Оптоэлектроника

Пределы обнаружительной способности: функциональные характеристики, ограниченные фоном (BLIP)

Как мы видели в дополнении 11 .А, шумы всех приемников излучения накладыва­ются на идеальный сигнал. Таким образом, нас интересует детектируемый сигнал (например, в виде фототока i), т. к. мы можем выделить его на уровне фона, опре­деляемого шумовым током in. Таким образом, задача детектирования сигнала зак­лючается в достижении максимально возможного отношения сигнал/шум:

S/N =± L

В общем случае сигнал /5 (А) является произведением фоточувствительности 91 (А/Вт) и мощности падающего излучения Р. пс (Вт). В этом случае шум /и прини­мает вид /и = (^гм>4//Ау)1/2(смотрите дополнение 11.А), где и есть константа (2 или 4 в зависимости от того, какой используется тип фотовольтаического приемника или фотопроводника с коэффициентом усиления g); А есть площадь приемника излуче­ния; — плотность тока, обусловленного фоном, а Ду — ширина полосы измери­тельной системы, т. е. 2//1п1, где есть время интегрирования системы измерения. В этом случае отношение сигнал/шум есть:

(11.Б.2)

Минимальная детектируемая мощность есть та, которая соответствует отноше­нию сигнал/шум, равному 1. Эта величина называется мощностью, эквивалентной мощности шума ^ЕР) и она определяется соотношением:

(11.Б. З)

Мощность, эквивалентная мощности шума

Это последнее выражение показывает, что функциональные характеристики при­емника излучения с точки зрения №Р зависит от Дуй площади приемника излуче­ния. Эти две зависимости являются ничем другим, как следствием закона больших чисел т/Ат, где т есть число детектируемых событий в определенном спектраль­

Ном диапазоне. Для проведения сравнения различных технологий приемников из­лучения введем параметр, более соответствующий собственным характеристи­кам, для оценки функционирования, а именно обнаружителъной способности определяемой как:

» = лМд7 (11.Б.4)

ИЕР

Или:

Д*=-Д= (11.Б.5)

*

Зависимость обнаружительной способности (см2 Гц1/2 Вт-1) от плотности тока иб

Сейчас самое время дать определение плотности фонового тока У,. У этого тока могут быть два источника возникновения:

• Собственная причина обусловлена тем фактом, что приемник излучения собирает излучение черного тела от окружающей среды при температуре Тв. Эта компонен­та шума дается соотношением:

(П. Б.ба)

ИЛ

Я,

• Здесь г](Л) есть квантовая эффективность приемника излучения для фотонов с длинами волны Л; Лх и Л2 которые определяют спектральный диапазон детектиро­вания; g есть коэффициент усиления фотопроводимости (# = 1 для фотодиода); (&ФВ(Л)/&Л)АА — поток фотонов в спектральном диапазоне А Л (с! Ф д/&Л в единицах см-2 с-1 мкм*1)- Этот последний параметр может быть выражен через излучатель - ную способность черного тела, приведенную в дополнении 2. Б в виде:

(11Б6б>

Здесь: с — скорость света.

• Другой причиной, связанной с самим приемником излучения является темновой ток, связывающий проводимость за счет свободных электронов в фотопроводни­ках (смотрите уравнение (11.26)), или же ток утечки /а1 фотодиодов (смотрите уравнение (11.44)). Для более явного изложения этих положений рассмотрим шум в обратно смещенном (V< 0) фотодиоде (коэффициент едУТ =0 в (11.44) и и = 2). В этом случае полная обнаружительная способность на длине волны Л0 при тем­пературе фона Тв дается выражением:

°*(^тв)=т^ггт--------------- р------------------- :--------------------- чп (11Б-7>

1,24/Я,

(Т’ае.)+ <12}п(Я)6Ф^Л

Полная обнаружительная способность фотодиода

Сюда мы включили зависимость плотности тока от температуры приемника излучения Гае1 (смотрите уравнение (11.50). По мере уменьшения температуры при­емника излучения уменьшается экспоненциально (как е'^7^). Из этого после­днего выражения ясно видно, что существует температура функционирования, ниже которой бесполезно дальше охлаждать приемник излучения. При этом в функцио­нальных характеристиках системы преобладает фоновый ток и мы можем сказать, что в данном случае приемник излучения находится в ВЫР-режиме (смотрите рис.

11. Б.1, иллюстрирующий инфракрасное функционирование приемника излучения, ограниченное фоном). Температура, необходимая для достижения ВЫР-режима Твир дается выражением:

(11.Б.8)

Температура ВЫР-режима

Уравнение (11. Б.7) позволяет рассчитать пределы обнаружительной способнос­ти фотодиода:

(11.Б.9я)

21/2д

Для нахождения фундаментального предела обнаружительной способности, свя­занного с излучением черного тела, на длине волны отсечки Л0 (где обнаружитель - ная способность максимальна), положим г/(Л) = 1 для Л в диапазоне между Л1 = 0 и Л = Л2, что приводит к следующему выражению:

^ВЫР, шах (До> Тв>)= - - - .. (11.Б.96}

Л. 2'"[ф д(Д0)],/2

Обнаружительная способность в ВИР-режиме

Рисунок 11.Б.2 иллюстрирует эти фундаментальные пределы в функции длины волны детектирования Л для температуры фона Тв = 300 К. Предел обнаружитель­ной способности при комнатной температуре значительно снижается, т. к. длина волны детектирования возрастает до примерно 8 мкм. Это связано с изменением спектральной характеристики излучательной способности черного тела при темпе­ратуре 300 К с максимумом вблизи 10 мкм (смотрите рис. 11.Б.2). Линейное возра­стание /)*выр тах для Л > 8 мкм происходит вследствие того, что число фотонов, необходимое для достижения энергии в 1 Вт, возрастает по мере увеличения Л.

В реальном аппаратурном применении приемник излучения «наблюдает» через объектив какую-либо деталь изображения в присутствии фона (смотрите рис. 11.Б. З). Если поверхности, окружающие приемник излучения, охлаждаются, то поток чер-

Длина волны (мкм)

Рис. 11.Б.2. Зависимость предела обнаружительной способности идеального фотодио­да (77 = 1) от длины волны детектирования.

Ного тела при температуре Тв, принимаемый приемником излучения, уменьшается как sinV, где ф — входной угол апертуры.

Таким образом, шум, связанный с потоком излучения черного тела умень­шается как sin20. В этом случае обнаружительная способность системы в BLIP - режиме дается выражением:

Кир (Ъ, тв, ф)= °вир fr;-7*) (11.б. ю)

Sin ф

Таким образом, мы видим, что обнаружительная способность в BLIP-режиме мо­жет быть значительно увеличена за счет уменьшения входного угла приемника из­лучения. В общем случае у входа фотоприемного модуля на расстоянии / помеща­ется линза с диаметром Д при этом расстояние / соответствует фокусному рассто­янию линзы. В этом случае отношение f/D определяет т. н./— число (FN) системы tgф= 1/(2 х FN). Поскольку sin2ф= l/(l+l/tg2ф), уравнение (11.Б.10) можно перепи­сать в виде:

Часто инфракрасные приемники излучения используются для получения теп­лового изображения объекта на непрерывном фоне теплового шума (смотрите рис.

11. Б. З). В этом случае возникает разумный вопрос о том, какова минимальная ве­личина теплового контраста, разрешение которого способен обеспечить приемник излучения. На самом же деле ответ достаточно прост. Это есть разность темпера­тур, эквивалентная мощности шума (ЫЕТБ), которая определяется изменением тем­пературы, приводящим к отношению сигнал/шум, равному 1, (т. е. таким измене­нием, которое приводит к мощности излучения, равной ЫЕР в соответствии с (11.Б. З)). На рис. 11.Б.4 представлены зависимости ОЛ0, Тв = 300 К) для ряда квантовых приемников излучения. Из (2.Б. 12) следует, что изменение температуры А Т черного тела приводит к изменению С/АЛ)А Т излучательной способности абсо­лютно черного тела йЯ/сЛ в спектральном диапазоне АЛ (СА выражено в Вт см-2 К-1). В этом случае N£70 может быть записано в виде:

^Р = ^ТБх-^- Г4^- = С„(дЛ^ЕТО (11.Б.12)

АТ J аЛ

АЛ

Это дает зависимость N£10 от обнаружительной способности £Г:

ЫЕТО = -1--------------------------------- (11.Б.13)

С„(ДЯ) £)* (<1/(1Г)|((1Л/сЦ)сЦ О*

Рис. 11. Б.5 иллюстрирует связь между разностью температуры, эквивалентной мощности шума, N£10 и обнаружительной способностью для приемника излуче-

Ния размером 40 х 40 мкм2 с шириной полосы 50 Гц. Из представленного рисунка видно, что возможно разрешение исключительно малых тепловых контрастов.

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ниже приведена программа MATHEMATICA для расчета разности температуры, эквивалентной мощности шума, для приемника излучения на спектральный диапа­зон 3—5 мкм с площадью фоточувствительной поверхности 40 х 40 мкм2 при шири­не полосы 50 Гц и /-числе f/:

(‘universal constants*) с=2.988 10 ''в (‘ m/s ); к = 1.381 (Г-23 (*J/K‘); h = 6.625 10~-34(* J. s*); hb = h/(2*3.1416); m0 = 0.91 10~ -30 (*kg*);

(^Wavelength Band in mm *) lambda 1 =3;lambda2=5;

(*Blackbody as a function of temperature*) temp =.;lambda =.;

Emm. =2*3.1416*h*c~2*( lambda* 10~ -6)-5/(Exp[h*c/((lambda*10~- 6)*k*temp)]-1)

Emm = emm * 10 ~-6 (* W/mA2/mm*);

Contr = D [emm, temp];(*contrast used in the NETD calculation*) temp = 300 (*Blackbody temperature*);

(*Differential contrast over the spectral band*)

Cc = Nintegrate[ contr, {lambda, lambda 1, lambda 2}] (*W/nrT2/K*)

*10 =-4(* W/cnrT2/K*);;

Df =-50;A = 16 10~(*cm2 *);dies =1;

NEDT =Sqrt[df/Adet/cc*( 1 ]4*dies~2);

Plot[NEDT,{10''10,10''11}]

Результаты этих расчетов представлены на рис. 11.Б.5.