Оптоэлектроника

Условия достижения порога в VCSEL

Функциональные характеристики VCSEL мы можем легко оценить, отправляясь от ряда простых рассмотрений. VCSEL может быть аппроксимирован резонатором

Рис. 13.В.1. VCSEL, состоящий из квантовых ям, выращенных в резонаторе Фабри— Перо, заключенных между двумя брэгговскими зеркалами. Рисунок пока­зывает распределение электромагнитного поля в резонаторе.

Фабри—Перо толщиной L = 1/2п^, заключенным между двумя металлическими зер­калами. В этом случае межмодовый интервал составляет Av = c'/2L = с'/Л(с' =c/nsc), т. е. A hv= 1,6 эВ для L = 0,16 мкм и в предположении типичных величин «5с = 3и Л = 1 мкм. Поскольку этот межмодовый интервал намного больше ширины полосы усиления, лазер работает на одиночной продольной моде (смотрите рис. 13.В.2).

В этом случае порог лазерной генерации дается выражением:

1 ■ - 1 1

I' Threshold

An +

Ят1Ят

Здесь Ят1, Тт1, Ят2 и Тт2 есть соответственно коэффициенты отражения и пропуска­ния для верхнего и нижнего зеркал, ар есть паразитное поглощение, Г — коэффи­циент перекрытия между электромагнитной волной и квантовой ямой. ЬеЯ. — эф­фективная длина резонатора: в УС8ЕЬ она включает в себя расстояние, на которое волна проникает в брэгговское зеркало или, иначе говоря, на которое фотоны про­никают в зеркала за счет туннелирования. Расчет и не является простым, но величина этого параметра не является первостепенным фактором в нашей попытке оценить функциональные характеристики УС8ЕЬ.

Принципиальные аспекты УС8ЕЬ в сжатом виде заключены в (13.В. 1): хотя коэффициент перекрытия Г достаточно мал, это может быть компенсировано ис­пользованием зеркал с малым пропусканием. У нас есть возможность оценить каж­дый из приведенных параметров. Коэффициенты пропускания Тт брэгговских зер­кал были рассчитаны в дополнении 9.Г (смотрите (9. Г. 39)):

1-

F 2N П2

1 +

Пропускание

Ш

99%

QW

Вм

89.9%

(13.B.3)

Здесь с1 — толщина активной области. Для оценки этого интеграла мы использова­ли аппроксимацию (9.Г.26), заключающуюся в том, что поле Е(1) рассматривается как стационарная волна:

£(*)=£„ cosf^) - / 2 < z < LtSf /2

В других областях Е(і) =0. В рамках этой аппроксимации мы пренебрегаем элект­ромагнитным полем за пределами расстояния туннелирования фотонов в брэгговс­ких зеркалах. В этом случае интеграл (ІЗ. Г.З) легко рассчитать:

(13.В.5)

| Е] cos2 (rcz / Lcff)dz

Это приводит к:

D

Г = *7 *7

Здесь: /7 = 2 для аппроксимации (13.Б.4), но в общем случае имеет значение в диапазоне от 1 до 2. Интеграл (13.В. З) показывает важность расположения уси-

Лителя по отношению к пучности электромагнитной волны. Если бы квантовая яма располагалась в узле электромагнитной волны, то эффективное усиление Гу было бы равно нулю. Этот результат мог бы быть получен с использованием соотношения (4. В. 12) (полученного при изучении электромагнитных лазерных уравнений в дополнении 4.В) т. е. с применением (13.В.4) для E(z) как для един­ственной допустимой моды резонатора. При подстановке (13.В.5) в (13.В.1) и пренебрежении паразитными потерями находим, что необходимое усиление у порога составляет:

Тт 1 + Тт1 = 277D}

Threshold

(13.В.7)

Пороговое условие для VCSEL

Теперь мы можем определить типичные условия функционирования VCSEL. Сконцентрируем свое внимание на системе GaAs/AlGaAs, поскольку она является наиболее употребимой системой для изготовления таких приборов. Предположим, что активной областью нашего VCSEL является квантовая яма толщиной 100 А (id = 10"6 см). Предположим, что мы хотим добиться, чтобы пороговый ток для прибора с площадью активной области 30 х 30 мкм2 составил 1,2 мА (т. е., что плотность порогового тока /threshold =136 А/см2). В предположении, что время жизни составляет 1,6 не это приводит к двумерной концентрации носителей ns = /threshold t{Jq или 1,36 х 1012 см"2 (смотрите (13.3)). В этом случае пороговое усиление дается (13.57) и составляет:

Dr„ = A2D( - е-А'*-) (13.В.8)

Здесь коэффициенты a2Bd = A2D = 0,55%, пс = 7,25 х 1011 см"2, a Rcv = 6,8 полу­чен в примере раздела 13.6.1. Это приводит к *tyhreshold = 4,9 х 10"4or2D, т. е. threshold = 490 см-1. В этом случае уравнение (13.В.7) дает сумму Тт1 + Тт2 вели­чиной 9,8 х 10"4. Полагая ТтХ = Тт2 и используя (13.В.2), мы видим, что мы можем выбрать набор, состоящий из 30 пар слоев GaAs/AlAs для нижнего зерка­ла и 30 пар слоев для верхнего зеркала (в дальнейшем будем полагать Л~ 1 мкм, п{ = 3,4 и п2 = 2,96).

Рисунок 13.B.3 показывает расчетное убывание порогового тока в функции числа пар слоев в брэгговских зеркалах.