ТЕОРИЯ сварочных процессов

Поверхностная теплоотдача и граничные условия

Выше были сформулированы условия теплопередачи в твердых телах вследствие теплопроводности металлов. С поверхности металлов теплота передается конвективным путем или посредст­вом радиации. Указанные процессы играют важную роль при сварке: в конечном итоге вся теплота, введенная при сварке, отдается в окружающее пространство и тела остывают.

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

При конвективном теплообмене теплота с поверхности уно­сится жидкостью или газом, которые перемещаются относительно поверхности. Движение жидкости или газа может возникать вследствие различной плотности нагретых и ненагретых зон или в результате принудительной циркуляции жидкости и газа.

Приближенно тепловой поток <72к с единицы поверхности за единицу времени при конвективном теплообмене определяется по правилу Ньютона:

<?2к=ак(Г-Тс), (5-Ю)

где а*—коэффициент конвективной теплоотдачи; Т — темпера­тура поверхности твердого тела; Тс — температура среды (жид­кости или газа).

Коэффициент — не постоянная величина, он может изме­няться в широких пределах в зависимости от следующих фак­торов:

от свойств окружающей среды (теплопроводности, плотности, вязкости) и ее движения относительно поверхности;

от физических свойств поверхности, отдающей теплоту;

от формы поверхности тела и ее положения в пространстве;

от разности температур Т — Тс.

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Тепловое излучение представляет собой электромагнитные колебания. Удельный поток излучения тела пропорционален четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана — Больцмана):

<72 г=СяП; (5.11)

С, = еС0. (5.12)

Коэффициент Ся зависит от состояния поверхности тела и выражается через коэффициент степени черноты тела є. Для абсолютно черного тела е=1, а Св=/У0 = 57,6 НВт/(см2- К4). Большинство встречающихся в технике тел можно рассматри­вать как серые, у которых е<1. Значение є зависит от природы тела, характера поверхности и температуры. Для окисленных шероховатых поверхностей сталей є изменяется от 0,6 до 0,95. 6-923 145

У алюминия є изменяется от 0,05 до 0,2 в зависимости от свойств поверхности и температуры.

В реальных условиях нагретое тело окружено другими телами (помещение цеха, сварочные при­способления, изделия И др.). Между этими телами происходит взаимный лучистый теплообмен. Каждое тело излучает энергию и воспринимает часть энергии, излучаемой другими телами:

q2r = еС0(Р - Т?), .(5.13)

где Т — температура тела; Гс — температура среды.

Первый член в правой части уравнения (5.13) после раскры­тия скобок выражает теплоту, излучаемую телом, второй — по­глощаемую им.

По аналогии с выражением

(5.10) можно связать удельный тепловой поток q2, с разностью температур Т — Ті

qtr^OriT-P), (5.14)

где Or — коэффициент лучистого теплообмена.

Тогда удельный поток полной теплоотдачи можно представить как сумму удельных потоков конвективного и лучистого тепло­обмена:

^2 = оск(Г—7’с) + аг(7’—Гс) = а(7’ —Тс), (5.15)

где a=tXK-f-ar — коэффициент полной поверхностной теплоот­дачи.

Коэффициент а значительно изменяется с ростом температуры (рис. 5.6).

При температурах до 400—500 К основная часть теплоты отдается конвективным, при более высоких температурах — лучистым теплообменом.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Чтобы рассчитать изменение температуры точек тела во вре­мени, кроме закономерности распространения теплоты в теле необходимо знать еще два условия:

условия теплообмена на границах тела — так называемые граничные условия;

начальное распределение температуры в теле при / = 0.

Граничные условия выражают тепловое взаимодействие по­верхности тела с окружающей средой и могут быть весьма разнообразны. С практической точки зрения интересны следую­щие граничные условия.

Граничное условие 1-го рода определяет закон изменения температуры точек поверхности тела. Частный случай условия 1-го рода—изотермическое условие, когда поверхность тела обладает постоянной температурой в течение всего процесса распространения теплоты. Например, при интенсивном омывании поверхности тела жидкостью температура поверхности может ос­таваться постоянной. В расчетах тепловых процессов при сварке условие 1-го рода встречается относительно редко.

Приведем пример того, как можно с помощью некоторых формальных приемов удовлетворить изотермическому условию. Пусть полубесконечная пластина нагревается в точке О свароч­ной дугой (рис. 5.7, а), а температура Т границы А—А постоян­но поддерживается равной нулю. Очевидно, что если бы пластина была бесконечной, то распределение температур в сечении I — /в некоторый момент времени выражалось кривой 1 и тем­пература по линии А — Л не равнялась нулю. Однако можно представить, что в точке О і той же бесконечной пластины, находящейся также на расстоянии L от А — А, действует источ­ник теплоты с отрицательным знаком, так называемый сток теп­лоты. Причем свойства этого стока теплоты в точ­ности совпадают со свой­ствами источника теплоты от сварочной дуги, а рас­пределение температур описывается одинаковым математическим выраже­нием.

Тогда отрицательная температура выразится кривой 1', аналогичной кривой 1, но с отрица­тельным знаком. Склады­вая ординаты кривой 1' с ординатами кривой /, по­лучим кривую 2 распреде­ления температуры. На границе А —А температу­ра всегда будет постоян­на, в то время как в са­мой пластине температура точек будет непрерывно меняться.

Условие 2-го рода оп­ределяет значение тепло­
вого потока не границе тела. Если вспомнить, что закон тепло­проводности выражает связь между тепловым потоком и гра­диентом температур, то станет понятным, что условие 2-го рода задает градиент температуры на границе тела.

Адиабатическая граница представляет собой частный случай условия 2-го рода, когда тепловой поток с поверхности тела равен нулю, т. е.

qs = 0; дТ/дп3 = 0.

В технических расчетах, в частности применительно к сварке, нередко встречаются случаи, когда тепловой поток с поверхности тела мал по сравнению с потоками внутри тела. Тогда можно считать эту границу адиабатической.

Например, при нагреве сварочной дугой полубесконечной пластины в точке О (рис. 5.7, 6) граница А—А соприкасается с воздухом и излучает некоторое количество теплоты. Для прос­тоты расчетов можно принять, что граница А — А теплонепро­ницаема, т. е. адиабатична. Выполнить это условие можно, поль­зуясь формальным приемом. Допустим, что пластина бесконечна и в ней на расстоянии L по другую сторону от линии А — А в точке 0 действует точно такой же источник теплоты, как и в точке О. Очевидно, что тепловой поток через границу А — А от источника О равен в каждой точке линии А — А тепловому потоку от источника 0. Суммарный тепловой поток через грани­цу А — А, следовательно, равен нулю. Температуру точек полу­бесконечной пластины находят путем сложения ординат кривой 1 с ординатами кривой V (рис. 5.7,6). Температура края полу­бесконечной пластины оказывается вдвое больше температуры соответствующих точек бесконечной пластины. Описанный прием компенсации теплового потока носит название метода отражения, так как в этом случае теплонепроницаемая граница может рассматриваться как граница, отражающая тепловой поток, идущий со стороны металла.

Условие 3-го рода определяет теплообмен на границе тела и среды с заданной температурой. По правилу Ньютона,

fe = o(7’-rc), (5.16)

гДе <72s —■ удельный тепловой поток через граничную поверхность; Т — температура точек поверхности тела; Тс — температура среды.

Очевидно, что по закону теплопроводности к границе посту­пает теплота q2= —кдТ/дп, при этом q2s=q2.

Из условия 3-го рода как предельные случаи могут быть получены изотермическое и адиабатическое условия. Если Я — некоторая конечная, не равная нулю величина, то при а->-оо условие будет изотермическим, а при а->-0 — адиабатическим.

Применение граничного условия 3-го рода проиллюстрируем примером свободного охлаждения тонкой пластины. Задаемся граничными условиями:

1. Начальное распределение температуры в пластине равно­мерно, т. е. при (=0 Т=Т„.

2. Краевое условие зададим по правилу Ньютона:

q2S=a{T-Tc). (5.17)

За время dt с двух поверхностей пластины 2F будет отдано в окружающую среду количество теплоты

dQ=qs2Fd(=a(T—Tc)2Fdt. (5.18)

Температура пластины объемом бF с теплоемкостью материа­ла ср за время dt понизится на величину dT:

dT=dQ/{cp6F). (5.19)

Подставляя выражение (5.18) в (5.19) и преобразуя, находим dT/(T—Tt) = — [ 2а/(срб)] = - bdt. (5.20)

Величина Ь = 2а/(ср6) носит название коэффициента темпе - ратуроотдачи для пластины и имеет размерность 1 /с.

Интегрируя (5.20), находим

In {Т-Тс)=-Ы + С. (5.21)

Постоянную интегрирования С определим из начального условия Т=Т„ при t = 0:

С=1п(Г„= Тс) (5.22)

Подставляя С в уравнение (5.21) и потенцируя, находим

Т-Тс = {Та-Тс)е~ь‘. (5.23)

Закон изменения температуры, описываемый экспонентой е~ь‘, графически показан на рис. 5.8.

Пример 1. Перед сваркой пластины из стали толщиной 6 = 40 мм были подо­греты до 7'„ = 550К. Определить, в течение какого времени пластины будут сохранять температуру Т не ниже 500 К; тепловыделением при сварке пренебречь. На рис. 5.3 находим для Т = 500...

550 К с = 0,55 Дж/г-К; подставляя р = 7,8 г/см3, получим ср = 0,55-7,8 = = 4,29 Дж/(см3-К).

На рис. 5.6 находим для Т « ж*500...550 К а = 2,5- 10“3 Вт/(см2Х ХК); Ь = 2а/(срб) = 2 • 2,5- 10"3/ /(4,29X4) =2,91 • 10-41 /с.

Из выражения (5.23) находим при Tz = 300 К

е~ы = (Г — 7'с)/(7'н — Тс)', —Ы =

= 1п[(Г-7с)/(Ги-7-с)] =

= 1п(200/250) = — 0,2232. Определяем t: