Оптоэлектроника

Инверсия заселенности и оптическое усиление. Инверсия заселенности

Покажем, каким образом инверсия заселенности может быть достигнута за счет переноса носителей заряда с более высоко лежащих уровней на верхний уровень интересующей нас подсистемы. Для этого рассмотрим резонатор с объемом К, за­полненный идентичными квантовыми системами с плотностью п (см-3), каждая из которых обладает произвольным числом уровней Е. (/ = 0, 1, 2 и т. д.). Нас будут интересовать эффекты, связанные с поглощением и излучением вблизи резонанса |1) -» |2) (т. е. переходы с энергиями фотонов ку ~ Е1Х = /*у21). Предположим, что второй уровень заполняется каким-то (пока неидентифицированным механизмом) со скоростью заполнения Я2 (см-3 с-1). Это заполнение происходит либо за счет воз­буждения электронов непосредственно на уровень |2) или за счет рекомбинации из более высоко лежащих уровней (смотрите рис. 4.1). В свою очередь, электроны уров­ня |1) переходят на более низко лежащие уровни с временем жизни г,, а электроны уровня |2) — на уровень |1) за счет спонтанной эмиссии (с скоростью = 1// ), за счет

Безызлучательной рекомбинации (со скоростью = 1/г21), а также они могут перехо­дить на другие более низко лежащие уровни (со скоростью = 1/ г20). На время предположим, что / п >> г21. Скоростные уравнения, описывающие плотность за­селенности пх =Л^/^и п2 = Л^/К приведены ранее (3.84):

Рис. 4.1. Различные динамические механизмы для двухуровневой системы, взаимо­действующей с другими уровнями.

= - сторФ«2 + <ТорФ«|

Тем не менее, мы видим определенные различия между (3.84) и (4.1). Во-пер­вых, уравнение (3.84) было получено в рамках модели исключительно двухуровне­вой системы. В этом случае п{ и п2 будут стремиться лишь к значениям, определяе­мым термодинамическим равновесием между двумя уровнями. В (4.1) не прояв­ляются подобные ограничения, так как введение дополнительных уровней снимает указанное ограничение. Напомним далее, что сгр есть оптическое поперечное се­чение (см2), определяемое (3.8а) или (3.816) и связанное с коэффициентом по­глощения а (см-1) соотношением а= <тор (п{ — п2) и с усилением у соотношением у — <тор(п2 — п{) где Ф — поток фотонов (см-2с-1), при этом т2 — результирующее время жизни на уровне |2), определяемое соотношением:

С2 1 21 20 зроп

Как уже отмечалось ранее, мы предполагаем, что уровни |1) и |2) отстоят доста­точно далеко по энергии от более низко лежащих уровней с тем, чтобы можно было пренебречь тепловым заселением этих уровней в условиях отсутствия накач­ки (т. е. я*4 = я2сч = 0). В отсутствие любого фотонного потока Ьу2Х (Ф = 0, что позволяет нам говорить о холодном резонаторе), полагая йпх/<И =йп2 /<1/ = 0, полу­чаем стационарное решение уравнения (4.1). Определим теперь различие заселен­ности верхнего и нижнего уровней п(10 в отсутствие фотонного потока:

ПА п = гЦ

Из этого соотношения видно, что в том случае, когда время жизни на более низком уровне короче рекомбинационного времени жизни г21, мы можем достичь инверсии заселенности. Присутствие этого члена означает, что в этом случае ситуация далека от допускаемой термодинамическим равновесием, когда п2/п{ = ехр(—Еп/кТ) < 1.

Некоторые авторы говорят об отрицательной температуре. Однако следует под­черкнуть, что в этой концепции мало практической пользы. Дополнительно мы можем отметить, что чем короче становится г, по сравнению с т21, тем больше будет плотность инвертированных носителей. Соответственно, в этом случае можно дос­тичь большей степени оптического усиления с меньшими усилиями.