РОБОТОТЕХНИКА

УПРОЩЕННАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБРАТНОЙ связи

Для удовлетворения жестких технических требований, предъ­являемых к системе управления с замкнутым контуром, зачастую требуются сложные и длительные методы расчета. Однако в не­которых случаях, когда техническое задание менее жесткое, в пер­вом приближении можно считать систему линейной. Тогда ока­зывается возможным использовать упрощенные методы расчета.

Так, для широкого круга задач требуемые характеристики не являются критическими и основная цель расчета состоит в обес­печении заданной точности при сохранении устойчивости. Иногда к системам управления предъявляются очень жесткие требования, выполнение которых трудное и потому весьма дорогостоящее дело. Однако опыт автора позволяет утверждать, что при подробном рассмотрении такие жесткие требования оказываются совершенно неоправданными для намечаемого применения.

Обычно в тех случаях, когда требования к рабочим характе­ристикам неспецифичны и некритичны, основные узлы контура регулирования определены заранее и необходимый общий коэф­фициент усиления вытекает непосредственно из минимально приемлемых рабочих характеристик. Если известны необходимые для расчета данные основных узлов (это, к сожалению, бывает редко), то основная задача состоит в обеспечении устойчивости системы. Поэтому желательно располагать способом быстрого, хотя бы и приближенного, расчета устойчивого контура регу­лирования, который без чрезмерной задержки позволял бы оце­нить стоимость предлагаемой схемы. Подход, который будет

здесь описан, дает упрощенный путь решения задач стабилиза­ции при помощи обратной связи.

Стабилизация систем регулирования [1]. Для раскрытия сущности предлагаемого метода полезно сперва рассмотреть один подход к преобразованию передаточных функций, реализу­емый последовательным подключением к системе корректирующей цепи. Если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

V* _ Аг

Vi (l-hTp)(l+r2p)

и к ней последовательно подключено фазоопережающее звено с передаточной функцией

Уо Ах( --Тзр)

Vx ~ 1 + 7> ’

то общая передаточная функция становится равной

У» AiAx (1 + Т3р)

Уі (1 +TlP)( +Ttp) (1 + 7» •

Теперь, если Т1 — Ts, а это легко достигается правильным рас­четом фазоопережающего контура, то в последнем выражении члены, включающие эти временные константы, сокращаются и общая передаточная функция системы принимает вид

Ур АуАх______________

Ух ~ (1+7» (1+7» ‘

Можно видеть, что фазоопережающее звено было здесь эф­фективно использовано для замены Г2 в исходной передаточной функции на Г4 в новой передаточной функции и таким образом восстановлен первоначальный вид характеристики. Этот прием ( хорошо известен и широко используется для «улучшения» переда­точной функции. Простота его осуществления вызывает желание выяснить, возможно ли разработать подобные приемы для тех случаев, когда требуется использовать стабилизацию при помощи обратной связи, например для того, чтобы обеспечить некоторый допуск на неизбежный дрейф характеристик.

Стабилизация при помощи обратной связи. В том случае, когда система должна быть спроектирована со стабилизацией при помощи обратной связи, как это показано иа рис. 6.1., рассмотре­ние устойчивости системы принято начинать с определения харак­теристики разомкнутой системы, полученной воображаемым раз­рывом контура в точке X. Эта характеристика имеет вид

Vf ____________ Лц4„ЛаЛ/(1 +7»_______________ 1

^ ' 7l + ТгР) (1 + ТзР) (1 + 7» + ЛИИ47> (1 + Т1Р) •

Можно видеть, что если обеспечивается равенство Т4 — 7, то в числителе и знаменателе сокращается по одному сомножи­телю.

Однако, если знаменатель не может быть легко разложен на множители, то возникает вопрос о приведении этой характеристики к виду, удобному для анализа влияния на общую устойчивость замкнутой системы любых изменений параметра Л4 и, возможно,

также Тц. Существуют различные возможные подходы к решению этой задачи, на которых мы не будем здесь останавливаться, по­скольку они детально освещены в литературе по следящим систе­мам.

Наибольший интерес представляет устойчивость всей замкну­той системы. Для ее исследования вовсе не обязательно было раз-

рывать контур в точке X на рис. 6.1. Вместо этого можно разор­вать контур в точке У. При этом исходную структурную схему (рис. 6.1) удобно привести к виду, показанному на рис. 6.2. Обе схемы функционально идентичны; единственное различие состоит лишь в том, как они начерчены. Обратная связь, охватывающая звенья с постоянными времени Т% и Т3, теперь представлена в виде прямой связи, охватывающей звено с постоянной времени Т1. Главная обратная связь преобразована в единичную. Если теперь разорвать контур в точке У, характеристика разомкнутого контура примет вид

Vу _ АгАв / AAf, АіТхр

еу (1 + Тгр) (1 + Тзр) V 1 + Т1Р + i+TtP )•

Теперь эту функцию можно легко преобразовать к виду, обеспе­чивающему устойчивость замкнутой системы.

Первое упрощение, как уже отмечалось, достигается выполне­нием;, условия Т4 = Тх. При этом уравнение принимает вид У у AxA«AsAf {I - f - [TiAj/iAiAf)] р еу (1 4-'?"гР) (1 + ^іР) ^зР) ’

откуда следует, что контур управления можно упростить, приведя его к виду, показанному на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Упрощенный контур управления

Очевидный следующий шаг состоит в выборе коэффициента усиления обратной связи Л4 таким, чтобы выполнялось условие

т 1^4 у.

АгА, 21

тогда член 1 + Тор появится в числителе и знаменателе и может быть сокращен. В результате функция передачи принимает вид

У у_______________ AiA2A3A[_________

еу ( 1 + Тр) (1 + Т Зр)

Теперь в уравнение входят только две постоянные времени Тх и Т3 и, следовательно, неустойчивость абсолютно невозможна.

В процессе преобразований, направленных на достижение устойчивости, постоянная времени Г3 фактически была исключена из уравнений для разомкнутого контура. Благодаря этому число постоянных времени было уменьшено с трех, когда легко возни­кает неустойчивость, до двух, когда неустойчивость не может возникнуть.

Довольно длительное вычисление передаточной функции зам­кнутой системы приводит к уравнению

Ур _______________ AiA2As ______________________ I

ТГ _ (1 +TlP)(l + Tlp) + A1A, AlAf l+Tsp'

Здесь первая часть выражения в правой части есть передаточная функция

Уу _____________ AiAsA3A[________

еу (1 + ТР)( + Т Зр)

замкнутой системы, охваченной обратной связью с коэффициентом усиления А{. Вторая часть выражения для передаточной функции замкнутого контура — просто передаточная функция звена с по­стоянной времени Т2. Таким образом, суть предложенного упро­щенного метода стабилизации сводится к исключению звена

с постоянной времени 73 из контура регулирования, что делает систему абсолютно устойчивой.

Следует отметить, что в некоторых практических случаях исключение этого звена недопустимо, поскольку оно приводит к неприемлемой общей рабочей характеристике замкнутой си­стемы. Однако и тогда применение столь простого и быстрого метода оправдано: ■ полученные результаты служат отправной точкой для дальнейшего анализа. Во многих случаях постоянная времени Т2 мала и ее исключение из контура регулирования не вызывает возражений. Предложенный способ может быть без труда распространен на системы управления, содержащие более трех инерционных звеньев. Преобразования, если это требуется, можно выполнять до тех пор, пока все, кроме одного, инерцион­ные звенья не будут исключены из контура регулирования. В большинстве практических случаев снижение их числа до двух оказывается достаточным.