Оптоэлектроника

Оже-рекомбинация

Процессом, обратным ударной ионизации, является Оже-рекомбинация. В этом случае электрон и дырка рекомбинируют, а высвобождаемая энергия передается другому электрону или дырке. Схематично для сильно упрощенной зонной струк­туры эти процессы иллюстрирует рисунок 6.Г. 1.

Рассмотрение эффекта в случае слегка более реалистичной зонной структуры, включающей зоны легких и тяжелых дырок, привело бы к увеличению числа воз­можных Оже-процессов за счет того, что второй дыркой могла бы быть либо лег­кая, либо тяжелая дырка, при этом одновременно возможны были бы процессы как в той же самой зоне, так и между различными валентными подзонами.

Равным образом рис. 6.Г. 1 показывает, каким образом законы сохранения пол­ной энергии и импульса ограничивают комбинации возможных начальных и ко­нечных состояний. Например, рекомбинация электрона на дне зоны проводимости и дырки в вершине валентной зоны не является разрешенным Оже-процессом, так как вторая частица не может совершить вертикальный переход.

Качественно также очевидно, что поскольку в Оже-процессе участвуют 3 части­цы, он должен превалировать в условиях повышенной концентрации электронов и дырок. Как правило, это имеет место в случае узкозонных полупроводников или в системах с сильным отклонением от термодинамического равновесия (например, при больших уровнях оптической накачки или инжекции тока, как это имеет место в полупроводниковых лазерах).

Единственной моделью, которая дает надежду получить аналитическое описа­ние Оже-рекомбинации (и тем самым дать некую физическую интерпретацию), является модель с двумя параболическими зонами, электроны и дырки которых обладают эффективными массами соответственно тс и mv. Предположим, что элек­троны могут достичь равновесия друг с другом, а дырки могут сделать то же самое в течение времени, меньшего характеристического времени рекомбинации. Мы предположим также, что распределение частиц остается невырожденным. В этом случае концентрация электронов определяется соотношением:

СВ

VB

А

Рис. 6.Г.1. Два возможных процессов Оже-рекомбинации: (а) электрон с импульсом к1 рекомбинирует с дыркой кА, а другой электрон с к2 получает высвобож­денную энергию и переводится в состояние к3 (СНСС); (б) аналогичный процесс с участием двух дырок и одного электрона (СННН).

(6.Г.1)

В то же время концентрация дырок дается соотношением:

(6.Г.2)

Где //и Ц) есть квазиуровень Ферми для электронов (дырок). В самом деле, как мы видели разделе 5.6.4, эти уравнения определяют цп и цр при равновесии цп = = /^.Гипотеза ква­ Зиравновесия для электронов (дырок) означает, что вероятность занятия электронного состояния к с энергией ес дается (в предположении параболичности зон и того, что энер­гия зависит только от модуля волнового вектора к):

(6.Г. З)

(6.Г.4)

При этом:

Скорость рекомбинации с учетом процесса (смотрите рис. 6.Г.1 а), при котором начальные состояния включают два электрона с к1 и к2 и дырку с кл, а конечное состояние соответствует одиночному электрону с к3, должна быть умножена на весовой множитель вероятности заселенности состояний кр к2, кЛ (и где можно предположить, что состояние к3 является незанятым с вероятностью 1):

(6.Г.5)

— !сх+кг{тс/т№ -кг2]+Ее = 0 2/и,

Таким образом, взаимодействие слабо зависит от кр к2, кЛ, наиболее вероятный процесс определяется максимизацией Р(кр к2, &л), при этом константы определяются законами сохранения.

Для того, чтобы найти максимальное значение, используем ту же процедуру, что и в дополнении 6.В, и используем метод множителей Лагранжа для нахождения максимума функции:

Р = Р(к„ к2, к„)~ Л-^-[[10]1 + *2 + (к / т„)кь - А:32^ 1 — А(б, +кг-кн - к3)

(6.Г.8)

Таким образом:

(6.Г.9)

При этом оптимальная величина имеет место при:

К - к к - -—к т.

Закон сохранения импульса дает:

После того, как &2, &Л, къ определены в функции к{, эта последняя величина получается из закона сохранения энергии, что в результате дает:

Тс

> М= —

2тс * (1 + 2//Х* + >“)’ "»V

Таким образом, максимальная вероятность составляет:

(6. Г. 13а)

Или:

(6. Г. 136)

Вероятность Оже-рекомбинации (СНСС)

Это позволяет определить максимальную вероятность при термодинамическом равнове­сии в виде:

1 + 2 М Еі + ц квТ

«Зеркальный» процесс, в котором участвуют две дырки и один электрон может быть получен заменой 1///, N <-> N что дает:

(6.Г.16)

(6.Г.20)

Рис. 6.Г. З. Коэффициент Оже для ЩСсЛГе и 1пА$8Ь при комнатной температуре в функции ширины запрещенной зоны (с вариациями ширины запрещенной зоны, определенными модификацией состава твердого раствора).

Тектирования: Н^Сс^ _ хТе и 1п Аб1 _ х8Ьх. Ширина запрещенной зоны в этих двух важных системах твердых растворов является функцией их состава х. Рисунок 6.Г. З подтверждает экспоненциальную зависимость коэффициента Оже от ширины зап­рещенной зоны.