Оптоэлектроника

Чисто квантовые ансамбли

Рассмотрим квантовую систему в состоянии у/(()), описываемую (1.64). Нам хоте­лось бы знать среднюю величину оператора А. В соответствии с уравнением (1.8) эта средняя величина (А) может быть записана в определенном базисе у/к) следую­щим образом:

(А)=^Атпс1(()с„(0 (1.88)

П, т

Где Атп — элемент матрицы:

Л„,„ =КИк„) (1.89)

Уравнение (1.88) может привести к ложным заключениям, так как, кажется, что существует особый базис, в рамках которого лучше всего проводить разложение. В то же время, если мы изменим базис, то коэффициенты Атп, ст(/) и сл(/) изменятся

Таким образом, который оставит (1.88) инвариантным уравнением. Это неудобство

Устраняется введением матрицы плотности, элементами которой являются:

Р*,Л0=

Глава 1. Квантовая механика электрона Фактически же матрица р(/) может быть записана также в виде:

/К0=|И4И')|| (1.91)

С учетом этого определения уравнение (1.88) приобретает вид:

(Л) = Тг(/*Ц (1.92)

Который инвариантен от базиса разложения р = у/(())(у/({), и след этой матрицы является линейным оператором, чья величина не зависит от базиса, в котором он оценивается. Более того, используя (1.91), мы сразу видим, что временная эволю­ция /ХО дается соотношением:

У>£р(г)= [Я(/М0]= Н(;Ш-рЬ)Н(!) (1.93)

Уравнение Шредингера в формализме матрицы плотности