Оптоэлектроника

Однородное уширение

В этом случае каждая из систем, образующих ансамбль, является идентичной. Все они обладают той же самой боровской частотой колебаний и подвергаются тем же самым ме­ханизмам уширения. Для такого уширения могут быть две причины.

1А. Уширение из-за конечного времени жизни (неупругие соударения)

Особенно изящный метод, позволяющий учесть конечное время жизни заселенно­сти каждого из уровней |1) и |2), заключается в том, чтобы считать, что каждая из собственных энергий обладает мнимой частью:

Еп=Ъсо + (З. АЗя)

2*л

В этом случае вероятность нахождения частицу на уровне |п) равна:

(3.A.3 б)

подпись: (3.a.3 б) Однородное уширениеE-iEnt/h - Q-t/in

Форма линии перехода пропорциональна амплитуде Фурье-образа волновой фун­кции, описывающей состоянии частицы |п). В этом случае функция формы линии может быть легко найдена:

G(v) =

подпись: g(v) =

(З. А.4)

подпись: (з.а.4)А у /2к

(v-O2 +(Av/2)2

Где полуширина составляет:

Av -

2 к

Г, г2

(З. А.5)

 

Однородное уширение

1Б. Уширение из-за упругих соударений: временная когерентность

В этом случае мы рассматриваем каждую квантовую систему как подвергающуюся хаотичным толчкам, которые приводят к потере ее фазы. Таким образом, электро­магнитное поле системы т может быть представлено в виде:

(З. А.6)

Где фт({) есть результат стохастических процессов. Рисунок З. А. 1 иллюстрирует такой про­цесс. Результирующее электрическое поле, возникающее из вклада каждой из этих иден­тичных систем, не имеющих какую-либо особую связь друг с другом, представляет собой:

(З. А. 7)

подпись: (з.а. 7)E(t) = ^ Em(t) = Е^ cosffiV + <г»т(/)]

Из теории стохастических процессов известно, что частотный спектр для данных про­цессов, получаемый из оценки Фурье-образа электрического поля, есть:

(З. А.8)

Однородное уширение

Coll

Рис. З. А.1. Амплитуда и фаза электрического поля, излучаемого квантовой системой т, подвергнутой воздействию хаотичных «Пуассоновских» толчков. Сред­нее время между толчками (или же время дефазировки) есть тсо]1.

Он не имеет особого значения. Вместо этого понятия следует ввести концепцию спектра автокорреляции:

<7(бу) = |Е*({)Е(/')г ^ |£*(/)£(/ +(З. А.9)

Где мы допустили возможность того, что электрическое поле имеет комплексную компо­ненту. Таким образом, мы вводим автокорреляционную функцию первого порядка СгДт), которая дается соотношением:

7-/2 _________

С,(т)=у - ^Е*{$)Е{1 + т)& = £*(')£(' + <■) (З. А. 10а)

-Т/2

Корреляционная функция первого порядка

Эта формула применима для достаточно больших значений Г, которые обеспечи­вают сходимость статистической суммы. Существование такого предела (что мы не будем демонстрировать) является одним из основных вопросов исследования стохасти­ческих процессов, который называется эргодическим принципом. Этот принцип утверж­дает, что существует эквивалентность между статистическим и временным усреднени­ем. Знак верхней черты означает статистическое усреднение случайного процесса.

Спектр автокорреляции Щсо) и автокорреляционная функция связаны таким образом соотношением:

_ +«о

С(й>) = — Г (?, (г) стйт (ЗА 10 6)

2л 1

Таким образом, спектр автокорреляции имеет форму, близкую к форме Фуре-образа автокорреляционной функции. Для обеспечения нормировки (З. А.106) заметим, что для т - 0 уравнение (3.1 Ой) дает:

Т/2 ________

С, («)=!■ = (ЗА 11)

-7-/2

Что представляет собой среднюю интенсивность. В дополнение к этому, интегрируя (ЗА 106), мы находим, что

-К» +оо +0)

— |с(<у)с1<у = — б,(г) |е, й"с)

подпись: -к» +оо +0)
— |с(<у)с1<у = — б,(г) |е,й"с�)
+оо

= | ёгС, (г)<?(г) = 6,(0) (ЗА 12)

Введем функцию формы линии g (со) как нормированный вариант (3.10.6) (т. е. без упоминания точного времени усреднения Т)

^О(со)&со

Что может быть записано с учетом (З. А. 12) и (З. А. 11) в следующем виде:

(ЗА 13а)

Форма линии и когерентность первого порядка

Где^(т) представляет собой временную когерентность излучения первого порядка:

Однородное уширение

Т/2

Еі)Е(і + г)й

Т

----------------- = §й (ЗАІЗб)

/£-«£«)<., Є'(0)

-Т/2

Уравнение (З. А.ІЗя) представляет собой основной результат статистической те­ории излучения. Форма линии спектрального распределения излучения является Фурье-образом когерентности электрического поля первого порядка[7]. Это положе­ние известно под именем теоремы Винера—Хинчина.

Нам все еще необходимо уточнить процесс, описывающий толчки частиц со средним временем между импульсами гсо11. Наиболее общим является процесс Пуассона с вероят­ностью р(т)&т того, что атом не испытает соударение в течение времени г, определяемого:

Р(т)йт = —е”,/ТсоИсіт (ЗА 14)

Гсоїі

В этом случае автокорреляционная функция поля, излучаемого т, приобретает вид:

6,(0= е'{фЛ,+т)~*Л,)) (ЗА 15)

В этом уравнении единственный ненулевой вклад обусловлен атомами, имеющими период между столкновениями, больший г, для которого фт^ + г) = 0т(О, при этом другие члены обладают нулевой средней величиной при оценке с суммированием по т, так что:

Сі

подпись: сі(г)= £02е~‘"”г — Те-'/г-а/ = £02е-‘"”г-г/г - (З. А.16)

В этом случае форма линии, показанная на рис. ЗА 12, дается Фурье-образом (ЗА 13а) приведенной выше автокорреляционной функции:

*(®)=7----- Ч^ТГ/---- т <ЗАЛ7>

(й)-ю21; + (1/гсоП;

Возвращаясь к выражению, полученному с использованием матрицы плотности, мы видим согласованность между формализмом матрицы плотности и статистической теори­ей света (сравните уравнения (3.43) и (ЗА 17)).

С учетом уширения из-за конечного времени жизни (3 А5) и упругих соударений (ЗА 17), однородное уширение А V в этом случае дается соотношением:

Г1 1 2

— +— +—

'Г? "Г |

Ау = Т~

2 к

Однородное уширение

(ЗА 18)

 

Оптоэлектроника

Приобретаем- купить осциллограф, тепловизоры, источники питания

Тепловизионные камеры. Тепловизоры testo - полупроводниковые приборы, наделённые возможностью наблюдать тепловое либо световое излучение. Тепловизор flir на собственном мониторе изображает оранжевыми, красными и желтыми цветами объекты, источающие тепло, но прохладные …

Конкуренция мод: перекрестные модуляторы

В дополнении 11.Д мы видели, что вблизи порога полупроводниковый лазер может генерировать в многомодовом режиме несмотря на то. что усиливающая среда яв­ляется однородной. При достаточно сильном возбуждении настолько выше порога, …

Униполярные квантово-каскадные лазеры

Одной из характерных особенностей полупроводниковых лазерных диодов являет­ся то, что в прямо смещенном диоде принимают участие два типа носителей (элек­троны и дырки). Это делает традиционные лазерные диоды биполярными приборами. Существует …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.