Подвижный линейный источник в бесконечной пластине
Линейный источник постоянной мощности q распределен равномерно по отрезку оси Oz, равному толщине пластины 5, и перемещается прямолинейно с постоянной скоростью V в плоскости пластины хоОоуо (рис. 6.10, б). Пластину считаем бесконечной, а ее граничные плоскости z = 0 и z = 8 отдают теплоту в окружающую среду с нулевой температурой при коэффициенте поверхностной теплоотдачи а. Выражение для температурного поля определяем согласно принципу наложения так же, как и выражение (6.18) для полубесконечного тела. В неподвижной системе координат оно имеет вид
T(x0,y0,t) = t ґ
= Гн + f----------- exp
H J с* л / , ,t х
|
cp84na(t -1') |
|
dt'. (6.20) |
|
о |
|
Переходя к подвижной системе координат, связанной с источником теплоты, и вводя переменную времени т = /-/', получаем выражение температурного поля в подвижной системе координат Т(х, у, 0 = |
|
dx |
|
R4 4 ах |
|
V т 4 а |
|
Jexp о |
|
(6.19) |
|
л/(4тм)3 |
|
где ной системе координат. |
|
(*0 ~ vt’)2 + y2 |
|
/ , л |
t |
f |
Г.2 1 |
2 ^ |
|
|
VX > |
| fexP 0 |
V, — + 6 |
т — |
Г |
|
|
ч 2 а; |
V |
4 а |
4 ах / |
|
4лХ5 |
|
ехр |
|
dx — (6.21) х |
|
= ГЦ+- |
|
где Г = у]. системе координат. |
х2 + у2 - длина радиус-вектора точки А в подвижной
