Оптоэлектроника

Оптическое взаимодействие между волноводами: электрооптические переключатели

В разделе 9.3 мы видели, что электромагнитная волна, захваченная слоем сердцевины волновода обладает затухающей компонентой в ограничивающем слое (смотрите рис.

8.4) . Если поблизости от первого волновода располагается второй волновод, способ­ный ограничивать волну той же самой частоты, при этом перекрытие с затухающей компонентой волны значительно, то ограниченная волна будет переходить через огра­ничивающий слой во второй волновод. Этот эффект аналогичен электронному тунне­лированию через барьеры в квантовой механике. Формализм связанных мод особенно хорошо приспособлен для описания связи этого типа между волноводами.

Рассмотрим два волновода (смотрите рис. 9.А.1). Первый (правый) волновод содержит слой сердцевины с показателем преломления пк, помещенный между дву­мя ограничивающими слоями с коэффициентом преломления п. Второй волно­вод, расположенный на расстоянии й налево от первого, содержит слой сердцеви­ны с коэффициентом преломления пь, расположенным между слоями того же барьерного материала, что и правый волновод. Два волновода были изготовлены так, что если бы они были разделены бесконечным расстоянием, каждый из них обладал бы единственной основной собственной модой, обладающей компонен­той электрического поля вдоль Оу, при этом каждая из компонент Ея(х, я, /) и Е^х, ъ 0 были бы решениями уравнений типа (9.13) вида:

(9.А.1)

При приложении друг к другу каждый из волноводов будет действовать возму­щающим образом на другой волновод.

П п пЙ п

А

Б

Рис. 9.А.1. Геометрия связан­ных волноводов (а). Волна, ло­кализованная исключительно в левом волноводе (б). Волна, связанная в двух волноводах (г).

Даментальных собственных мод для каждого изолированного волновода (так же как это было в случае квантовых ям, мы будем пренебрегать модами более высокого порядка):

Е{х, г, /) = + AL(z)EL(z)e'(M-f‘z) + к. с.] (9.А.2)

2

Если волноводы бесконечно отдалены друг от друга, амплитуды AR(z) и AL(z) явля­ются константами. Приближение двух волноводов до минимального зазора инду­цирует обмен энергией между ними, приводя к изменению амплитуд Ar(z) и Al(z).

Для правого волновода возмущением /wper будет поляризация левого волновода из-за синхронного возбуждения нового поля Е(х, z, 0, определяемого (9.2) или:

Z, t)= £•(,[nl (х)- я2 ]Ј(x, г, /) (9.А. З)

Здесь: nL(x) есть функция, равная nL в левом волноводе и я в других точках.

При рассмотрении задачи о распространении волны в одном направлении уравнение связанных мод может быть записано в виде:

_____ ^ _ 1(О£0

Эг 4 р0

J k (*)- n2][AR(z)El (x)ei(“-'fe)]dx +

Левый

Волновод (9.А.4)

+ |к2(^)-«2]к(^К(х)£л(х)е^>]с1х

Левый

Волновод

В формуле (9.А.4) первый член в интеграле с правой стороны не играет особой роли. Его влияние ограничивается малой коррекцией константы распространения @К. В то же время, второй член обеспечивает связь между двумя волноводами. В этом случае уравне­ние (9.А.4) и его эквивалент для левого волновода приобретают вид:

'ТГ‘АЯ=

Э* (9.А.5)

Здесь мы ввели фазовый сдвиг Д/? между двумя волноводами, определяемый:

(9.А.6)

А также интегралы перекрытия между двумя волнами, определяемые соотношениями:

(9.A.7)

J[n2(x)-n2]EL(x)E/t(x)dx

О правый волновод

Уравнения (9.А.5) являются классическими уравнениями связанных маятни­ков, и они полностью эквивалентны уравнениям Раби, обсуждавшимся в дополне­нии 1.Д. Эти уравнения могут быть решены при введении пробных функций вида еы'. Предположим, что амплитуды на входе каждого волновода равны А£(0) = А0 и

4,(0) = 0.

В случае симметричных волноводов мы предположим, что gRL = gLR = g. Реше­ния (9.А. 5) могут быть записаны в виде:

Ая{і)= Аь—&^Рі,2) вігі уі і?

^/.(0 = Ле~і(л^/2) + І

При этом:

(9.А.9)

(9.А. 10)

= Ро ~ ри(г)

Здесь Р0 мощность излучения, падающего на вход левого волновода. Уравнение (9.А. 10) богато информацией. Во-первых, оно показывает, что энергия волны осциллирует меж­ду двумя волноводами по всему расстоянию распространения с пространственным пе­риодом Л1гап5, называемым расстоянием переноса (смотрите рис. 9. А. 2), определяемым со­отношением:

(9.А.11)

В дополнение к этому максимальная доля энергии, которая может быть перенесена из од­ного волновода в другой, составляет:

Так же, как это было и в случае осцилляций Раби, нас не удивляет то, что энергия может полностью перераспределяться между волноводами в процессе ос­цилляции, пока фазы согласованы, т. е. до тех пор, пока:

Afi=fiL~fiR = 0

Условие согласования фаз между двумя волноводами

Таким образом, волноводы могут выполнять функцию оптических переключа­телей (тем более тогда, когда они идентичны). Рассчитаем константу переноса к для двух ТЕ0-волн и случая, когда пк = п1 = я,. Поля Е^х) и Ек(х) определяются (9.16). Интегралы перекрытия (9.А.7) могут быть легко рассчитаны:

(9.А.14)

BL есть амплитуда волны в левом волноводе, центр которого принят за точку отсчета (это объясняет, что интеграл берется от —d/2 до d/2), а Лк есть амплитуда затухающей волны, исходящей из правого волновода. Напоминаем, что электрические поля Е(х) изменяются в двух волноводах как cos (ах) и как q~kx — в ограничивающих слоях. Эти амплиту­ды приведены в (9.21), что дает:

G = A___ У' ___ а_ e-k0 (9.А.15)

Mcff а2 + к2 d + 2/к

Изменение q~kD оправдывает определение константы к как константы фотонного тун­нелирования между двумя волноводами.

Пример--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим два волновода со слоями сердцевины на основе InGaAs (я, = 3,5) и ограничивающими барьерными слоями на основе InALAs (п2 = 3,3). Ширина волно­водов составляет 0,6 мкм. Коэффициенты а и к получаются с использованием программы MATHEMATICA, приведенной ниже:

Lambda = 1.55=0.6;(*micron*))

N1=3.5;n2=3.3;

K=2*N[Pi]/Lambda;

Bet=2*N[Pi]*neff/Lambda; alpha=Sqrt[(n 1 ~2*ВеГ2]; kappa=Sqrt[(-n2~*k''2+Ber2)];

Plot[fct,[neff, n2,n1}]; sol=FindRoot[fct= = 0,[neff,3.43}]; alpha /.sol(microrT-1*) kappa/. sol((microrT-1 *)

Из этих расчетов мы получаем а= 2,97 мкм“1 и к = 3,67 мкм“1. Если два волновода разделены расстоянием 1 мкм, коэффициент связи удается формулой (9.А. 16) и составля­ет 4,6 х 10_3 мкм-1. Таким образом, длина переноса itrans по порядку величины составляет 27r/g= 1,3 мм.

Этот механизм переноса энергии между связанными волноводами используется в элек - трооптических модуляторах, как это иллюстрируется рис. 9.А. З. В рассматриваемом слу­чае два идентичных волновода изготавливаются с использованием электрооптичес - кой сердцевины с коэффициентом преломления, изменяющимся в зависимости от напряженности приложенного поля в соответствии с соотношением:

Д/i = n3rF

Здесь г — электрооптический коэффициент, в типичном случае равный нескольким пм В“1 в полупроводниках (г = 1,6 пм В“1 и пъг — 59 пм В“1 в СаАБ), при этом изменение Дя величиной 5 х 10“4 может быть легко получено при полевой модуля-

Рис. 9.А. З. Схематическое представление электрооптичес - кого модулятора, основанного на связанных волноводах.

Ции амплитудой 100 кВ см. Длина волновода выбирается таким образом, что при нулевом электрическом поле (два волновода идентичны и А/3 = 0) вся энергия левого волновода передается в правый волновод у конца обоих волноводов, т. е. при gL = л/2. На левый волновод наносится металлический электрод для того, чтобы при приложении электрического поля Р происходило изменение как коэф­фициента преломления, так и константы распространения /?. Это приводит к фазо­вому сдвигу между двумя волноводами А/?(/). Мощность выходного излучения на выходе правого волновода в этом случае является функцией электрического поля, определяемой (9.А. 10) или:

Мощность оптического излучения будет практически полностью перенесена в левый волновод (1К(Ь) = 0) при приложении достаточно сильного электрического поля Р, такого что:

Диффузия 2п

Металлизация Контакта

Металлизация Усилителя

Полиимид

LbЯ{F)=Sn

Для оценки необходимой напряженности поля мы можем грубо предполо­жить, что изменение коэффициента преломления AnL, определяемое (9.16), влияет на константу распространения как ЯL = 2meffl (мы напоминаем, что Л0 есть вакуумная длина волны и neff есть эффективный коэффициент преломления в волноводе) так, что AЯ = 2яАп/Л^. В этом случае условие (9.18) определяет напряжение переключения при условии, что Anc{f(F) = (V3/2)(A0/L). При длине волновода 2 мм и длине волны 1 мкм нам необходимо обеспечить изменение Ап величиной 4 х 10"4, что соответствует полю переключения 100 кВ см-1 или 10 В для волновода толщиной 1 мкм. Рисунок 9.А.4 иллюстрирует реальную реализа­цию такого электрооптического модулятора. Поскольку для функционирования этого прибора не требуется перемещения зарядов, емкостные эффекты в действи­тельности дают нулевой вклад, и времена переключения крайне малы. Макси­мальная частота модуляции для этого типа приборов превышает 10 ГГц.