Вибродвигатели

ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРОДВИГАТЕЛЕй С ВОЛНОВЫМИ КРУТИЛЬНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ

Построение вибродвигателей с продольной бегущей высокочастотной вол­ной весьма затруднительно, так как не удается эффективно задемпфировать волны, отраженные от мест крепления и концов преобразователя. Если длина волны X и длина линейного преобразователя /пр связаны соотношением

•., . * ' 4 Гч *

/пр^10Х, ч (3.13)

то средняя скорость перемещения по длине преобразователя за счет отраже­ний не будет постоянной. Недостаток этот можно устранить, применяя упругие системы без отражений, в частности преобразователи кольцевые [8], с колебаниями сдвига или крутильные волновые преобразователи.

Рассмотрим принцип действия вибродвигателя с волновыми крутильными колебаниями (рис. 3.17). В дискретной системе, представляющей собой цеп­ную кольцевую крутильно-колеблющуюся систему с сосредоточенными па­раметрами (рис. 3.17а), крутильные колебания совершаются с одинаковой час­тотой (и^З), но со сдвигом фаз между і и г + 1 массой, равным 2njn. Динами­ческая модель такого двигателя может быть представлена системой с п+1 сте­пенями свободы (рис. 3.176). В наиболее интересном для практики случае И = З, ^"2= ^3* ^1—^2 — ^3*

В аналогичном варианте вибродви гате л я с распределенными параметрами (рис. 3.17в) каждое сечение внешней цилиндрической поверхности преобра­зователя 1 совершает крутильные или сдвиговые колебания в виде

у.=А sin (an + ct),

где А, а, с — постоянные. Примем, что контактная зона ротора с преобразо­вателем представляет собой цилиндрический сектор, угол которого равен Фо> при этом сила упругого натяга в контакте равна Гн.

Тогда, по аналогии с задачей о взаимодействии объекта конечных разме­ров с продольной бегущей высокочастотной волной [11], найдем скорость вра­щения ротора. Если коэффициент сухого трения в зоне контакта равен /, а вязкого сопротивления — к, то ротору при волновых крутильных колеба­ниях сообщается момент

0+ф»

"•-/ (?-ж)^ / f (f-f)'®. <3-|5)

где R - радиус зоны контакта ротора. Вращение ротора можно определить из уравнения, полученного при пренебрежении бесконечно малыми величи­нами более высоких порядков

0+ф,

~^ї~+ f ~ /sign I — Ac cos [a 0 — Act sin (fl 0 + с?) + cf] j */0 +

0 90 ' .

0+Ф,

+ I" -^-1 Accos[a& — Aasn(aQ + ct) + ct] | J0 = O, (3.16)

RT R • к

где 0 = x-Msin(ax + c?); T'a = —; A"=—^— ; /— момент инерции ротора относительно оси вращения.

2тт

Если 9о=— . и=1|2, 3, ...,т. е. равен или кратен X (углу, соответству­ющему длине крутильной волны; Х=2текр/с, скр — скорость крутильной вол­ны), то с достаточной для практики точностью можно записать

d*0 , ~d® 1 „ , гн Г2тг,<!/■, /1 d® *

~ЛГ + КИГ-2 К*ас + — 1--4А |/ 1-(^ -*-) -

£]-0. (3.17)

По уравнению (3.17) определяется скорость вращения ротора вибродви­гателя. При наличии только сухого трения величина угловой скорости вра­щения <ОсР в установившемся режиме находится из уравнения (3.17) с учетом того, что ускорение равио нулю

гн Г 2* , , 1 /, /1 d® 2 4 1 d® 1 Л 10,

|/1-(-^ -)-o-arccos— ^-j = 0. (3.18)

И далее

ь>'ср=Лс sin Аа |/ (3-19)

Так как ы'ср<^Ас, то

Ac sin Аа. (3.20)

При наличии лишь вязкого сопротивления величина установившейся уг­ловой скорости <о'р определяется из выражения (3.17)

<о'р = 1 асА (3.21)

В случае, когда 90<^Х (точечный или линейный контакт, например, плос­

кости со сферой или цилиндром), уравнение (3.16) принимает вид

™+K(Tr-£)+fT^(t-§)-°- <3-22>

71

Отбросив бесконечно малые величины высших порядков, получаем

+ ^ | - fi-—Accos[a® — aAsm(a® + ct) + ct]'^+ к /

+/raSign | ~ —Accos[a%-aA sin(a0 + cf) + c?] j = 0. (3.23)

Если предположить, что в пределах периода волны скорости одинаковые, и проинтегрировать выражение (3.23) в этих пределах, то получим

Откуда, как и в случае <р0 = —-, « = 1,2,3,..., получаем и>'срх Ac sin Аа, <o£p = - j асАг.

Динамическое качество переходных режимов движения главным образом зависит от А, К и /.