Моделирование пространственных тел и тел сложной формы
Как правило, моделирование пространственных объектов существенно сложнее, чем плоских, и требует применения более сложных элементов. Однако рассмотренный простейший двухузловой элемент без существенных изменений может быть превращен из плоского в объемный.
На рис. 13.6 видно, что если плоский элемент состоит из двух «толстых» треугольников, толщина которых равна толщине пластины, то объемный - из двух пирамид. В обоих случаях основания частей элемента примыкают с двух сторон к граничной плоскости 5, разделяющей соседние ячейки, а их боковые стороны соединяют точки контура границы s с узлами 1 и 2. Соединяющий
|
а б Рис. 13.6. Плоский (а) и пространственный (6) конечные элементы |
узлы 1 и 2 отрезок длиной / перпендикулярен плоскости границы S и в точке пересечения с ней делится пополам.
Если пространственное тело разбито на ячейки в виде прямоугольных параллелепипедов, то, соединив каждую грань, разделяющую две соседних ячейки с узлами, расположенными в центрах ячеек, мы получим такой элемент. В совокупности элементы заполнят весь объем тела. Модель протекания тока и распределение потенциалов в теле можно представить в виде электрической схемы, аналогичной рис. 13.5, где каждый элемент изображен в виде сопротивления, присоединенного между двумя узлами. Как известно, любую самую сложную электрическую схему можно начертить на плоском листе.
Ячейки, на которые разбита модель, имеют форму прямоугольных параллелепипедов, если заданные узлы 1, 2, 3... расположены ровными рядами, как на рис. 13.4. Такая сетка конечных элементов называется регулярной. При произвольном расположении узлов на плоскости или в пространстве построение ячеек, границы которых равноудалены от ближайших узлов, также возможно, хотя ячейки имеют более сложную форму. Нерегулярная сетка на рис. 13.7 состоит из элементов, полностью аналогичных показанному на рис. 13.6, а.
Возможность применения нерегулярной сетки является основным преимуществом МКЭ по сравнению с более простым методом сеток. Конечные элементы обеспечивают моделирование деталей произвольной формы со сложным очертанием границы, а сгущение сетки (измельчение элементов) используется в отдельных местах, где требуется повышенная точность расчета.
|
Рис. 13.7. Разбиение на ячейки и элементы участка пластины с произвольным расположением узлов |
