ТЕОРИЯ сварочных процессов

Моделирование процессов разрушения

Важной и трудной задачей при сварке является предотвраще­ние сварочных дефектов или ограничение их размеров. Следует также иметь в виду, что дефекты могут присутствовать в свари­ваемых заготовках. Нужно исключить их рост в процессе сварки. Для этого необходимо ввести в компьютерную модель сварочного процесса условия возникновения и развития различных процессов разрушения. Актуальным является также моделирование процес­сов разрушения готовых сварных конструкций под действием экс­плуатационных нагрузок.

Известны два основных приема моделирования процесса раз­рушения:

1) на пути ожидаемого роста трещины узлы располагают по­парно. Из каждой пары один узел принадлежит элементам по одну сторону от будущей трещины, а другой - по другую сторону. Вна­чале пары узлов соединены и трещины нет. Рост трещины модели­руется последовательным разрывом связей между узлами;

2) разрушение моделируют «аннигиляцией» конечных элемен­тов. Те конечные элементы, в которых выполнено условие разру­шения, на следующем шаге исключаются из модели. Возможен вариант, когда они остаются, но свойства материала в них изме­няются так, что они перестают влиять на поведение остальных элементов модели.

Важным моментом является выбор критерия разрушения. Наи­более универсальным является деформационный критерий пре­дельной пластичности. Разрушение наступает, когда интенсив­ность деформации в/ достигает критического значения - предель­ной пластичности Єіф, которая зависит от НДС, температуры,

фазового состава и других факторов. Из параметров НДС наи­большее влияние на 8кр оказывает показатель его объемности

® УН и

7=—^, равный отношению среднего напряжения, от которого

<*/

зависит изменение объема, к интенсивности напряжения, опреде­ляющей изменение формы (см. (11.14), (11.20)). При отрицатель­ных значениях j (при сжатии) пластичность существенно выше, чем при положительных (при растяжении). Это связано с закрыти­ем образовавшихся дефектов под действием сжатия и их раскры­тием и ростом при растяжении.

Предельная пластичность при постоянном показателе объем­ности зависит от температуры. Как правило, повышение темпера­туры повышает пластичность, поскольку возрастание теплового движения атомов способствует «залечиванию» дефектов. Однако в процессе нагрева и остывания многих материалов интервал изме­нения их температуры включает температурные интервалы хруп­кости, в пределах которых пластичность резко падает. Обычно это связано с фазовыми или структурными превращениями. Пластич­ность падает, когда фаза с меньшим пределом текучести остается в небольшом количестве и образует тонкие прослойки в массе более твердой фазы. Тогда вся деформация концентрируется в этих про­слойках.

За годы развития теории сварочных процессов накоплен бога­тый экспериментальный материал по условиям образования горя­чих, холодных трещин и других дефектов при сварке. Как правило, измерительные устройства не позволяют получать непосредственно все компоненты состояния материала в точке зарождения дефекта, поэтому измеряют косвенные параметры (взаимное перемещение свариваемых деталей, средний темп деформации, средний уровень одного из компонентов напряжения и т. д.). С помощью компью­терного моделирования можно не только распространить созданные методы оценки свариваемости на сварные соединения более слож­ной формы, но и провести повторную обработку накопленных экс­периментальных данных для разработки более совершенных мето­дов расчетной оценки конструкционно-технологической трещино - стойкости.

Необходимость тестирования программного комплекса обус­ловлена в основном следующими причинами.

1. Точность МКЭ, который является приближенным методом, зависит от размера конечных элементов и ряда других причин. Хо­тя к настоящему времени имеются достижения в области теории МКЭ, позволяющие оценить точность, сходимость и устойчивость решения, математический аппарат этой теории при произвольной форме границ и нелинейности модели настолько сложен, что прак­тическим подходом к оценке точности и сходимости остается ре­шение тестовых задач.

2. При самой тщательной подготовке модели существует ве­роятность ошибки как в программном обеспечении, так и в ис­ходных данных, вводимых при моделировании. Эти ошибки не могут быть выявлены и устранены без тестирования. Особенно­стью численного моделирования являются серьезные проблемы при обеспечении достоверности получаемых результатов. Наряду с грубыми ошибками, возможными в любых экспериментальных и расчетных исследованиях, которые сравнительно легко обна­ружить, локализовать и исправить, численная модель способна дать серию весьма правдоподобных, непротиворечивых, согласо­ванных между собой ошибочных результатов. В связи с этим все­стороннее тестирование как отдельных элементов методики и программного обеспечения, так и всего программного комплекса необходимо и на стадии его разработки, и в процессе его экс­плуатации (моделирования).

Можно назвать два основных подхода к тестированию: сопос­тавление с эталоном и экспериментальная проверка. Первый из них более надежен, но ограничен возможностями существующих эталонов и пригоден для проверки отдельных элементов методики, алгоритмов и программ. Для математического моделирования та­кими эталонами являются задачи, имеющие точное решение.

В основе наиболее эффективного и достаточно гибкого приема тестирования конкретной конечно-элементной модели лежит ис­пользование аналитических решений, полученных для тел с беско­нечно удаленными границами. Отсутствие границ произвольной формы существенно упрощает решение и позволяет получить ана­литические решения линейных и даже некоторых нелинейных задач. Примером такого решения для бесконечного однородного тела в теории теплопроводности является распространение тепло-

ты от мгновенного сосредоточенного источника. В теории упруго­сти известны решения для условий:

равномерного растяжения сплошного тела и тела с трещиной; действия сосредоточенной силы в точке бесконечного тела; расширения от действия неравномерного нагрева.

Поместив контур конечноэлементной модели внутрь бесконеч­ного тела, мы получаем в результате аналитического решения тем­пературы во всех точках контура, а также в точках внутри контура. Если теперь провести моделирование с использованием МКЭ, за­дав те же свойства материала, что и в аналитическом решении, а в качестве граничных условий - температуры всех точек контура, полученные в результате аналитического решения, то сопоставле­ние температур во внутренних точках, найденных двумя способа­ми, позволит оценить точность моделирования МКЭ. Можно до­биться не только совпадения геометрических параметров эталона и модели МКЭ, но и подобрать близкое к реальному распределение градиентов температуры. Для этого достаточно использовать су­перпозицию нескольких аналитических решений. Этот подход может быть распространен на тестирование моделей электромаг­нитных, диффузионных полей, полей НДС и т. д.

К сожалению, использовать этот подход для задач с нелиней­ностью и неоднородностью свойств сложно. Круг имеющихся точных решений весьма ограничен, суперпозиция решений в этом случае невозможна. Решения, в которых сделаны допущения о ха­рактере искомой функции, не вытекающие из дифференциальных уравнений и граничных условий, полностью непригодны для тес­тирования.

Экспериментальная проверка дает комплексную оценку точно­сти модели с учетом всех факторов, но также не лишена недостат­ков. Во-первых, ее обычно сложнее обеспечить на практике. Во - вторых, в отличие от данных эталона, экспериментальные данные имеют рассеяние и требуют статистической обработки. В-третьих, при проведении экспериментов обычно ограничен объем получен­ной информации (как правило, параметры измеряются датчиками всего в нескольких точках и только на поверхности детали). Воз­можно совпадение модели с экспериментом по всем измеренным параметрам и при этом существенное расхождение по другим, ко­торые не были измерены в эксперименте.

Тем не менее экспериментальный подход является основным, так как только он способен обеспечить функционирование фено­менологических моделей. К этому виду моделей, в которых не

полностью учтены физические процессы, влияющие на изучаемое явление, приходится отнести, например, все существующие моде­ли процесса разрушения материалов. Такую упрощенную модель можно заставить адекватно отображать сложное явление, опреде­лив с помощью экспериментов значения некоторых управляющих моделью функций. Применительно к модели деформирования и разрушения материалов этими функциями являются механические свойства материала в конкретных условиях его работы.

дуги за счет теплопроводности, поэтому ими можно пренебречь.

Баланс энергии плазмы описывается уравнением теплопровод­ности с энерговыделением в виде джоулевой теплоты (уравнение Эленбааса - Геллера):

(2.54)

где X - теплопроводность.

Закон Ома для равновесной плазмы выражается формулой

j = o(T)E.

Запишем граничные условия к уравнениям (2.54), (2.55): при г = R температура Т = Тс, где Тс - температура стенки; при г = О производная dT/dr = 0 вследствие симметрии. Температура токо­проводящей плазмы гораздо выше температуры стенки, так что, по

существу, можно положить Тс = 0. Ток дуги равен

(2.56)

Сложность решения уравнения (2.54) заключается в нелиней­ной зависимости (а(Г) и Х(Т)) свойств плазмы от температуры. Далеко не всегда функции с(Т) и Х(Т) могут быть представлены в виде зависимости, допускающей аналитическое решение уравне­ний (2.54), (2.55). Нелинейность уравнения (2.54), связанная с функцией Х(Т), устраняется известным в теплофизике приемом введения вместо температуры плазмы Т тепловой функции (тепло­вого потенциала)

т

(2.57)

После формальной замены температуры Т на функцию S урав­нение (2.54) принимает вид

(2.58)

Для выбранного газа тепловая функция S однозначно связана с температурой плазмы соотношением (2.57).

Каналовая модель. Предположим, что температура Тк и удель­ная электропроводность ак постоянны в поперечном сечении дуги внутри токопроводящего канала эффек­тивного радиуса го и при г < г$ имеет

значения: Тк = 7д, ак = ао. Тогда дуга представлена двумя областями: прово­дящей при 0 < г < го и непроводящей

(а = 0) при го < г < R. Каналовая мо­дель сводится к замене истинной зави­симости а(г) ступенчатой, показанной на рис. 2.19 штриховой линией. В этом приближении выражение (2.56) для тока дуги приобретает вид

/ - акЕкгц,

SHAPE * MERGEFORMAT

а уравнение (2.58) в непроводящей об - рИс. 2.19. Схематические

ласти легко интегрируется. распределения температу-

В проводящей области в соответ - Ры Т и удельной электро-

ствии с принятыми допущениями теп - проводности а по радиусу

столба дуги

ловои потенциал S = Sq постоянен.

Используя граничные условия S(ro) = Sq = S2(ro) и S2(R) = 0, ре­шение уравнения (2.58) в непроводящей зоне можно привести к виду

In (r/R)

S2(r)-S0

Отсюда найдем тепловой поток q на стенку трубки и равное ему выделение мощности Р в единице длины столба дуги:

і1

P = q = EI=—^~. (2.61)

ЯГд GK

Уравнения (2.57), (2.59) и (2.61) содержат три неизвестные ве­личины: температуру на оси дуги, эффективный радиус электро­проводящего канала rg и напряженность электрического поля Е (ток I и радиус канала R являются задаваемыми параметрами).

Для получения недостающего соотношения М. Штеенбек предло­жил использовать принцип минимума мощности. При заданных 1 и R в трубке должны установиться (в рамках каналовой модели) та­кие температура плазмы 7о и эффективный радиус канала rg, что­бы мощность Р и Е = P/І оказались минимальными. Известно, что для дуг в парах металлов при I = 100...1000 А до 90 % энергии столба дуги теряется излучением. Спектр излучения таких дуг близок к спектру абсолютно черного тела, т. е. они представляют собой эффективные излучатели. Для краткости будем далее такие дуги называть металлическими или Ме-дугами.

Считая дугу цилиндрической по форме с постоянной плотно­стью тока по сечению канала, К. К. Хренов (1949) принял баланс мощности столба дуги в следующем виде (каналовая модель дуги):

IE = РК - 2лг0оиГ4, (2.62)

4

где аиТ - удельное излучение по закону Стефана - Больцмана.

Пример 2.5. Сравнить потери излучением (Ри) и теплопроводностью (Рт)

—20 2

столба «железной» дуги при Т = 5000 К, если Qре = 50* 10 м ; ATI Ах = = 107К/м; ЛРе = 54; ои = 5,7 • 1(Г8 Вт/(м2 • К4).

Решение. Используя формулы (2.62) и (2.42), получаем

Р1 Я. дАГ/ Аг _ 10~21 (1 /QFe)у[тТа • 107 Ра~ стиГ4 " сИТ4

_ 10-21 0,2'Ю19 - - s/5000 / 54 ■ 107

ЯЛ > >

5,7-10 '(5000) что подтверждает приемлемость каналовой модели.