного состояния материала. Для пластичных материалов это состояние связывают с возникновением приметных остаточных деформаций, для хрупких – с возникновением трещинок и началом разрушения. Напряжения, надлежащие наступлению небезопасного состояния материала, зависят от напряженного состояния, образуемого совокупой напряжений для огромного количества площадок, проходящих через рассматриваемую точку. Большая часть материалов разрушаются по различному зависимо от того, являются ли напряжения растягивающими либо сжимающими. Имеются напряженные состояния, при которых материал разрушается хрупко, а есть такие, при которых тот же материал пластически деформируется. При одноосном напряженном состоянии, возникающем при растяжении (сжатии), опасное состояние для пластичных материалов появляется при напряжении, равном условному лимиту текучести ?0,2, для хрупких материалов – лимиту прочности ?u. Экспериментально установить числовые значения предельных точек перехода материала в опасное состояние при сложных напряженных состояниях фактически нереально из-за технических проблем ведения испытаний при этих состояниях и неисчерпаемости вероятных типов таких состояний.
Теории прочности предлагают способы оценки меры угрозы хоть какого напряженного состояния. Есть разные взоры на предпосылки, вызывающие опасное состояние материала. Одни считают, что опасное состояние наступает при достижении нормальными напряжениями предельного значения. Другие советуют за аспект небезопасного состояния принимать самую большую относительную деформацию, третьи – величины касательных напряжений. Предлагаемые аспекты позволяют ассоциировать разнотипные напряженные состояния с небезопасным состоянием материала при более изученной деформации – ординарном растяжении. Напряженные состояния считают равноопасными либо равнопрочными, если при пропорциональном увеличении действующих на тело нагрузок в одно и то же число раз это приводит к небезопасному состоянию материала. Сопоставление напряженных состояний материала проводят по величине эквивалентного (приведенного) напряжения ?red при растяжении. Под эквивалентным понимают напряжение, которое следует сделать в растянутом образчике, чтоб его напряженное состояние было равноопасным с данным напряженным состоянием.
Физические процессы, происходящие при переходе в небезопасные состояния, очень различаются для пластичных и хрупких материалов, потому значительно могут различаться и условия перехода в эти состояния.
Разглядим несколько из традиционных теорий прочности. 1-ая теория прочности, либо теория больших обычных напряжений представляет собой догадку о том, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступит тогда, когда наибольшее обычное напряжение достигнет величины предельного напряжения при растяжении. Практическая проверка не подтвердила этой догадки, 1-ая теория прочности в практических расчетах не применяется.
2-ая теория прочности, либо теория больших деформаций представляет собой догадку, согласно которой при сложном напряженном состоянии опасное состояние материала наступит, если большая по абсолютной величине относительная линейная деформация достигнет значения, соответственного небезопасному состоянию материала при растяжении либо сжатии. Данная догадка дает удовлетворительное совпадение результатов расчета и опыта для хрупких материалов.
3-я теория прочности, либо теория больших касательных напряжений представляет собой догадку, согласно которой крепкость материала при сложном напряженном состоянии обеспечена, если наибольшее касательное напряжение н
е превосходит допускаемого касательного напряжения при растяжении, т.е. ?max ? ?adm. Условие прочности материала по третьей догадке, выраженное в эквивалентных напряжениях при растяжении, имеет вид
, (1)
где ?red – приведенное либо эквивалентное обычное напряжение; ?, ? – соответственно обычное и касательное действующие напряжения; ?adm – допускаемое напряжение материала при растяжении. 3-я теория прочности обширно применяется для пластичных материалов, идиентично сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Энергетическая (4-ая) теория прочности представляет собой догадку о том, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии возникнет тогда, когда величина удельной возможной энергии деформации достигнет значения, соответственного небезопасному состоянию данного материала при растяжении либо сжатии. При расчетах хрупких материалов эта теория неприменима, при ее использовании отлично согласуются результаты расчетов с опытнейшеми данными для пластичных материалов. Условие прочности при использовании четвертой догадки воспримет вид
. (2)
Извив с кручением стержней круглого поперечного сечения
При сложных деформациях в поперечных сечениях стержней действуют сразу несколько составляющих внутренних сил, к примеру, вращающий и изгибающий моменты, поперечная и продольная силы. Расчеты на крепкость в данном случае основаны на принципе независимости деяния сил с применением избранной теории прочности. Выбор догадки прочности определяется сначала состоянием материала – пластическим либо хрупким.
Решают такие задачки в последующем порядке. Поначалу в поперечных сечениях стержня определяют при помощи способа сечений внутренние силы. Для определения положения небезопасного сечения нужно выстроить эпюры внутренних сил. Дальше определяют обычные и касательные напряжения от каждой составляющей внутренних сил. Анализируя рассредотачивание напряжений по длине стержня, определяют более нагруженное сечение и более нагруженную точку. Для нее составляют условие прочности с привлечением применяемой догадки прочности.
Деформации извива с кручением подвергаются валы разных передаточных устройств. Расчет валов на крепкость при действии обозначенных деформаций именуют расчетом на статическую крепкость по большим усилиям.
На рис. 1, а показана схема нагружения, действующая на двухопорный вал. Для удобства расчета пространственную систему наружных сил представляют в виде сил, вызывающих сразу извив в вертикальной (F1y, F2y) и горизонтальной (F1z, F2z) плоскостях. Вал принимается за статически определимый стержень (рис. 1, б). Соответственно реакции опор определяют в виде составляющих, действующих в вертикальной (RAY, RBY) и горизонтальной (RAZ, RBZ) плоскостях.
На участке вала CD в поперечных сечениях действует вращающий момент Т, равный наружным скручивающим моментам Те. Под действием приложенной нагрузки в сечениях появляются обычные от извива и касательные от извива и кручения напряжения. Величиной касательных напряжений от извива третируют, потому что она малозначительна по сопоставлению с величиной касательных напряжений от кручения.
Используя принцип независимости деяния сил, строим эпюры изгибающих моментов от вертикальных (рис. 1, в) и горизонтальных сил (рис. 1, г), также эпюру вращающих моментов (рис. 1, д). Сравнивая построенные эпюры, лицезреем, что более небезопасным является сечение, проходящее через точку С. В этом поперечном сечении кроме вращающего действует и изгибающий момент, величина которого определяется как
. (3)
Понятно, что наибольшие обычные напряжения при извиве будут в последних волокнах и равны , где W ? 0,1d3 – осевой момент сопротивления сечения в виде круга поперечником d. Самые большие касательные напряжения при кручении появляются в более удаленных от центра точках сечения и определяются как ? = T/Wp = T/(2W), где Wp – полярный момент сопротивления сечения, для круга Wp ? 0,2d3. Подставляя значения ? и ? в выражения (1) и (2), запишем соответственно условия прочности вала при использовании третьей и четвертой гипотез прочности:
(4)
и , (5)
