Оптоэлектроника

Стимулированное излучение

Уравнение (3.42) может быть переписано в следующем виде:

^^орФ^-^орФЛГ, (3.47)

Это последнее уравнение мы можем выразить и через число фотонов. Число фотонов п в резонаторе с объемом К, пересекаемом потоком фоггонов Ф со скоростью света в этом материале с' = с/лор, тривиально дается соотношением:

Ф Ф

П = —±—У=-^У (3.48)

С/Чр с

В этом случае выражение (3.42) принимает вид:

*. = ~*г =^ГпМ> <3-49>

Каждый член (3.49) можно легко интерпретировать. Электроны покидают уровень |1) со скоростью пропорциональной потоку или плотности фотонов, что хорошо согласуется с нашим пониманием поглощения. В альтернативном процессе электроны релаксируют с уровня |2) на уровень |1), сопровождаемые эмиссией фотонов, пропорциональной потоку фотонов — этот случай соответствует явлению стимулированного излучения фотонов в резонаторе. Таким образом, мы можем сделать заключение, что при каждом акте поглощения число фотонов в резонаторе уменьшается на единицу, но при этом каждый из этих фотонов, в конце концов, переизлучается и появляется подобно клону в процессе последующего стимулированного излучения фотонов в резонато­ре. Отталкиваясь от (3.49), мы можем также найти и уравнение, описывающее из­менение числа фотонов в резонаторе. При каждом переходе с уровня |2) на уровень |1) в резонаторе освобождается дополнительный фотон. И обратно, каждый элект­ронный переход с уровня |1) на уровень |2) приводит к удалению одного фотона из резонатора. Следовательно, йп/йґ = +с1#1/с1/‘ = —йМ2/йґ.

Другое выражение для изменения числа фотонов в резонаторе, полезное для квантовой оптики, может быть получено, исходя из (3.19):

(3.51)

Отметим, что член с /Тх является безызлучательным (т. е. он ни поглощает, ни излучает фотоны). Таким образом, разница между скоростями изменения этих двух заселенностей — Лу, которая лежит в основе исчезновения фотонов из резона­тора, обусловлена только различием аХ2 и <т21, что может быть выражено в виде:

П = - 2П|2 1ш(с721)

Используя выражения (3.216) для сг21, мы вновь можем получить (3.50). Исследуем теперь поведение двухуровневой системы в условиях резонанса. В условиях резонанса оптическое поперечное сечение максимально и может быть записано в виде:

(3.53)

Поскольку о)Т2, как правило, лежит в диапазоне 10-2—102, длина диполя тп составляет несколько ангстрем и мы можем ожидать, что типичные значения попе­речного сечения будут лежать в диапазоне от 10-20 до 10-14 см2.

Пример-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассчитаем типичное оптическое поперечное сечение в резонансе для квантовой ямы при следующих параметрах:

Т2 = 0,1 пс 1014 с"1 В12 = # х 1 Кл нм

П = з

Ор

Получаем, что типичная величина сгор составляет 3 х 10"15 см2.