Оптоэлектроника

Шум умножения

В разделе 11.7 мы видели, каким образом генерационный шум в лавинных диодах умножается за счет ударной ионизации. Поскольку генерационный ток также явля­ется источником шума, мы можем ожидать, что этот шум должен усиливаться при лавинном умножении. Однако, процесс ударной ионизации является также и слу­чайным процессом и дает свой вклад в полный шум. Для описания шума в лавин­ном приемнике излучения нам необходимо обобщить уравнения раздела 11.7 с тем, чтобы мы могли найти ток 1(х0), обусловленный источником генерационного шума дСА&хд (х — х0), расположенного при я: = х0, 0 < х0 < Ь. В этом случае уравнение (11.70) может быть записано в виде:

= а„1„ + ар1р + дСААхб(х - х0)

(11.А.46)

- = А„1„ + «,/, + дСААхд(х - х0)

При этом граничные условия имеют вид /(0) = /(/,) = 0. Для полного тока 1(х0) решение для /, использующее эти граничные условия, имеет вид:

An[22]Ixo)^ _ е_Д(И^ о < х < х0

-Д (11.А.47)

- к х0<х< L

<х„-ар

Здесь: Аа= а (1 — к) = а — а и к = а /а.

П' ' п р р' п

При х = х0 интегрированием (11.А.46) вблизи х = х0 мы получаем:

1„ («о; *0)- Jp (*о; *о)= qGAAx (11 - А.48)

Это позволяет нам определить 1(х0):

I(x0)= qGAAx АаеАт' = qGAAxM (х0) (11.А.49)

Ап - a0t^aL

Здесь коэффициент умножения М теперь уже зависит от лс0:

Из (11.А. 49) можно сделать заключение, что за счет умножения генерацион­ный источник при х0 дает ток в цепи, который в М(х0) раз превышает первичный генерационный ток. Таким образом, мы можем рассматривать область умножения как фильтр в том смысле, как это использовалось при изложении раздела 11.А.1, поскольку он обладает передаточной функцией вида М(х0). Мы также видим, что коэффициенты умножения, выведенные в разделе 11.7, в ряде частных случаев при­нимают следующий вид:

1. Инжекция при х = 0:

М р = Л/(о)= —-—-— (11.А.51)

1 - к еЛа£

2. Инжекция при х = L:

М„ = M(l)= (ИА52)

1 - к e*aL

3. Однородная объемная генерация:

L

J/(х0)±Хо

РДог! _ 1

-------------- А.4-Ь~) <11А53)

J qGAdx0

Тот факт, что лавинная область ведет себя как линейный фильтр, важен с точки зрения расчета шума. С учетом (11.А.16) мы знаем спектр шума на выходе фильтра в М(х0)[23] раз отличается от входного спектра шума. Поскольку источники в различ­ных точках лс0 являются независимыми, достаточно рассчитать полный шум в виде вкладов ото всех источников и умножить результат на М(х0)2.

В каждой точке имеются три генерационных источника, обладающие соответ­ствующим шумом:

/ (х ) = дА Є £д.—— (і - е-л“ )

Да

(11.А.57)

/.(*)=/-/,(*)

Подставляя эти уравнения в (11.А.56) и используя выражения для М, приведенные в (11.74), мы находим:

І

І; = 2д&уАдС (1 + ап1М)(" М2(х)е Л"Лёх =

{ (11. А. 58а)

= 2<7Ді'АдЫМ (і + а„ЬМ\ + а±м)= 2дАу1М ^ + а"Ш^1 + агШ)

М

Это выражение может быть также переписано в виде:

Г = 2#Ді'1МР(М)

(11.А.58 б)

Р(м) Ь + +

М

Таким образом, шум состоит из генерационного шума, умноженного на коэф­фициент лавинного умножения М, играющего ту же роль, что и gв фотопроводни­ке (смотрите (11.А.43), при этом коэффициент умножения шума Р(М) описывает вклад в шум, обусловленный лавинным процессом. На рисунке 11.А.5 показана зависимость этого коэффициента от произведения аЬ. Заметим, что этот коэффи­циент минимален, когда к = О или /к = 0, но ассимптотически пропорционален М, когда два коэффициента ионизации имеют одно и то же значение. Таким обра­зом, для получения приемников излучения с высокими функциональными харак­теристиками, необходимо подбирать материалы и конфигурации смещения, при которых доминирует какой-либо один из этих коэффициентов.

2. Электронная инжекция, т. е. чС(л:0) = /(/,)<?(х0 — Ь). В этом случае мы имеем /= Мп1п(Ь) и в соответствии с уравнениями (11.76)—(11.78):

Ю Со И- X Ф З: И В В Т О

Ап I-

Рис. 11.А.5. Коэффициент умножения шума в соответствии с уравнением (11.А.54) для различных значений <*/<*.

1р(х)= алМ. п/л^)(^ _ е~д<”)= 1 _ е 40“)

/„(х)=/-/,(*)

После подстановки в уравнение (11.А.55) и упрощения (заметьте, что еЛо* =

— Мп/( 1 — к + кМп)) это дает:

£

М] + а„М„І М2(хУЛса<1х

= 2^Ау/„(і)[м„2 + кМІ + (1 - 2к)М2„ - (і - к)М„= 2дШМп

Этот результат может быть интерпретирован аналогично предыдущему случаю. Более того, мы ясно видим, что коэффициент умножения шума минимален при к = 0 и резко возрастает по мере приближения ап к а.

3. Дырочная инжекция, т. е. qG(x0) = 1р(0)<?(х0). Этот случай может быть выведен из предыдущего с использованием замены 1пЩ на / (0), ап на ар и, таким образом, к на 1/к, что дает:

ІІ = 2цАу1М рр(м р)

(11.А.61)

Мп

Этот случай представляет практический интерес только тогда, когда ар» ап.

В заключение этого раздела еще раз отметим, что имеется ряд источников шума, поведение которых суммировано на рисунке 11.А.6. Важно подчеркнуть: мы обна­ружили, что:

• Фотонный шум за счет механизма детектирования преобразуется в фотоэлектрон­ный шум, при этом, как мы видели в этом разделе, его «судьба» та же самая, что

Усиление

Б

Рис. 11.А.6. Различные источники шума фотодетектирования в фотодиоде (а) или в приемнике с внутренним усилением (фотопроводник или лавин­ный прибор) (6).

И у сигнала, т. е. он «страдает» из-за тех же самых квантовых потерь (rj < 1) и претерпевает то же самое усиление (g в случае фотопроводников и М в случае лавинных фотодиодов), что и детектируемый сигнал.

• шум усиления обладает специфическим характером в том, что касается лавинных приемников излучения с коэффициентом F(M), описываемым (11.А.586);

• шум цепи считывания (т. е. усилитель, интегратор и т. д.) не зависит от усиления фотопроводимости;

Таким образом, понятно, что можно получить выигрыш от внутреннего усиле­ния (усиление фотопроводимости с коэффициентом g или лавинное умножение с коэффициентом М) перед тем, как использовать электронное усиление.

Говоря более точно, если шум усилителя есть <7 u (А Гц1/2) отношение сигнал/ шум для полной электронной цепи дается выражениями (11.73) и (11.А.586):

S / N = __ _________ MAq пФ°______________________ (11.А.62)

Здесь: А есть площадь поверхности, Ф0 — поток фотонов, а rj — квантовая эффек­тивность приемника излучения. Этот результат следует сравнить с отношением сиг­нал/шум, полученным для случая использования фотодиода в той же самой цепи регистрации, т. е.:

S / N = _ _________________ (11.А.63)

У12Ад2А vjj&o + cr^A v

Теперь мы сравним отношение сигнал/шум для фотодиода и кремниевого ла­винного диода с к = ос! ап = 0,1 и оспЬ= 3. В этом случае М = 100 и F(M) =12 (смотрите рис. 11.24 и 11.А.5). На рисунке 11.А.7 приведено сравнение (11.А.62) с (11.А.63). Отметим, что использование лавинного фотодиода обладает преимуще­ствами при малых уровнях сигнала, когда мы хотим отделить шум детектирования от шума усилителя. Говоря более точно, это есть случай, когда:

X / Jf*_________________________________ ampli 1 ampli

F(M)-l 2д2Ат) “ F(M)2q2At]

Таким образом, если мы предположим, что световой сигнал образован фотонами с энергией 1 эВ и он детектируется с использованием приемника излучения площа­дью в 1 мм2 и с квантовой эффективностью 0,5 при шуме усилителя 0,1 пА Гц~1/2, то это приводит к предельному потоку 3,2 х 1012 фотонов см-2 с“1. Таким образом, для мощности падающего излучения менее 0,5 мкВт лавинный фотоприемник излуче­ния был бы исключительным приемником излучения.