Оптоэлектроника

Бесконечная потенциальная яма квадратного профиля

Особо важным случаем, заслуживающим исследования, является бесконечная по - тенциальная яма квадратного профиля (рис. 1.3).

В этом случае решения уравнения Шредингера получаются сразу:

Ка = п (нечетные) ^Л(*)= ^ ка = п (четные) ¥п(х)= ^

И в обоих случаях:

(1.49)

Энергетические уровни бесконечной квадратной ямы

Е~ энергия ограничения. Этим мы даем альтернативную интерпретацию волны де Бройля, задаваемой соотношением (1.1), а именно: это ширина бесконечной квад­ратной ямы, необходимая для обеспечения энергии ограничения Е0, равной энер­гии частицы. Важным понятием является тепловая волна де Бройля Лов А. Это — ширина бесконечной квадратной ямы, необходимая для обеспечения энергии огра­ничения, равной тепловой энергии к Т.

2п% (1.50)

СВ Л 4ъ^кт

Таким образом, в потенциальных ямах шириной менее чем Д0ВЛ при Т= 300 К квантовые эффекты будут проявляться без влияния тепловых колебаний. Только в этих случаях мы можем говорить о квантовых ямах при комнатной температуре.

Рис. 1.3. Бесконечная квантовая яма шириной 10 нм. В отличие от решений для конечной ямы, иллюстри­руемых рис. 1.1, в рассматриваемом случае волновые функции не проникают в барьеры, а энергетические уровни смещены вверх по отношению к дну ямы.

Пример----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Предполагая бесконечную (хотя и нереализуемую на практике) квадратную яму на основе ваАз при 300 К можем рассчитать, что

, 6,28 х 1,05 х10-34(Дж)

/Ц-)о.. —------------------------------------------------------------------------ ---- 1 ■*- нм.

Д/2 х 0,067 х 0,9 х Ю_30(кг) х 0,0259 (эВ) х 1,6 х 10_19(°С)

Таким образом, квантовые эффекты могут быть выявлены в слоях ваАБ с тол­щиной менее указанной выше величины, и только в этом случае мы можем гово­рить о квантовых ямах ваАз при комнатной температуре.