Оптоэлектроника

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

В этом случае будем предполагать, что одиночная волноводная ТЕ-волна взаимодействует сама с собой таким образом, что амплитуда дается соотношением:

Я™ (*, ^ 0= - [л;{7.)е;{х)^(м-^) + к. С.] (9.В.2)

2

Здесь: Еесть решение волноводного уравнения (9.13), А®(?) учитывает изменение амплитуды пучка накачки (с частотой со) вдоль волновода, а ТЕ есть константа распространения 77:-волны с частотой со в волноводе, определяемая решением (9.13). При устранении членов по со — со (что соответствует оптическому выпрямлению) нелинейная поляризация на частоте 2со в (9.В.1) принимает вид:

(*> г, /)= -[/»ДГ(х, г)е-фм-2^"г) + к. с.] (9.В. Зл)

2

С использованием (9.В.2) получаем:

/£(*, г)= е^[А;(г)£;(х)]2 (9.В.36)

Анализируя следствия, которые влечет за собой введение нелинейной поляри­зации в уравнение связанных мод (9.23), мы видим, что член источника 2со обус­лавливает генерацию волн с частотой 2со. Уравнение (9.39) позволяет рассчитать изменение амплитуды волны 2со в волноводе. При рассмотрении только тех волн, которые распространяются направо, формула (9.39) приобретает вид:

- — - к. с. =

^ (9.В.4)

=----- -{еа%Г(х) к(^;(х)]2е'(2“'-2/,-™г) + к. с)Е^{х)йх

2сор0 Эг2 12

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

Рис. 9.В.1. Конфигурация генерации второй гармонизации ТЕ—ТЕ.

Здесь Р2(о ТЕ есть константа распространения волны 2со в волноводе. Исполь­зуя обозначение для эффективного коэффициента преломления, мы видим, что Pico, те =ncfr(2co)2co /с. Е2а}(х) есть волноводная мода на частоте 2со. Функция f(x) представляет изменение нелинейной восприимчивости по всему волноводу. На­пример, в том случае, когда нелинейным является только материал сердцевины, f{x) является ступенчатой функцией. В этом случае уравнение (9.В.4) приобрета­ет упрощенный вид:

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

Dz Р*

(9.В.5)

Здесь: Буу есть интеграл перекрытия мод Еу с самими собой, определяемый формулой:

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

(9.В.6)

В то же время S/3 представляет собой рассогласование фаз:

(9.В.7)

подпись: (9.в.7)TI: а. ТЕ ~ ^ [Weff (^®) Ис«Г (®)]

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

ISPL

подпись: isplУравнение (9.В.5) описывает перенос энергии между фундаментальной волной и ее гармониками. Для упрощения предстоящего обсуждения предположим, что эффективность преобразования мала. Тогда можно предполагать, что амплитуда А (у} (г) постоянна поперек волновода и равна своей величине на входе волновода (А**). В этом случае уравнение (9. В.5) может быть проинтегрировано:

(9.В.8)

Вспоминая, что условия нормировки (9.20)—(9.22) устанавливают, что квадрат модуля амплитуды А2 мод в волноводе есть ничто иное, как мощность излучения, введенного в моду на единицу ширины волновода, мы получаем эффективность преобразования в волноводе в виде:

(9.В.9)

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

Я

подпись: я

(9.В.10)

подпись: (9.в.10)

Рт 4 [/?cff (2 со ) - ле|Г (a )J

подпись: рт 4 [/?cff (2 со ) - ле|г (a )j

Длина согласования фаз в волноводе

Эта величина возрастает (так же, как и максимальная эффективность) по мере уменьшения дисперсии волновода. Позже мы увидим, что для искусственного по­лучения согласования фаз могут быть использованы определенные методы. В этом случае функция главного синуса (sine) в (9.В.9) равна единице, при этом преобра­зование частоты может происходить конструктивно по всей длине волновода, что приводит к параболической зависимости (по L2) эффективности преобразования.

Теперь мы придадим более физический вид выражению (9. В.9). Для этого мы должны рассчитать интеграл перекрытия S. С этой целью сделаем несколько уп­рощающих аппроксимаций:

подпись: длина согласования фаз в волноводе
эта величина возрастает (так же, как и максимальная эффективность) по мере уменьшения дисперсии волновода. позже мы увидим, что для искусственного получения согласования фаз могут быть использованы определенные методы. в этом случае функция главного синуса (sine) в (9.в.9) равна единице, при этом преобразование частоты может происходить конструктивно по всей длине волновода, что приводит к параболической зависимости (по l2) эффективности преобразования.
теперь мы придадим более физический вид выражению (9. в.9). для этого мы должны рассчитать интеграл перекрытия s . с этой целью сделаем несколько упрощающих аппроксимаций:
В этой последней формуле уровни мощности Р выражены в Вт на единицу ширины волновода. Рассмотрим изменение эффективности преобразования по длине волновода Ь. Нелинейная среда извлекает энергию из пучка накачки и передает ее второй гармонике, при этом периодически по длине волновода имеет место обрат­ный процесс. В результате этого максимально достижимая эффективность достига­ется на конце длины взаимодействия, которую называют (правда, не совсем умес­тно) длиной когерентности и которую мы называем длиной согласования фаз:

• Только материал сердцевины является нелинейным, а функция Дх) является сту­пенчатой.

• Волноводы являются бесконечно ограничивающими, а моды — синусоидальными, как в (9.23), т. е.:

(9.В.12 я)

(9.В.126)

(2*у). Под­ставляя это последнее уравнение в (9.В.9), мы, в конце концов, получаем величину эффективности преобразования частоты для абсолютно ограничивающего нелиней­ного волновода для случая без обеднения пучка накачки (т. е. для Аш = const):

-2 № ь

-ilЈE>PoSin™ dpm d

Е:{х)

(9.В.11)

Ґ 32 л2

І мГро3

С2 _ Ьуу -

Зл -

В этом случае интеграл перекрытия может быть записан в виде:

Х чЗ/2 . <1

32 VI 1 (юЦоРоУ

/2

Н?>-

1

S„= 8V2

Зл 4d рв№

РЖІ2

Или:

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой
Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой
Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

В последнем выражении использовано предположение, что neff(co) « пе

 

{(оед^ь)2

S0L)

Sm с4

Dl

Ру1т(Й

/і со

П

4

Зл

 

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой
Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

(9.В.13 а)

 

Эффективность преобразования в нелинейном волноводе

Здесь: Z0 есть вакуумный импеданс величиной 377 Ом. Обратите внимание! В последнем уравнении уровни мощности Р выражены в Вт м-1 по ширине волно­вода, а / есть ширина волновода. В случае согласования фаз эффективность пре­образования определяется соотношением:

(L)

D 2а> У

= 4,3x10'

Ґ L

(г2тУ

VV ууу /рт Vі

( р:

Л,

«Л

Id/ J

 

Режим с входящей ТЕ-модой и выходящей ТЕ-модой

(9.В.13 б)

 

Это уравнение вскрывает существенное препятствие (порядка 10~20 для типичных значений %2(0 и уровней мощности) для достижения разумного значения эффектив­ности и одновременно объясняет привлекательность волноводов с точки зрения их использования при преобразовании частоты. Благодаря оптическому ограничению в волноводах электромагнитные поля могут быть значительными даже при сравни­тельно невысоких уровнях мощности, что приводит к осязаемой эффективности преобразования.

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Предполагая, что задача согласования фаз решена, рассмотрим волновод на основе ОаАБ (х2 * 100 пм В-1 и пе№ * 3) длиной 2 мм, толщиной 0,5 мкм и шириной 2 мкм. При введении в волновод оптического излучения мощностью 10 мВт на длине вол­ны Л0 = 2 мкм эффективность преобразования составит:

4,3х Ю"20 (2х 10+3 мкм/2 мкм)(ю2 пм В"1)(ю-2 Вт/(0,5х 10-6 х м2 ))/33, т. е.16%

Квазифазовое согласование

Мы видели, что условия согласования по фазе выполняются, когда есть дисперсия между волной накачки на частоте со и гармоникой на частоте 2со (т. е. Рсо * Р2(о).

Однако, мы знаем, что в полупроводниках зонная структура приводит к существен­ной дисперсии и что эта дисперсия существенно усиливается в волноводах (смот­рите рис. 9.7). Могло бы показаться, что согласование фаз по своей природе невоз­можно в объемных полупроводниках. Однако, как оказывается, можно прибегнуть к услугам технологии, чтобы пространственно свойства этих материалов могли бы достичь такого состояния, которое называется квазифазовым согласованием.

Л

подпись: лПри первом интуитивном подходе предположим, что мы можем модулировать величину нелинейной восприимчивости периодическим образом вдоль волновода:

(2 к

Л ^ (9.В.14)

В этом случае уравнение связанных мод (9.В.4) изменяется незначительно: член в экспо­ненте под знаком интеграла становится равным i2cot — (2ТЕ ± 2/Л)г). При этом

Все теоретические выкладки для эффективности преобразования остаются прежни­

Ми за исключением того, что член фазового рассогласования становится равным:

# = А». ТЕ - 2А, ТЕ ±— (9. В. 15)

Л

Условие, приводящее к квазифазовому согласованию может быть записано в виде:

А,.те-2А. те=^ (9.В.16)

Л

Условие квазифазового согласования

Рисунок 9.В.2 дает интерпретацию этого условия. Волновой вектор решетки (2я/А) добавляет к этому волну накачки, что приводит к эквивалентности с волно­вым вектором гармоники.

У2& ж— 2 у2й}

2о) _ Лууу ^Лууу •

^«-"2 4- пп 1

П нечетное

подпись: у2& ж— 2 у2й}
2о) _ лууу  ^лууу •
^«-"2 4- пп 1
п нечетное
С технологической точки зрения это может быть осуществлено за счет исполь­зования пространственного разрушения оптической нелинейности периодическим образом с использованием ионной имплантации, методов кристаллического роста, примесной диффузии и т. д. В этом случае выражение для нелинейности может быть записано в следующем виде:

-^*1 (9.В.17)

Л )

В уравнении связанных мод (9.В.4) лишь один член, соответствующий условию ква­зифазового согласования будет давать ненулевой вклад:

(9.В.18)

А

Таким образом, фазовое согласование может быть получено при длине гофра, равной А (п = 1, первый порядок), ЗА (п = 3, третий порядок) и т. д. Очень простой расчет показывает, что для фазового согласования первого порядка эффективность преобразования частоты остается той же самой, что величина, определяемая (9.В.13я):

ТЕ ТЕ

^2о>,ТЕ

Рис. 9.В.2. Интерпретация условий квази­согласования фазы с использованием вол - 2л

Новых векторов. Д

У 2& Лууу

 

V2"

ЛеАГ

 

Гофрирование, обеспечивающее фазовое согласование более высокого поряд­ка, приводит к еще меньшей эффективной нелинейной восприимчивости.

Рисунок 9.В. З. иллюстрирует физический принцип, лежащий в основе квази - фазового согласования. В пределах последовательных интервалов, каждый из кото­рых перекрывает Лрт, нелинейные диполи устраняются, при этом подавляется ме­ханизм, ответственный за деструктивную интерференцию.

Преобразованная

Мощность

 

Квазифазовое

Согдосование

 

К ^

/' : /Т

1

1

1

1

1

Без фазового согласования

/ і

/ і

/ 1

/ 1

/ 1 / і і

Длина когерентности ; < ►:

Г

расстояние і і •

Х2 Х2

Хг

Рис. 9.В. З. Метод квазифазового согласования для оптического преобразования час­тоты в нелинейном волноводе. Оптическая нелинейность попеременно ус­траняется или оставляется неизменной в пределах последовательных ин­тервалов, каждый из которых перекрывает одну длину когерентности.

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.