Оптоэлектроника

Энергетические зоны

Одним из наиболее важных следствий взаимодействия между электронами в крис­таллической решетке и периодически изменяющимся кристаллическим потенциа­лом является существование запрещенных энергетических зон для электронов. Есть несколько способов понять причину происхождения таких зон, при этом они, бе­зусловно, внутренне связаны друг с другом.

С точки зрения излоЖениЯ в главе 1 длина волны электронов с энергией Е в вакууме дается Я =2/V2тЁ. Типичная энергия ионизации электронов в атоме составляет ~5 эВ, что соответствует длине волны 5 А.

Поскольку типичное расстояние между атомами в кри­сталле составляет 3—5 А, материальные электронные волны будут дифрагировать на периодическом кристал­лическом потенциале (см. рис. 5.5). Говоря более точ­но, те электронные волны, для которых 2я/Я = к = яг/д., т. е., которые соответствуют краям зоны Бриллюэ­на, дифрагируют и не могут распространяться через кристалл, образуя таким образом зону запрещенных энергий. Теоретический подход, основанный на этом концептуальном представлении, соответствует модели

Рис. 5.5. Блоховские волны, период которых равен периоду кристаллической решетки, не распространяются в кристал­ле: это и есть причина возникновения запрещенных зон. По­этому внешняя электронная волна не может проникнуть в кристалл.

Почти связанных электронов. Более детально этот метод исследуется в дополне­нии 5.А.

Вторая точка зрения базируется на химической модели. Из дополнения 1.Б мы можем вспомнить, что в том случае, когда два атома приближаются друг к другу, их орбитали становятся гибридизированными. Вырождение энергетических уровней сни­мается, что приводит к проявлению двух явно выраженных уровней (соответствующих связи и антисвязи). Обобщение этого феномена на случай бесконечного числа атомов приводит к появлению ансамбля компактно расположенных уровней, при этом уров­ни связи приводят к формированию валентной зоны, в то время как уровни антисвязи образуют зону проводимости (рис. 5.6).

Б

Рис. 5.6. Химическая гибридизация и возникаю^^ вследствие этого энергетические

Зоны в твердых телах. По мере того, как отдельные атомы с соответствующи­ми квантованными уровнями энергии Еп (п = 1,2, 3...) сдвигаются друг к другу (а), уровни гибридизируются, что приводит к формированию энерге­тических зон (б). В том случае, когда уширение зон меньше первоначального межуровневого интервала, в кристалле возникает зона запрещенных состоя­ний или запрещенная зона.

Эти две зоны образуют два отличные друг от друга континуума допустимой энергии электронов. Запрещенная зона энергии электронов может возникать или отсутствовать в зависимости от того, достаточен ли энергетический зазор между двумя зонами, чтобы не допустить их перекрытия. Этот подход, называемый моде­лью жесткой связи, исследуется в дополнении 5.Б.

Не входя в ненужные детали, выходящие за рамки данной книги, мы, тем не менее, можем выделить различие между двумя типами запрещенных зон. Зоны од­ного типа возникают в том случае, когда максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости располагаются в той же самой точке зоны Бриллюэна (т. е при том же самом значении к). Как мы увидим, оптические переходы между нижними уровнями зоны проводимости и верхними уровнями валентной зоны происходят при постоянном значении к. Таким образом такие оптические переходы возможны между экстремумами двух зон. В этом случае соответствующая запрещенная зона называется прямой. В ваАБ эти два экстремума располагаются при к = 0, что соот­ветствует точке в зоны Бриллюэна (рис. 5.16).

Второй тип запрещенной зоны реализуется в том случае, когда экстремумы вален­тной зоны и зоны проводимости располагаются в различных точках зоны Бриллюэна. В этом случае переходы между ними должны происходить без сохранения величины волнового вектора Ц>, при этом такой тип запрещенной зоны называется непрямым (рис. 5.7а). Этот вариант реализуется в случае кремния, где экстремум валентной зоны располагается в точке Г, а максимум зоны проводимости отстоит на 85% вдоль Г X.

L [111] г [юо] х L [ш] г [юо] л

Волновой вектор Волновой вектор

А б

Рис. 5.7. Два типа запрещенных зон: непрямая запрещенная зона в Si(a) и прямая запрещенная зона в GaAs (б).