Оптоэлектроника

Глубокие центры в полупроводниках

Как мы показали ранее, возникновение запрещенных энергетических зон обусловле­но периодичностью кристаллического потенциала. Любое отклонение от этой пери­одичности будет приводить к введению дополнительных разрешенных энергетичес­ких уровней для электронов в запрещенной зоне. Для концептуального описания этого явления мы можем использовать химическую модель (смотрите рис. 5.6). В этом случае атом, не участвующий в формировании — связи, обладает энергетичес­ким уровнем прямо между энергетическими уровнями связи и антисвязи. Уровень такого типа, расположенный, по своей природе, глубоко в запрещенной зоне (по сравнению с мелкими водородоподобными состояниями донорных и акцепторных атомов), называется глубоким центром, и он, как правило, негативно влияет на ха­рактеристики основной матрицы. В главах 6, 11 и 13 мы увидим, что такие дефекты ведут себя как центры безызлучательной рекомбинации. Сейчас же с использовани­ем модели жесткой связи мы дадим краткое теоретическое описание, которое помо­жет добиться определенной степени понимания природы таких дефектов.

Возвратимся к нашему одномерному кристаллу, как это использовалось выше в разделе 5.Б. В этом случае наша решетка состояла из периодической последова­тельности изолированных атомных потенциалов, связанных через туннельный ин­теграл Л (идентичный для всех ближайших соседних атомов). Теперь мы предполо­жим, что дефект какой-либо природы (примесь, вакансия и т. д.) располагается при т = 0. Будем предполагать, что эта примесь обладает отличной от атомов матрицы энергией при т = 0, но для простоты туннельный интеграл Л для ближай­ших соседей будем полагать тем же. В таком случае секулярные уравнения (5.Б.8) останутся неизменными:

~ АС т-2 + Е*Ст_{ — АС т = ЕС т_{

~ АС т-1 Е0Ст — АС т+[ = ЕС т ~ АСт + Е0Ст+1 — АСт+2 = ЕСт+]

За исключением случая при т = 0, где они будут иметь вид:

— АС _ 2 + Е0С_Х — АС0 — ЕС _|

< — АС_1 + Е0С0 — АСХ — ЕС0

- АС0 + Е0С{ - АС2 = ЕС!

Можно показать, что при этом разрешенные зоны существенно не изменятся. Сфокусируем наше внимание на том факте, что в данном случае имеются про­странственно локализованные состояния при т = 0, т. е. типа ет#со для т < 0 и t~mKa для т > 0, где к есть действительное число.

Функции:

Ст = е±т|СО, при шфО (5.Г. З)

По-прежнему останутся решениями (5.Г. 1) до тех пор, пока будет выполняться соотношение:

Е(к)~ Е0 = - А(ека + е'“)= -2A cosh(ка) (5.Г.4)

При отсутствии среднего уравнения в (5.Г.2) это есть просто равенство k = iк, обусловленное цикличными граничными условиями Борна—фон Кармена, кото­рые и приводят к возникновению зон. И наоборот, уравнение при т = 0 (5.Г.2) приобретает другой характер на границах, который с учетом приведенного выше уравнения и может быть записано в виде:

+ е	(5.Г.5)

Ясно, что верхнее (т = — 1) и нижнее (т = +1) уравнения допускают в качестве решения С0 = 1, что приводит к записи для среднего уравнения (при т =0) в виде:

Е'0- Е0 = -2 A sinh(/ca)

Отметим, что поскольку к положительно, то будет только одно решение, если Е'0 < Е0, т. е. примесь не может локализовать электронный уровень, если только энергия ее основ­ного уровня не глубже по сравнению с атомами основного материала. После чего мы устраняем к из (5.Г.4) и (5.Г.6) с тем, чтобы получить энергетическое положе­ние примесного уровня Е(к), которое мы обозначим через Е6с(:

Т-1

-е -

С0 ik

Ео

Рис. 5.Г.1. Дефекты в одномерном периодическом потенциале.

Ет =Е0- J(E'-Ej+4Ai

Этот уровень располагается под минимумом зоны проводимости Е0 — 2А и, таким образом, в запрещенной зоне полупроводника (смотрите рис. 5.Г.1 и 5.Г.2). С этим глубоким уровнем связана локализованная волновая функция с параметром затухания к, определяемым соотношением:

(5.Г.8)

Чем глубже уровень располагается в запрещенной зоне, тем более простран­ственно локализованным будет состояние. Таким образом, следствием присутствия примесей в полупроводниках обычно является введение разрешенных энергетичес­ких состояний в запрещенную зону, которые локализуют или захватывают носите­ли. Влияние таких центров нежелательно по ряду причин. Во-первых, эти центры захватывают носители заряда, что снижает проводимость полупроводников. К тому же эти уровни ведут себя как центры безызлучательной генерации и рекомбинации носителей для электронов и дырок, что приводит к токам утечки через переходы, а также к безызлучательной рекомбинации в лазерах. В результате этого новые полу­проводниковые материалы для приборных применений часто проходят чрезвычай­но объемную технологическую стадию, в процессе которой помимо других задач решается проблема устранения (или уменьшения до некоторого критического уровня) концентрации глубоких центров в объеме материала.