ВИБРОДВИГАТЕЛИ С КОСЫМИ СОУДАРЕНИЯМИ
Высокие частоты колебаний и малые их амплитуды, часто соизмеримые с высотой микронеровностей соударяющихся поверхностей, приводят к необходимости учитывать реологические свойства соударяющихся пар в вибродвигателе. При ударном контактировании двух шероховатых поверхностей первыми вступают в контакт те пары выступов, для которых сумма высот выступа первой поверхности и противолежащего ему выступа второй поверхности будет наибольшей. По мере развития удара в контакт вступают все новые пары противостоящих выступов, обладающих меньшей суммой высот. При этом наблюдаются и у пру го-пластические деформации выступов.
Если ротор и преобразователь вибродвигателя из разных материалов, выступы более твердой поверхности внедряются в выступы сопряженной поверхности. Выступы более мягкой поверхности при этом расплющиваются
и изменяют свою форму. В этом случае на свойства контакта влияют микро - .5 геометрия поверхности более твердого тела — преобразователя, и механи - ческие свойства более мягкого — ротора или ползуна.
При изготовлении элементов контактных зон в вибродвигателях применяются как твердые материалы (керамика, металлокерамика, стекло), так и менее твердые (металлы, композитные материалы) или материалы с заведомо пониженной твердостью (пластмассы, различные компаунды). Поэтому материалы реологических моделей в контактной зоне могут быть весьма разнообразны: как вязко-упругие (составленные из набора фундаментальных
Рис. 3.1. Реологические модели сложных материалов, представляющие упругие, вязкие и пластические свойства контактирующих поверхностен вибродвигателей: а — материал Кельвина—Фойгта, наиболее точно воспроизводящий контактные свойства шероховатых поверхностей керамика —твердый сплав; б — материал Максвелла, отражающий реологические свойства составных роторов с тонким напыленным твердым покрытием; в — реологическая модель Прандтля, отражающая контакт металлокерамика — текстолит; г — вязко-упруго-пластический материал (контакт ротора из пластмассы с тонким твердым покрытием и шероховатой металлической поверхностью); д, е — сложные материалы, отражающие реологические свойства композитных материалов, применяемых для вибродвнгателей с несколькими степенями подвижности |
элементов Гука и Ньютона), упруго-пластические (из набора Гукай Сен-Венана), так и вязко-упругопластические, реологическая модель которых содержит все фундаментальные реологические элементы (рис. 3.1). Тип реологической модели звеньев, составляющих зону контакта вибродвигателя зависит как от материалов звеньев и их микрогеометрии, так и от амплитуд и частот упругих колебаний, а также от характера взаимодействия звеньев (микроудар, проскальзывание, схватывание и т. п.). Даже для одного и того же типа двигателя, в случае возбуждения вибропреобразователя на нескольких частотах, реологические модели контактной зоны могут быть различны для разных частот питания. Это относится и к работе одного и того же вибродвигателя в нескольких режимах, например, в непрерывном и шаговом.
Схемы большинства вибродвигателей позволяют осуществить идентификацию типа динамической модели путем возбуждения в зоне контакта одно - - или двумерных относительных колебаний, частота которых изменяется по - пилообразному закону. Построенные амплитудо-и фазочастотные характеристики (датчиком колебаний служит специально выделенные зоны вибропреобразователя двигателя) и известные методы идентификации колебательных систем позволяют не только установить тип реологической модели зоны кон - такта, но и фиксировать изменения его параметров во времени, например, " при износе.
Исследование схем со звеньями из вязко-упругих материалов. В динамической модели (рис. 3.2) из обширного класса вибродви гателей с косыми соударениями поверхность одного из соударяющихся тел (т3) заменена упруго-вязкими элементами, а воздействие удара на массу т3 оценивается реакциями в нормальном и тангенциальном направлениях Rt и R3.
Кинематическое возбуждение V (z2) действует по оси z2, составляющей угол а с осью х'з, на массу т2 через вязко-супругий элемент Л2 вязкостью #2 и жесткостью С2. Массы т1 и т2 эквивалентны массе преобразователя колебаний и отражают инерционные свойства зоны контакта преобразователя с перемещаемым телом, при этом масса тх может двигаться вдоль оси zv При малых амплитудах кинематическою возбуждения V (z2), когда выполняется условие
(3.1) |
zx cos а + z2 sin а + a ^ /,
масса Wj движется совместно с массой тг вдоль оси 2г. При достаточно больших амплитудах V (z2) происходит удар, тангенциальная составляющая импульса которого приводит массу т3 в движение вдоль оси х со скоростью dxjdt. Обозначим через Fu F2 силы удара, действующие вдоль осей zt и z2, а через F3 - тангенциальную проекцию на х3 силы удара, действующей на передвигаемое тело.
Рис. 3.2. Одна из схем вибродвигателей с косыми соударениями: a — динамическая модель; 6 — приведение масс для схем симметрических реверсивных вибродвигателей |
Тогда в случае i?4=0, т. е. при отсутствии контакта тх и т3, имеем (G — приведенный коэффициент вязкого трения, препятствующего движению массы т3)
і? з = 0. |
Когда Л4#0, |
^+Яі ^Г + Сг^-Рг;
(mt + mt)^+ Нг ] + С2 [z, - V (z2)] = - F2;
Л3+^з = 0. (3.3)
Здесь F1( F2 — силы, возникающие при ударе и действующие соответственно на т1 и тг Fs и /?3 действуют на т3
dz, |
dzi |
sin a — |
dzt |
dx, |
~dt |
COS a-------- - t~ at |
dt ~ |
~dT |
|
' dz, |
dzi |
sina — |
dzз |
dx з |
. dt |
COS a-------- - j~~ at |
dt ~ |
~HT |
f, = J!./Siga (•£ coS«-^
dt
R* = H*W + C4Z4= Я* ($■cos a+ $ sin a j + C4(zx cos a'+z2 sin a 4-е — /), (3.4) где /— коэффициент трения в зоне контакта.
В| случае F(z2) = y4Ksinwf, =w^cosw/ и после {введения обозначе
Нг рт1 |
ний
2л>=
<4=;^, 2),s=pff„ 2ft,-рЯ.,
w л, d
v = ~, T=/rt, F = ^KsmvT, '=-^-
системы (3.2) и (3.3) имеют вид для Rt = О
z' + 2A1zJ+c1z1 = 0; zj! + 2 Л2 (z£ — К') + (z2 — F) = 0
*з+£3*з = 0; ^з —0; (3.5)
и для О
гі + ад + ^г-^,-;
*2+2 М*2-П+(^-П=-^^;
1 хз+гз*з=-~ї;
Лз+^з = 0. (3.6)
Выражения (3.4) принимают вид
Fj = Л4 [cos а — /sin а • sign (z£ cos а — zj sin а - Z3 - Xg)]; '
• ■ F2=i?4[sina+/cos а • sign (Z2 cos a —zj sina — Z3 —Хз)];
F3 =fRi sign (z2 cos a — zj sin a — Z3 — x'3); 1
j,
:: , R3 = 2h3z’3 + c3z3
Rt = 2A4 (zj cos a + Z2 sin a) + c4 (zx cos a + z2 sin a + a — I). (3.7)
Выражения (3.4) и (3.7) получены при допущении, что относительный покой в зоне контакта не существует.
Один из важных параметров вибро двигателя - кпд т), характеризующий соотношение полезных и общих затрат энергии. Внутренние потери энергии Av в вибропреобразователе, представленном динамической моделью на рис. 3.2, во время одного периода возмущения равны
т т
J h1z2d't+ f h2(z'2-V)2 сіт. , (3.8)
°o
Потери энергии в зоне контакта состоят из затрат на преодоление трения в контакте Af и потерь ARl, ARi, характеризующих сопротивление деформации поверхности перемещаемой массы в тангенциальном и нормальном направлениях
т. е. потери энергии в контакте Акн равны
(3.10) |
Акн — Af +ARl + ARi.
Полезные затраты вибродвигателя выразим следующим образом:
г
A.=g, I x£dтЦ ma[W+)a-(xJ")*l. (3.11)
Первое слагаемое - работа, затрачиваемая на преодоление сопротивления при движении массы т3 по оси х.
Кроме средней скорости движения х3 массы тг в установившемся режиме движения важен коэффициент неравномерности движения
8 = |
(3.12) |
шах *3 min
Системы уравнений (3.5) и (3.6) решались на АВМ (характеристики сняты инж. Г. Петрайтите), при этом задавались разные частоты и амплитуды кинематического возбуждения V (z2), значения /, угла а, величины натяга
Рис. 3,3. Зависимость средней скорости движения х, от натяга или зазора в зоне контакта при а=45°, /=0,9 (кривая /), /=0,1 (кривая 2) |
и зазора варьировались. Наибольший интерес представляет случай, когда т = 1, п = 1, где п — число ударов за т периодов кинематического возбуждения. В большинстве типов вибродвигателей между преобразователем и ротором или ползуном осуществляется упругий натяг, т. е. а — 1> 0. В этом случае реализуется максимальная чувствительность двигателя. Однако, как было показано выше, в вибродвигателях со свободным ротором а —1^0, поэтому интересны системы как с натягом, так и с определенным зазором. На рис. 3.3 приведена зависимость средней скорости вибродвигателей с косыми соударениями от величины а — 1 при следующих параметрах: й1=0,4; й2 =2; й3 = = й4=20; с1=5; с2=50; са=с4=500; g3=l,2. Видна зависимость знака и модуля средней скорости Хз от величины а — 1 (что подтверждается также экспериментами); эта особенность используется в вибродвигателях с управляемой величиной натяга для регулирования скорости.
На рис. 3.4, 3.5 и 3.6 приведены типовые осциллограммы скоростей элементов динамической модели вибродвигателя при тех же значениях параметров й,, с, и gs, как и на рис. 3.3. Верхние и нижние прямые соответствуют значениям параметров, равным ±1. Осциллограммы показывают, что форма кривой Хз(т), определяющая спектральный состав неравномерности движения, сильно зависит от величины натяга в контактной зоне вибродвигателя и коэффициента трения /.
Рис. 3.4. Осциллограммы скоростей элементов динамической модели і |
Рис. 3.5. Скорость транспортирования при а=45°; |
65 |
3. Vibrovarikliai
Рис. 3.6. Скорость транспортирования при а=45°; а-1=0; /=0,1; 7-<4KsinvT; 2-z'3 3-0,1 хї, /4К=0,8; v=0,9 |
Рис. 3.7. Зависимость скоростей звеньев от параметра z4 при а=45°; а—1=0; /=0,1; /- 0,1 zj; 2-0,1 z'; 3 — 0,1 z,, 4 —0,lz« |
Ha рис. 3.7—3.10 показана зависимость скоростей и перемещений звеньев то параметра z4. Кривые позволяют оценить характер изменения скоростей в пределах одного цикла кинематического возбуждения (координатная сетка соответствует значениям параметров, равным +1).
«і |
Режимы движения звеньев и параметры вибродвигателя зависят от частоты возбуждения, что подтверждается и экспериментами. Так, средняя скорость движения Зсд наиболее чувствительна к изменению частоты в зоне v = l
(рис. 3.11). Наибольшие значения х'3 достигаются при <х=45° и а-1=0,3. Схожий характер изменения имеет зависимость т] от частоты. Максимальные значения т] достигаются при <х=45°; а—1=0,3;/=0,9.
3 — 0,1 za |
^ 2
Рис. 3.11. Зависимость средней скорости х'г (3, б), неравномерности скорости S (2, 5) и кпд 7) (/, 4) от частоты при 62 —/=0; /=0,9 (/, 2, 3) и а —/= = -0,3; /=0,9 (4, 5, 6), а=15° |
Весьма важным параметром для ряда приложений является коэффициент неравномерности вращения &. Для многочисленных механизмов записи и воспроизведения информации он связан с коэффициентом детонации, непосредственно влияющим на точность и достоверность воспроизводимой информации, особенно в аналоговых запоминающих устройствах. Как видно из рис. 3.11, § зависит от частоты и максимален в области низких частот. Однако не все причины, оказывающие в реальных механизмах влияние на 8, учтены моделью, приведенной на рис. 3.2 (микро - и макрогеометрия поверхности, нестабильность коэффициента трения и др.).
Рис. 3.12. Зависимость потерь от частоты кинематического возбуждения: /, 5 Ап 2, 6—Акм’у 3, 7 4, 8 — Av. /=0,9 для 1 — 4, /=0,1 для 5—8 (а = 75°; а-/=0) |
На рис. 3.12 можно проследить зависимости потерь энергии от частоты v. Системы с а=75° имеют наибольшие потери при наименьшей скорости передвижения; оптимален с точки зрения потерь угол а=45°, это дает и наибольшие значения Хз (рис. 3.13). Поэтому при а=45° обеспечиваются оптимальные
Рис. 3.13. Зависимость средней Рис. 3.14. Зоны устойчивых «-кратных скорости движения от частоты режимов движения приа= 15°, а—1=0 при а=45°; /, 2— (а-0=0,3; 3, 4-(а-1)= 0,1; /=0,1 (2, 4), /=0,9 (У, 3) |
условия работы вибродвигателя по многим показателям, что подтверждается экспериментами и применимо также к вибродвигателям с несколькими степенями подвижности.
Рис. 3.15. Зоны устойчивых «-кратных режимов движения при а=75°, а—1=0 68 |
Как видно из рис. 3.14—3.16, величина натяга и значение угла а оказываются решающими при оценке зон устойчивости и-кратных режимов движения. Наиболее употребимы на практике вибродвигатели с т = п = . При этом обеспечиваются максимальный кпд и отсутствие акустического излучения на звуковых частотах. Кроме того, ширина зон максимальна при т = п = , что весьма важно при изменении параметров двигателя во время работы (например, при частотной модуляции или при управлении величиной натяга в контакте). Как правило, более разнообразные режимы работ в системах с наибольшим зазором (а — 1= —0,3), величина коэффициента трения/ мало влияет на расположение и ширину зон.
■ Mj Ж''
Рис. 316. Зоны устойчивых л-кратных режимов движения при а=45® |
Вышеприведенные данные моделирования на АВМ могут быть использованы при построении вибродвигателей с одной и несколькими степенями под
вижности. В частности, они использованы авторами при создании вибродвигателей ВИБ-10, ВИБ-12 и ВИБ-16 [8], а также приводных устройств микроманипуляторов [18].