ТЕОРИЯ сварочных процессов

Стационарные и нестационарные задачи

Поскольку скорость движения зарядов в проводнике велика, переходные процессы при изменении граничных условий проте­кают практически мгновенно и во многих случаях их можно игно­рировать, рассматривая только установившееся распределение по­тенциалов и токов. Тогда результат решения не зависит от началь­ного распределения зарядов и потенциалов, а зависит только от граничных условий. Такие задачи называют стационарными. Их решение сводится к дифференциальному уравнению Лапласа эл­липтического типа.

Протекание тока в проводнике входит в группу физических процессов под общим названием процессы энергомассопереноса. В эту группу входят также процессы теплопроводности, диффузии, гидродинамики и др. Общим для них является то, что поток неко­торой субстанции (ток, теплота, примесь) под действием разности значений некоторой величины (потенциала, температуры, концен - трации) распространяется через среду, оказывающую сопротивле­ние этому потоку.

Уравнения теплопроводности и диффузии аналогичны уравне­ниям электропроводности (вместо закона Ома в их основе лежат аналогичные законы Фурье и Фика). Однако скорости протекания этих процессов значительно ниже. Вследствие этого при модели­ровании сварочных процессов не всегда можно ограничиться рас­четом установившегося поля температур или распределения при­месей, во многих случаях требуется определять распределение параметров во время переходного процесса. При этом решение зависит не только от граничных условий, но также от начального состояния и времени. Соответствующее уравнение отличается от уравнения Лапласа (13.2) добавлением частной производной ис­следуемой величины по времени и называется уравнением парабо-

лического типа. Примером может служить уравнение теплопро­водности

д (.дТ д — X— + —

дх

д(.дТ) дТ.....

+&hd=cper (13'5)

Очевидно, что эллиптическое уравнение (13.2) является част­ным случаем уравнения (13.5). После завершения переходного

дТ

процесса скорость изменения температуры —стремится к нулю,

дг

и дифференциальное уравнение установившегося процесса стано­вится уравнением эллиптического типа.

Как изменяется физическая картина при переходе от стацио­нарной задачи (электропроводности) к нестационарной задаче (те­плопроводности)? Аналогом электрического потенциала является температура, аналогом плотности заряда - энтальпия, аналогом тока - тепловой поток. Если в задаче электропроводности вследст­вие быстрого перемещения зарядов не происходит их накаплива­ния в точках тела, а потенциалы этих точек сразу принимают рав­новесные (стационарные) значения, то в задаче теплопроводности тепловой поток действует медленнее, теплота накапливается в од­них точках и убывает в других, энтальпия и температура в этих точках изменяются. Эти изменения приводят к перераспределению (нестационарности) тепловых потоков. Если граничные условия изменяются медленно, переходный процесс успевает завершиться и наступает стационарное состояние.

Конечно-элементные модели стационарного и нестационарно­го процессов отличаются устройством узлов (рис. 13.8). В стацио­нарных условиях емкостью узла можно пренебречь. Если заряды в узлах не накаплива­ются, то распределение потен­циалов остается равновесным. Если же узлы обладают емко­стью С (способностью накап­ливать электрический заряд, теплоту, водород и т. д.), то возможно возникновение не­элементных моделей: стационарного равновесного поля потенциа - (<а) и нестационарного (6) процессов лов и переходного процесса.

Из сопоставления стационарной и нестационарной задач ясно, что для решения той и другой необходимы:

- уравнение потока массы или энергии (на основе законов Ома, Фурье, Фика и т. д.);

- граничные условия первого, второго и третьего рода.

Этого достаточно для решения стационарной задачи. Для ре­шения нестационарной задачи необходимо добавить:

- начальные условия, т. е. исходное распределение потенциа­лов, температур или примесей;

- условия накопления заряда, энергии или массы (примени­тельно к тепловой задаче этому соответствует уравнение теплоем­кости, связывающее энтальпию с температурой).