Демпфирование лазерного резонаторМодуляцией потерь (переключение добротности)
Опишем теперь метод, позволяющий превысить пороговую концентрацию носителей в лазере (позволяющую добиться пс{0 » л1Ьге5Ьок1). С этой целью в начальный период времени резонаторные потери искусственно увеличиваются до уровня, обеспечивающего выполнение условий холодного резонатора. В этом случае концент-
|
Время (не) Рис. 4.12. Временная эволюция плотности фотонов в резонаторе в предположении, что фотонное время жизни составляет 3 пс, а время жизни носителей г2 на уровне |2) составляет 1 не. Предполагается, что в момент времени / = 0 плотность инверсной заселенности п(10 вдвое превышает пороговую величину патЛхМ. |
Рация электронов на уровне |2) дается соотношением n2(t) = Ят2( 1 — е_'/Г2). Длительность периода Та делается достаточно большой с тем, чтобы большинство допустимых состояний |2) было занято (т. е. Та ~ n/R, где п — полная концентрация центров излучения). Для временного введения таких потерь отражение выходного зеркала может быть существенно уменьшено, например за счет использования ячейки Пок - кельса (смотрите главу 12). В результате этого, добротность резонатора Q можно модулировать или реализовать режим переключения добротности. Инверсная плотность заселенности п.» п (/ относится к начальному моменту) на уровне |2) в конце первого низкодобротного цикла очень велика по сравнению с фиксированной инверсной плотностью flthreshold в процессе лазерного излучения (рис. 4.13).
Это же справедливо и для энергии, запасенной занятыми состояниями. Затем резонатор переключается в состояние высокой добротности (например, за счет восстановления большого отражения зеркал). Энергия, запасенная в резонаторе, затем освобождается, как это описывается (4.37). Для упрощения обозначений мы предположим, что время жизни на уровне |2) остается очень большим по сравнению с фотонным временем жизни (т. е. и « 1). В этом случае (4.37) может быть переписано в виде:
^L = y(x - 1)
Ну (441)
АТ
Деля одно уравнение на другое, получаем:
§=J-> <4-42>
Что может быть легко проинтегрировано и с учетом использованных ранее опреде
Лений приведено к виду:
Р = ^threshold I11 ~ “ (?*d ~ ni ) (4.43)
Ni
Плотность фотонов р также может принимать переходные значения, больше тех, которые допускаются стационарным числом фотонов в высокодобротном резонаторе. Плотность фотонов достигает максимальной величины, когда dp/dt =0 в уравнении (4.41), т. е. когда п = «thresold:
|
|
Лазер Акустико-оптическая
Ячейка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Threshold |
|
Л. |
|
Рис. 4.13. Принцип демпфирования лазерного резонатора за счет модуляции потерь |
|
(переключение добротности). В промежутке времени между 0 и Та за счет ухудшения добротности вводятся значительные резонаторные потери(нап- ример, с использованием акустооптического модулятора). В то время как добротность резонатора 0 искусственно поддерживается на уровне 01о>у, уровень инверсной заселенности имеет возможность возрасти до значения пп превышающего пХЪпЛаЛА для резонатора, который в других условиях является высокодобротным. После чего добротность восстанавливает свое прежнее значение 0^, а энергия, запасенная во время фазы низкодобротной подзарядки, выделяется в виде гигантского импульса. |
|
|
 |
|
 |
(4.44)
|
Р Х QS |
Когда лАге8Но1с! << п., что часто имеет место. Теперь мы уже в состоянии рассчитать максимальную мощность лазера по сравнению со стационарным режимом. Без переключения добротности число имеющихся фотонов (рс^ где индекс С¥ относится к непрерывному режиму) в резонаторе дается соотношением (4.44) или рс^ = Ятс, где, как мы напоминаем, Я есть скорость накачки, а тс время жизни фотонов в резонаторе с высокой добротностью. Максимальная плотность фотонов (/>д8), реализуемая при переключении добротности, дается (4.44) или /?д8 = п. = ЯТа, когда, как мы напоминаем, п. = п есть полная концентрация излучательных центров. В общем случае время Та достаточно близко к времени жизни тс. В результате этого отношение выходной мощности в непрерывном режиме к мощности в режиме с переключением добротности (смотрите рис. 4.14) составляет:
|
|
(4.45)
Поскольку, как правило, времена жизни т2 и г имеют величину соответственно
1 мс и 1 нс, то отношение (4.45) может быть значительным. Следуя той же схеме рассуждений, что и при выводе (4.30), мы видим, что пиковая выходная мощность импульса точно дается произведением полной плотности фотонов (которую мы делим надвое, так как следует рассматривать только фотоны, двигающиеся в направлении выходного зеркала), пропускания выходного зеркала Г и площади поперечного сечения лазерного резонатора:
I- 1"
■ф—•—•— п2 = Ятс •••••»«» п2 = Я т2
Непрерывный режим Триггерный режим
А 6
Рис. 4.14. В лазере, работающем в непрерывном режиме, максимальная заселенность электронами возбужденного уровня определяется временем жизни фотонов в резонаторе г. В режиме с модулированной добротностью максимальная заселенность определяется временем жизни электронов на втором уровне г2, которое может быть намного больше г.
PQS=hv^TsAn, (4.46)
Пиковая выходная мощность лазера с переключением добротности
Наконец, длительность лазерного импульса может бьггь получена численным интегрированием нелинейного дифференциального уравнения (4.41). В следующем примере мы дадим короткую программу MATEMATICA, позволяющую рассчитать динамику лазера с переключением добротности.
Рисунок 4.15 дает несколько примеров, из которых мы заключаем, что типичная длительность импульса составляет величину порядка нескольких rcs (времен жизни фотонов), т. е. десятки наносекунд для лазерных резонаторов с длиной в несколько сантиметров. Отметим, что модуляция потерь в резонаторе может быть осуществлена пассивно (т. е., например, без внешнего приложения напряжения к оптическому затвору). Это может быть осуществлено за счет размещения в лазерном резонаторе насыщаемого поглотителя. Этот материал поглощает электромагнитное излучение вплоть до определенного уровня интенсивности, за пределами которого среда становится прозрачной. Таким образом, введение такого пассивного элемента приведет к самопроизвольному переключению добротности резонатора. В начале цикла характеристики поглощения в этом материале понижают добротность резонатора, при этом в течение этого времени электрическая энергия хранится в резонаторе, увеличивая плотность электронной заселенности возбужденного уровня. Как только среда насыщается, резонаторные потери уменьшаются, и стимулированное излучение начинает освобождать накопленную носителями энергию в виде мощного оптического импульса.
Пример --------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Поскольку (4.41) характеризуется нулевой плотностью фотонов в начальном состоянии (К(0) = 0), оно допускает в качестве решений стационарные уровни инверсной заселенности X (7) = 0 и нулевую плотность фотонов Y (7). Как показано на рисунке 4.15, для моделирования эффекта переключения добротности мы должны были бы ввести искусственные начальные условия (К(0) = 0,1).
Это обстоятельство подчеркивает физическую необходимость спонтанной эмиссии для запуска механизма лазерной генерации. Программа MATEMATICA, приведенная ниже, позволяет нам рассчитывать временные характеристики лазера с модуляцией потерь. Она написана в предположении, что начальное условие X (0) =2.
Condition of Д0)= 2.
Eq 1 =у ’ [t]==y[t] *(x[t] -1)
Eq2=x’[t]==-x[t]*y[t]
Sol=NDSolve[{eq1 leq2,x[0]==2,y[0]==0.1}, {x[t],y[t]}, {t,0,10}]
Plot=Plot[Evaluate[y[t]/.sol, {t Д10}]]
|
|
|
|
|
|
|
