Оптоэлектроника

Правила масштабирования для лазеров с набором квантовых ям

Сравним теперь поведение лазеров с гетеропереходом и одиночной квантовой ямой. Как отмечалось в предыдущих разделах, требуемые концентрации носителей при порогах прозрачности и лазерной генерации практически идентичны вне зависимо­сти, рассматривается объемный полупроводниковый лазер или квантово-размерный лазер. С другой стороны, необходимые плотности тока уменьшаются пропорцио­нально й, ширине области усиления. К тому же мы заметили, что в квантово-размер­ной системе усиление возрастает более резко в функции тока возбуждения вслед­ствие одномерного характера плотности состояний (смотрите рисунки 13.10 и 13.22). С нижней стороны оптическое усиление в лазерах с одиночной квантовой ямой на­сыщается более быстро в функции тока накачки (по крайней мере, до тех пор пока не включатся другие квантово-размерные переходы типа е2—кк2); в то же время в объемных полупроводниковых лазерах на основе гетероструктур усиление будет про­должать расти. Эти особенности в суммарном виде представлены на рис. 13.26.

Теперь мы уже в состоянии поставить вопрос о том, каково должно быть коли­чество квантовых ям для того, чтобы свести пороговый ток до минимума. По­нятно, что по мере того, как возрастает количество квантовых ям (что соответ­ствует включению набора квантовых ям в то, что называется структурой с набором квантовых ям), тем больше будет усиление и тем легче будут компенсироваться потери. С другой стороны, если число ям слишком велико, то необходимый поро­говый ток будет возрастать пропорционально Л^. Таким образом, существует не­кое оптимальное число квантовых ям, являющееся результатом компромисса меж­ду этими противодействующими факторами.

Для определения этого оптимального числа зададим следующие параметры:

• — максимальное усиление лазера с одиночной квантовой ямой:

С, = ГУо 1п

Здесь 1 есть плотность тока прозрачности для одиночной квантовой ямы, а ^ есть плотность тока накачки структуры.

> <7^ есть усиление структуры, аналогичной предыдущей, но обладающей N кванто­выми ямами. В предположении, что связь с электромагнитными волнами иден­тична для всех ям, находим:

= NGX = М>01п

Если 1М есть плотность тока накачки для структуры с набором квантовых ям, мы должны иметь:

У Мп. КГТ

= я—- = шх

* *сй

Подставляя в (13.63) величину приведенную в (13.64), получаем изменение оптического усиления в функции числа квантовых ям ТУ:

= АТ>01п

На рисунке (13.27) приведено сравнение кривых усиление—ток (С^), получен­ных для числа квантовых ям А^= 1, 2, 3 и 4. Видно, что порог прозрачности увели­чивается пропорционально N.

Плотность порогового тока получается, если предположить, что усиление (13.65) равно потерям (13.60), т. е.:

(13.66)

Здесь мы ввели квантовую эффективность т/. Это последнее выражение позволяет оп­тимизировать многие аспекты лазерных резонаторов с набором квантовых ям. Опти­мальное число квантовых ям может быть получено, если мы положим dJN/dN = 0, что приводит к:

(13.67)

Здесь Int — функция целого числа. Интерпретация этой последней формулы доста­точно прозрачна. Ток /threshold N есть произведение (13.66) на Lw (где w есть ширина структуры) и обладает минимумом в функции длины резонатора. Оптимальная длина получается из производной /threshold по L, что дает:

J___ , ____ 1_

2М>0 П Лт1Ят

Пример---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим лазер с набором квантовых ям и следующими характеристиками:

Параметры одиночной квантовой ямы: Г = 0,1; у0 = 100 см-1.

Параметры резонатора: ар = 10 см-1, Ят1 = 1, Ят2 = 0,32.

В предположении резонатора длиной 500 мкм мы получаем потери 21,4 см-1 и усиление на квантовую яму, равное 10 см-1. Оптимальное число квантовых ям Иор{ равно 3.

В случае резонатора с одиночной квантовой ямой его оптимальная длина равна 570 мкм.