СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Пример синтеза: автономный самоходный аппарат для исследования Марса
На рис. 4.24 изображен самоходный аппарат для исследования Марса с питанием от солнечных батарей. Он может управляться с помощью команд с Земли, r(t). Входной сигнал представляет собой линейную функцию r(t) = t, t > 0. Система управления может быть разомкнутой, как на рис. 4.25(a), или замкнутой, как нарис. 4.25(б). Аппарат должен функционировать так, чтобы возмущения (например, камни на его пути) сказывались незначительно, а чувствительность к изменению параметра К была малой.
Разомкнутая система имеет передаточную функцию
Т° ('} = ^ = ’ (4‘64)
R(s) s~ + 4s + 5
а замкнутая система —
соответственно
Tc(S) = jf=~ • <4'65)
|
D(s) |
R(s) s2 + 4s+3 +К
Рис. 4.24
Аппарат с солнечными батареями для исследования Марса совершил посадку 4 июля 1997 г. и 5 июля был отправлен в путешествие по поверхности планеты. Аппарат весит 10,5 кг и управляется оператором с Земли
а)
|
Регулятор |
+ |
|
|
Ще + l)(s + 3) |
||
|
R(s) - *~ |
s 2 + 4s + 5 |
|
О— |
|
D(s) |
|
Аппарат |
|
- Y(s) Положение аппарата |
|
(s + l)(s +3) |
|
б) |
Аппарат
|
- *'(s) Положение аппарата |
|
щ(s)_ r(t) = t, t> о |
|
К |
|
(s + l)(s +3) |
Рис. 4.25. Система управления самоходным аппаратом:
(а) разомкнутая и (б) замкнутая
Тогда, при К = 2 мы имеем:
T(S) = T0(S) = TC{S) = -
s + 4s + 5
Теперь мы можем сравнить чувствительность разомкнутой и замкнутой систем, имеющих одну и ту же передаточную функцию.
Чувствительность разомкнутой системы равна
|
(4.66) |
ST. =dTh К_ к dK Тп
а чувствительность замкнутой системы — соответственно
|
dTr К |
s~ + 4s + 3
|
(4.67) |
Src
к dK Тс s2 + 4s + 3 + К
Чтобы определить чувствительность на низких частотах, положим s =ja и получим:
Sl - = . (4.68)
(3 + К-ar) + j4a
При К = 2 на низких частотах (со < 0,1) мы имеем | sjf ~ 0,6
Г рафик модуля чувствительности изображен на рис. 4.26. Отметим, что на низких ча
стотах
|S'/I <0,8, со<0,8.
Влияние возмущения можно оценить, положив R(s) = 0 и задав D(s) = І/s. Тогда в разомкнутой системе установившееся значение >>(f) будет равно
|
1 |
|
i__i s ~ 3 |
|
(4.69) |
|
|
|
(s+ l)(s + 3) |
|
Рис. 4.26 Модуль чувствител ьности замкнутой системы управления самоходным аппаратом |
|
о и л ч QJ Н К |
|
И |
|
10 10 Частота (рад/с) |
|
_у(оо) = lim s-tO |
При тех же условиях в замкнутой системе получим:
|
j(oo) = lims |
|
(4.70) |
шил —---------------------- ■-=--------
д->° s - + 4S + 3 + ^ s 3 + К
Если К = 2, то_у(оо) =1/5. Поскольку мы хотели бы минимизировать влияние возмущения, то желательно иметь как можно большее значение К. Увеличив значение К до 50, мы еще более уменьшим влияние возмущения, а также модуль чувствительности (4.68). Однако при К > 50 сильно ухудшится реакция системы на линейный входной сигнал r(t).
