Оптоэлектроника

Эффект Холла

В этом дополнении нас интересует влияние приложенного магнитного поля на полупро­водниковый слой, в котором протекает ток. В рамках полуклассического описания можно показать, что влияние магнитного поля В на электроны в полупроводнике приводит про­сто к необходимости введения силы Лоренца в уравнение (6.2):

Dk

Й— = # + v(k)xB]

Если с целью упрощения ограничиться рассмотрением электронов, находящихся в тех областях зонной структуры, где эффективная масса изотропна, V = Нк/т движение элек­тронов является классическим и подобным тому, которое может быть получено в условиях вакуума:

Т* — = q(F + v х В)

D 1

Идя дальше по пути упрощений, примем, что F лежит вдоль оси Ох, а В параллельна оси Oz. Затем промоделируем влияние рассеяния, вводя член трения —т*/т; характеризу­емый определенной постоянной времени релаксации. В этом случае уравнения движения электрона могут быть записаны в виде:

(6.А. З)

При этом стационарное состояние есть:

Vx _ дт 1__________________ fj_

F m* 1 + (coctJ 1 + (cojJ

Qr coj _ ji2 В

F m* 1 + (coctJ 1 + (cыct) v = 0

При этом подвижность составляет /и = цт/гп (уравнение (6.20)), а циклотронная частота о)с = цт/тМы видим, что магнитное поле отклоняет ток от направления электрического поля (смотрите рис. 6.А.1). Этот эффект известен как эффект Хол­ла. Измеряя плотность тока ] = я</у, мы можем определить подвижность носителей из соотношения х = - ]уЦхВ, а также отдельно и концентрацию носителей из соот­ношения п = ЛццР. Важно отметить, что знак подвижности отрицателен для элект­ронного газа и положителен для газа дырок. Таким образом, измеряя проводимость и угол между направлением протекания тока и приложенным электрическим по­лем, мы можем определить тип носителей, их концентрацию и подвижность.

На практике, мы обычно фиксируем направление протекания тока, изготовляя об­разец в «холловской геометрии» (рис. 6.А.2). Наличие четырех контактов позволяет из-

Ток

, электрическое поле

Рис 6А.1. Под влиянием магнитного поля (перпендикулярного странице) носители отклоняются от траекторий между контактами, которые в отсутствие поля были бы прямолинейными. Поскольку в этом случае между контактами ак­кумулируется заряд, в образце возникает дополнительная компонента элек­трического поля, направленная перпендикулярно току. Суммарное поле направлено под углом по отношению к направлению тока, протекающего между двумя контактами.

Рис. 6.А.2. Принцип определения концент­рации и типа носителей с использованием эф­фекта Холла.

Мерять продольную и поперечную компоненты поля. Измерения такого рода являются обыденной практикой при оценке характеристик полупроводниковых материалов.