Нелинейные задачи
Рассмотренные уравнения протекания тока в проводнике являются линейными (ток между узлами прямо пропорционален разности потенциалов между ними). В этом случае правила Кирхгофа, по которым можно найти потенциалы узлов, приводят к системе линейных уравнений. Нелинейность уравнений может возникнуть в следующих двух случаях:
- уравнения моделируемых физических явлений включают более сложные математические выражения;
- коэффициенты уравнений не являются константами, а зависят от решения уравнений (например, если удельное сопротивление проводника зависит от плотности тока).
Методы решения системы нелинейных уравнений гораздо сложнее, чем линейных, и требуют большего объема вычислений. Как правило, систему нелинейных уравнений решают итерационным способом (методом последовательных приближений) на основе их линеаризации.
