ТЕОРИЯ сварочных процессов

Расчет упругих и пластических деформаций

Уравнения равновесия узлов можно вывести из условия мини­мума упругой энергии. Для этого необходимо приравнять нулю ча­стные производные упругой энергии по перемещениям каждого уз­ла. Полученные при дифференцировании квадратичной функции уравнения равновесия соответствующих узлов являются линейны­ми. В каждое уравнение входят перемещения данного узла и не­скольких смежных с ним узлов, а также внешние силы, действую­щие на данный узел. Общее число уравнений равно числу неизвест­

ных, т. е. система уравнений имеет единственное решение. После решения системы по найденным перемещениям узлов рассчитыва­ют деформации и напряжения всех конечных элементов.

Рис. 13.13. Схема метода упругих решений (1-4 - результаты после­довательных уточнений напряже­ний и деформаций, 5 - окончатель­ный результат)

Этот алгоритм применим для модели упругого материала с не­большим числом узлов. При решении системы с большим числом неизвестных накапливаются погрешности и необходимо итераци­онное уточнение найденных перемещений. Для упругопла­стичного материала применяют метод упругих решений, кото­рый состоит в следующем (рис. 13.13):

1) сначала материал счита­ют упругим и из решения сис­темы уравнений равновесия на­ходят перемещения всех узлов, а по ним деформации и напря­жения в конечных элементах;

2) в каждом конечном эле­менте найденные напряжения и деформации сравнивают с де­формационной характеристикой материала о,(г;). Если точка, найденная в п. 1, оказывается выше диаграммы (как показано на рис. 13.13), то при тех же деформациях пересчитывают компонен­ты напряжения по формулам (11.20)—(11.24) для упругопласти­ческого деформирования;

3) поскольку в некоторых конечных элементах напряжения из­менены, равновесие примыкающих к ним узлов нарушается, по­этому проводят повторное решение системы уравнений равнове­сия, в результате которого получают изменение напряжений. Кри­вая результирующего НДС вновь отклоняется от деформационной характеристики;

4) вновь определяют напряжения по формулам (11.20)—(11.24) упругопластического деформирования;

5) итерации продолжают до тех пор, пока и равновесие узлов, и соответствие деформационной характеристике не будут обеспе­чены с требуемой точностью.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.