Оптоэлектроника

Рис. 6.10. Влияние электронного переброса между в — и — долинами при увеличиваю­щейся напряженности поля. Электроны — долины с малой скоростью ответ­ственны за область отрицательного дифференциального сопротивления в зависимости от средней скорости напряженности поля. Рекомбинация

Именно возможность сосуществования одновременно электронов и дырок образует осно­ву для использования полупроводников в оптоэлектронике (и, в значительной сте­пени, электроники как таковой).

В главе 5 мы видели, что при термодинамическом равновесии концентрации электронов п0 и дырок р0 связаны соотношением п0 р0 = п~ (7), где я — собственная концентрация носителей (уравнение (5.49)). Концентрациями п0 и р0 можно управ­лять легированием. Такое равновесие можно нарушить, создавая электронно-ды - рочные пары, например, освещая образец (оптическая накачка) или инжектируя носители с двух сторон границы раздела областей п - и р-типа проводимости (т. е. рп-переход).

Природа консервативна в том, что она всегда обеспечивает проявление ряда механиз­мов, способных привести систему обратно в состояние равновесия. В случае электронно­дырочных пар такими механизмами являются генерационно-рекомбинационные про­цессы. Каждый процесс нуждается в соответствующем взаимодействии. Взаимодей­ствие с электромагнитным полем приводит к излучательной рекомбинации, при которой фотон излучается в то время, как поглощение фотона соответствует про­цессу генерации электронно-дырочных пар. Два указанные процесса являются ос­новным предметом настоящей книги и они будут рассмотрены детально, в особен­ности, в следующей главе.

Безызлучательные генерационно-рекомбинационные механизмы зачастую являются раздражающим фактором в оптоэлектронике, так как они проявляются параллельно и конкурируют с излучательными процессами. В связи с этим для оценки функцио­нальных возможностей и ограничений оптоэлектронных приборов важно понимать эти процессы. Двумя доминирующими процессами этого рода являются:

1. Рекомбинация Шокли—Рида—Холла, при которой важную роль играют приме­си. В этом случае сначала электрон, а потом дырка захватываются той же самой примесью, устраняя тем самым одну электронно-дырочную пару.

2. Оже-рекомбинация, являющаяся результатом электрон-электронного взаимо­действия, при котором электрон рекомбинирует с дыркой и передает энергию, вы­деляющуюся в процессе рекомбинации, другому электрону (или дырке) в виде ки­нетической энергии. Этот процесс является собственным и не требует участия де­фектных или примесных центров. Соответствующим генерационным процессом является ударная ионизация, при которой электрон с достаточной кинетической энер­гией может создать электронно-дырочную пару за счет передачи своей энергии электрону в валентной зоне, что вызывает его переход в зону проводимости.

Эффект Оже и ударная ионизация рассматриваются в дополнении 6. Г. Здесь же мы опишем рекомбинацию Шокли—Рида—Холла (рис. 6.11).

СВ

—

Рекомбинация

Св Шш шш щт

Ловушка — ж генерация

УВ

Рис. 6.11. Рекомбинация Шокли—Рида—Холла и генерационные процессы (СВ-зона проводимости, УВ-валентная зона).

Для детализации картины предположим, что в материале имеются примеси с концентрацией вызывающие существование состояний с энергией ЕТ в запре­щенной зоне. В дополнении 5.Г. мы видели, что примесь может создать глубокий электронный уровень (т. е. разрешенное состояние) в запрещенной зоне полупро­водника. Дополнительный электрон, предоставляемый донором может быть иони­зирован и он переходит в зону проводимости, оставляя положительно заряженный донорный атом в соответствии с реакцией:

N° <-> УУ; + е (6.44)

Ионизированный донор может также захватить электрон из валентной зоны, что со­ответствует созданию дырки в соответствии с реакцией:

N1 <-> Щ + И (6.45)

В первой реакции число электронов, создаваемых в секунду, пропорционально числу нейтральных ловушек:

<7.=«.ЛГг° (6.46)

Где ее — коэффициент эмиссии (с-1)- Обратный процесс, описывающий рекомбина­цию при захвате, пропорционален числу электронов и ионизированных ловушек:

(6.47)

При этом се есть коэффициент захвата (см3 с-1). При равновесии, что мы будем отмечать чертой над символом соответствую­щей величины, скорости двух процессов равны:

G„ = е„Щ Rh =c„N^p

(6.49)

N;

При отклонении от равновесия чистая скорость генерации электронов приобретает вид:

(6.50)

Аналогичное выражение для дырок имеет вид:
ДГ0 Л ^Pon;-pn?
(6.51)
Ет - Ef kBT
(6.52)
Ec-ef KBT
«О = Nc exp
(6.53)
(6.54)
В стационарном состоянии (когда неравновесные условия поддерживаются, на­пример, непрерывной оптической накачкой), мы имеем dn/dt = dp/dt, так что мы можем выразить это через число ионизированных и нейтральных ловушек с ис­пользованием пир:

CeNc exp

+ chP

Kj

Е1_ = NT

Nv exp

Ni NT

(6.56)

Nv exp

При этом скорость рекомбинации составляет:

	Np - Hj
(6.57)
Ec ET kBT
ET - Ev KoT

При этом r0 = /cNTu г, = 1 /chNT.

Кажется, что представленное выражение имеет сложный вид. Тем не менее начнем анализ с того, что выражения, зависящие от ЕТ, равны концентрациям электронов и дырок, которые мы бы имели в случае, когда уровень Ферми совпадал бы с Ет. Далее, два важных случая приводят к двум важным пределам:

1. В случае почти собственного полупроводника (п0 « р0 ~ п), когда ловуш­ки располагаются вблизи центра запрещенной зоны и в случае сильной накач - ки Sn = п — п0 = Sp = p ~ pQ » п.:

1 6п2 / фn _ 1

(6.58)

+ 7,0*» 7„0 + тр0

2. В случае полупроводника р-типа проводимости (п0 = п?/р0 « п.) ловушки располагаются вблизи центра запрещенной зоны и 6п, 6р « р0:

Ро

ТпоРо

В этих двух случаях время жизни не зависит от концентрации, и само понятие «время жизни» теряет смысл.

Пример---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Коэффициент захвата может быть записан в виде где соответствует попе­

Речному сечению захвата, а у|Ь есть тепловая скорость у1Ь2 = < у2 >. Для 8 ~ 1015 см"2 и ~ 107 см/с мы имеем с « 10"8 см/с. Коэффициент эмиссии определяется (6.48) и (6.52), при этом:

Є* = CeNc ехр

При Ис = 5 х 1017 см-3 и в предположении, что дырки располагаются на 0,4 эВ ниже зоны проводимости (кислород в ваЛз) мы имеем ее = 560 с-1 при комнатной температуре.