ТЕОРИЯ сварочных процессов

Простейшая модель протекания тока в пластине

Продолжим рассмотрение задачи о протекании тока в провод­нике и рассмотрим порядок построения модели на основе про­стейших конечных элементов. Пусть имеется пластина, через ко­торую течет ток, и обозначены точки (узлы), в которых требуется рассчитать потенциал. Пластина имеет постоянную толщину, а потенциал в направлении по толщине пластины не изменяется. Поэтому в разбиении пластины на элементы по толщине нет необ­ходимости, и ее модель может быть двумерной (плоской). Разо­бьем плоскость пластины на ячейки (клетки) так, чтобы каждая граница проходила на равном расстоянии от двух соседних узлов

(рис. 13.4). Выделенный белым цветом конечный элемент позволя­ет установить, какой ток потечет из ячейки 2 в ячейку 7 через гра­ницу площадью s между ними, по известной разности потенциалов между точками 7 и 2. Если распределение потенциала по длине элемента аппроксимировать полиномом первой степени, то на­пряженность электрического поля во всех точках элемента будет

одинакова и равна Е = —1— —Плотность тока согласно (13.1)

равна j = — (материал изотропный, сопротивление во всех на - Р

правлениях одинаково). Ток через элемент прямо пропорционален разности потенциалов, т. е.

_ . и2-их с/9-с/,

I = js = —------ 1

R

I

Р-

S

(13.4)

Таким образом, выделенный на рис. 13.4 конечный элемент эк­вивалентен электрическому сопротивлению

R = р-

S

Рис. 13.4. Простейшая конечно­элементная модель электропроводящей пластины (7-5 - узлы модели; А и В - точки с заданными потенциалами; ме­жду узлами 7 и 2 показана схема четы­рехугольного конечного элемента)

между узлами элемента 7 и 2. Такое сопротивление имеет выре­занный из исследуемой пластины проводник с удельным сопро­тивлением р, длиной I и по - _________

стоянной по длине площа­дью поперечного сечения S.

Если добавить в модель ана­логичные конечные элемен­ты для каждой пары сосед­них узлов, то они покроют всю пластину. Будем счи­тать, что все заряды, попав­шие в одну из ячеек, сосре­доточены в ее узле. Тогда модель всей пластины мож­но представить в виде элек­трической схемы (рис. 13.5).

Согласно классификации конечных элементов, рассмотренный элемент следует называть стержневым линейным двухузловым.

Рис. 13.5. Электрическая аналогия схемы конечно-элементной модели пластины

Если известны потенциалы на краях пластины и сопротивления конечных элементов, то можно по правилам Кирхгофа получить систему линейных уравнений, неизвестными в которой являются потенциалы внутренних узлов. Это типичная процедура МКЭ по сведению дифференциального уравнения краевой задачи к системе линейных уравнений. Ввод данных, составление и решение систе­мы уравнений и вывод результатов должны быть реализованы в компьютерной программе.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.