НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

ЧТО НАША ЖИЗНЬ — ИГРА

«Чекалинский стал метать, руки его тряслись. На­право легла дама, налево туз.

— Туз выиграл! — сказал Герман и открыл свою карту.

— Дама ваша убита, — сказал ласково Чекалин­ский.

Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам, не понимал, как мог он обдернуться».

Я не берусь в деталях объяснять читателю, в чем заключалась игра в штосс, столь распространенная в высшем петербургском обществе особенно в первой половине XIX века. Но основная ее идея проста. Бан­комет и понтирующий игрок берут по колоде, распеча­тывают их, игрок выбирает из колоды карту, на кото­рой записывает куш или кладет на карту деньги. Бан­комет начинает метать, то есть кладет в открытую карты — направо, налево, направо, налево...

Та карта, что ложится налево, дана, а направо — бита. Легла выбранная вами карта направо — банко­мет забирает деньги, налево — платит вам столько, сколько было поставлено на карту.

В игре есть варианты. Скажем, игроки загибают пароли, или играют мирандолем, или ставят на руте. Не знаете, что это такое? Я тоже. Но главное состоит в том, что штосс — игра с равными шансами для бан­комета и партнера. Поэтому сильные в художествен­ном отношении сцены, встречающиеся почти у всех русских романистов, где описывается умелая игра од­ного и беспомощная другого, лишены, так сказать, научного обоснования.

В «Войне и мире» Долохов обыгрывает Ростова вполне планомерно. Долохов решил продолжать игру до тех пор, пока запись за Ростовым не возрастет до 43 тысяч. Число это было им выбрано потому, что 43 составляло сумму сложенных его годов с годами Сони.

Читатель верит, что смелый, резкий и решительный Долохов, которому удается все, хорошо играет в кар­ты. А мягкий, добрый, неопытный Ростов, кажется, не умеет играть и не может выиграть. Великолепная сце­на заставляет нас верить, что результат карточной борьбы предопределен.

Разумеется, это неверно. Сказать про человека, что он хорошо играет в игру, в которой проиграть и вы­играть шансы одинаковы, это значит обвинить его в шулерстве.

Не знаю, как другие, но я не могу избавиться от впечатления, что Арбенин в лермонтовском «Маскара­де» — вспомните сцену, когда он садится играть за князя, а зрители комментируют: «Зажглось рети­

вое», — знает недозволенные приемы, не допускает, чтобы они были использованы против него и не брез­гует применять их сам. Только в этом смысле можно говорить, что игрок хорошо играет в штосс и другие подобные игры.

Герой мог проиграть, а мог с таким же успехом и выиграть. В «честной» игре выигрыши и проигрыши будут чередоваться по закону случая. При долгой иг­ре число удач и неудач будет, конечно, примерно оди­наковым точно так же, как и число выпадов монеты орлом или решкой кверху.

Чтобы оценить реалистичность драматических собы­тий, разыгравшихся в тот вечер, предположим, что Ростов все время ставил на карту одну и ту же сум­му, скажем тысячу рублей. Чтобы проиграть сорок тысяч, нужно, чтобы число проигрышей превосходило число выигрышей на сорок.

«Через полтора часа времени большинство игроков уже шутя смотрело на свою собственную игру», — чи­таем мы в романе.

Таким образом, проигрыш Ростова свершился часа за два-три. Одна талия, то есть одна раскладка карт, длится, конечно, не более чем одну-две минуты. Зна­чит, число игр было никак не меньше двухсот, скажем для определенности, 120 проигрышей и 80 выигрышей. Вероятность того, что из двухсот игр, по крайней ме­ре, 120 будут проиграны, вычисляется по формулам теории: она близка к 0,1. Вы видите, что проигрыш Ростова — явление, не требующее объяснений, выво­дящих нас за рамки науки. Он мог бы и выиграть, но по замыслу Льва Николаевича ему надо было проиг­рать.

Есть лишь одно обстоятельство, которое нарушает равенство игроков, сражающихся в такие игры, как игральные кости или штосс, то есть в игры, где игро­кам ничего не надо решать, ибо игрой не предусмотрен выбор (за исключением выбора: играть или отказать­ся): этим обстоятельством является богатство. Не­трудно видеть, что шансы на стороне того игрока, у которого больше денег. Ведь проигрыши и выигрыши чередуются случайно, и в конце концов обязательно встретится то, что называют «полосой везения» или «полосой невезения». Эти полосы могут быть настоль­ко затяжными, что у партнера победнее будут выкача­ны все деньги. Вычислить вероятность проигрыша не представляет труда: надо лишь возводить одну вторую в соответствующую степень. Вероятность проиграть два раза подряд — это одна четверть (V2)2, три раза подряд — одна восьмая (V2)3— восемь раз подряд — одна шестьдесят четвертая (’/г)8. Если игра повторяет­ся тысячу раз — а это, наверное, вполне возможно, ибо, как пишут в романах, игроки просиживают за картами ночи напролет, проигрыш 8 раз подряд бу­дет делом обычным. Разумный игрок (да простится мне подобное сочетание слов) должен быть готов к таким «полосам», и они не должны «выбивать» его из игры вследствие опустошения карманов.

В начале XIX века к «чистым» азартным играм, не требующим от игрока даже ничтожных умственных

усилий, прибавилась рулетка. На первых порах она не получила распространения, но уже к 1863 году в столице карликового государства Монако — Монте-Кар­ло создается грандиозное рулеточное предприятие. Игор­ный дом в Монте-Карло быстро стал знаменит. Во мно­гих романах и повестях Монте-Карло выбиралось местом действия, а героем — безумец, собирающийся обогатить­ся за счет его величества случая или, того хуже, за счет изобретения беспроигрышной системы.

Произведения эти вполне реалистичны. Если их дополнить еще полицейскими протоколами о неудач­никах, покончивших с собой из-за крушения надежд стать Крезом за счет княжества Монакского, то полу­чится увесистый отчет о пагубном очаровании, ко­торое таит в себе игорный дом.

Наверное, можно было бы не описывать рулеточное колесо и разграфленное поле, на клетки которого бросают денежные жетоны. И все же несколько слов для читателей, незнакомых с художественной литера­турой о Монте-Карло, сказать стоит. Рулетка — это большая тарелка, дно которой может вращаться отно­сительно неподвижных бортов. Дно-колесо разбито на 37 ячеек, пронумерованных от 0 до 36 и покрашенных в два цвета: черный и красный. Колесо закручивается, и на него бросается шарик. Он танцует, беспорядочно перепрыгивая из ячейки в ячейку. Темп колеса замед­ляется, шарик делает последние нерешительные прыж­ки и останавливается. Выиграло, скажем, число 14 — красный цвет.

Игроки могут ставить на красное или черное; на «т или нечет; первую, вторую или третью дюжину и, наконец, на номер.

За угадывание цвета или четности вы получаете денег вдвое больше, чем внесли на игру, за выигрыш дюжины — втрое, за выигрыш номера — в три­дцать шесть раз. Эти числа строго соответствовали бы вероятностям появления, если бы не одно маленькое «но» — это ноль (зеро). Зеро — выигрыш банкомета. При нем проигрывают и поставившие на черное, и те, кто надеялся на красный цвет.

Ставя на красное, искатель счастья действует с шансом на выигрыш, равным 18/37: чуть-чуть меньше половины. Но за счет этого «чуть-чуть» существует государство Монако и получают хорошие дивиденды пайщики Монте-Карло. Из-за зеро игра в рулетку уже не равноценна для игрока и банкомета. Поставив 37 раз по франку, я в среднем выиграю 18 раз, а про­играю 19.

Если я 37 раз ставлю по франку на 14-й (или ка­кой-либо другой) номер, то в среднем я выиграю один раз из тридцати семи, и за этот выигрыш мне уплатят лишь 36 франков. Так что, как ни крути, при длитель­ной игре проигрыш обеспечен.

Значит, нельзя выиграть в рулетку? Да нет. Конеч­но, можно. И мы легко подсчитаем вероятность вы­игрыша. - Для простоты положим, что игрок пробует свое счастье каждый день. Ровно в 18.00 он появляется в казино и ставит пять раз по франку на красное.

За год игры герой встретится со всеми возможны­ми вариантами красного и черного (точнее, не красно­го, так как и зеро мы отнесем к черному). Вот эти варианты:

ккш чкш кчккк ккчкк кккчк ккккч

ччччч кчччч чкччч ччкчч чччкч ччччк

Как видно, их всего 32 варианта. Один из них со­держит пять к, пять — состоят из четырех к, десять — из трех к. Разумеется, те же числа будут и при под­счете черных случаев (ч).

Из составленной таблички мы сейчас увидим все «секреты» рулетной игры. Будем считать, что в году 320 дней рабочих и полтора месяца выходных: рабо-

та ведь нелегкая — сплошная трепка нервов. Количе­ство дней с разными выигрышами и проигрышами получается от умножения на 10 числа различных ком­бинаций, приведенных в таблице. Таким образом, сча­стливых дней в «среднем» году будет десять. Но зато столько же будет «черных» дней сплошного проигры­ша. На число «хороших» дней, когда фортуна откажет лишь один раз, придется столько же дней неудачных, когда лишь один раз появится красный цвет, — их будет пятьдесят. Чаще всего — по сто дней — мы встретимся со случаями, когда выигрышей выпадет три, а проигрышей — два, или наоборот, когда проиг­рышей три, а выигрышей — два.

Пока результат нашего сражения с рулеткой нуле­вой. Так что занятие можно было бы считать безобид­ным, если бы не упомянутое зеро. Мы говорили, что вероятность красного цвета не */2, а 18/з7. Поэтому про­игрыши и выигрыши в среднем не уравновесятся, и год закончится с убытком для клиентов, поскольку число грустных дней для них будет несколько превышать чис­ло радостных. Например, вероятность полностью «крас­ного» дня равна 18/37 в пятой степени, а сплошь «черно­го» — 19/з7 в пятой степени. Если вы не поленитесь заняться арифметикой, то найдете, что эти. вероятности равны соответственно 0,027 и 0,036. Это значит, что один «красный» день в среднем приходи-гся уже не на 32 дня, а на 36, а один «черный» будет встречаться через 28 дней.

Я отдаю себе полностью отчет, что все эти доказа­тельства о проигрыше «в среднем» не подействуют на азартного игрока. Из наших чисел он прежде всего об­ратит внимание на то, что все-таки десяток «красных» дней на год приходится. Кто его знает, подумает он, может быть, именно сегодняшний день и будет таким! Хорошо бы было, если бы этот день оказался для него «черным». Он отбил бы у него охоту к играм, и на этом он наверняка выиграл бы, дело это добром никогда не кончается.

А теперь оставим моральные поучения, к которым азартные игроки скорее всего глухи, и рассмотрим еще несколько рулеточных проблем.

Стоит, пожалуй, обсудить вопрос о «счастливом ме­сяце».

«В этот летний месяц, — прочитал я в воспомина­ниях какого-то любителя острых ощущений, — мне здо­рово везло. За весь месяц я проиграл лишь два раза, не пропустив ни одного дня».

Для простоты будем считать, что вероятность выиг­рыша равна одной второй (‘/2). Тогда так же, как при составлении таблички к и ч, можно подсчитать вероят­ности появления «черных» дней за месяц. Что же ока­жется?

Выигрывать 29 и 30 дней в месяц совершенно немыс­лимо; 28 выигрышных дней имеют вероятность одну миллионную долю; выигрывать 27 дней в месяц можно с шансом одна стотысячная; 26 дней — одна пятнадца­титысячная; 25 дней — одна трехтысячная и 24 выиг­рышных дня осуществляются с вероятностью в одну ты­сячную. Лишь это число может внушить мне доверие к автору упомянутого мемуара. Что же касается случая, когда число «красных» дней, по крайней мере, в два раза больше «черных» (двадцать и десять), то это уже вполне реальная вещь, ибо соответствующая вероят­ность равна одной десятой. Тот, кто играет всю свою жизнь, переживал такие счастливые месяцы, но... не на­до забывать, что ему пришлось претерпеть такое же число несчастливых месяцев.

Игроки в рулетку (или в другие игры, где ни расчет, ни психологический анализ «не работают») могут быть поделены на два семейства. Одни играют как попало или по приметам.. Скажем, сегодня двадцать третье чис­ло, рассуждает такой игрок, это день рождения моей невесты, значит, число двадцать три принесет мне сча­стье. Или, думает другой, среди игроков есть некто, ко­торому сегодня дико везет, — играю как он. И так далее до бесконечности.

Другая группа игроков пытается уловить систему. Разумеется, в этом деле никакой системы нет и быть не может. Такова уж природа случая. И тем не менее я нисколько не сомневаюсь, что по мере роста серии ккккк... число игроков, ставящих на «черное», будет непрерывно расти. «А как же иначе, — обычно рассуж­дают они, — ведь длинные серии одинакового цвета встречаются значительно реже. Значит, после пяти или шести «красных» уж наверное появится «черное».

Абсурдность этого рассуждения очевидна. Оно про­тиворечит очень простой мысли: у рулетки нет памяти, рулетка не знает, что было раньше, и перед каждым

броском шарик все прошлое стирает. А если так, то nt ред каждым броском (даже и таким, который следуе - после двадцати «красных») вероятность «черного» і «красного» одинакова.

Правильно? Вы не находите аргументов против этогс простого рассуждения? Да их и нет.

— Позвольте, — вмешивается читатель, которой назовем рассеянным, — вы же сами писали, что длин­ные серии бывают редко. И чем они длиннее, тем реже выпадают.

— Ну и что же? — поддерживает автора читателі внимательный. — Это не имеет ни малейшего отноше­ния к утверждению, что у рулетки отсутствует память

— То есть как не имеет? — сердится рассеянный чи­татель. — Пять «красных» бывает реже, чем четыре, а шесть реже, чем пять. Значит, если я ставлю на «чер­ное» после того, как «красное» вышло четыре раза под­ряд, я и следую теории вероятностей, которую автор пытается нам втолковать.

— Нет, не следуете. Серий из пяти «красных» ров­но столько же, сколько из четырех «красных» подряд и одного «черного»: ккккк и ккккч имеют равные вероят­ности.

— Как так?! Ведь автор говорил пять «красных» бы­вает реже, чем четыре «красных»?

— Нет, мой дорогой, автор говорил не так. Из пяти игр появление «красного» цвета пять раз реже, чем по­явление четыре раза «красного» из пяти в любом поряд­ке. Вы лучше вернитесь к табличке на странице 17.

Рассеянный читатель с недовольным видом листает книгу.

— Нашли? Вы видите, ккккк встречается один раз, а четыре «красных» в серии из пяти игр (ккккч, кккчк...) встречаются четыре раза.

— Так я же прав!

— Ничего вы не правы. Вариант-то ккккч всего лишь один.

— ?!!!

— Начинаете понимать? Вот в том-то и дело. Ко­нечно, чем одноцветная серия длиннее, тем она реже встречается. Но серия в десять «красных» имеет ту же вероятность, что девять «красных» подряд с заверше­нием на «черном» цвете. Серия в двадцать «красных» бу­дет встречаться столько же раз, сколько серия из де­вятнадцати «красных» и двадцатого «черного». И так далее.

— Я, кажется, действительно понял. Как странно! На чем же тогда основывается это столь распростра­ненное заблуждение?

— Ну это уже область психологии, — удовлетворен­но улыбается внимательный читатель. — Но, мне кажет­ся, дело здесь в том, что у игрока создается впечатле­ние, что появление длинных серий нарушает равновесие «красного» и «черного», и рулетка должна немедленно рассчитаться за нарушение этого равновесия. А то, что такая расплата означает наличие сознания у рулетки, игроков не волнует.

Поблагодарив внимательного читателя, последуем дальше.

Другое распространенное заблуждение состоит в том, что можно наверняка выиграть, удваивая ставки. Опять же в основе этой «системы» лежит идея о ред­кости длинных серий. Скажем, я ставлю один франк на «красное» и проигрываю; ставлю два, опять проигрываю; ставлю четыре... В конце концов я выигрываю. И тогда не только возвращаю свой проигрыш, но и остаюсь в определенном выигрыше. Действительно, пусть мною проигран один франк, затем два, затем еще четыре, по­том восемь, то есть всего пятнадцать монет, а следую­щая ставка — шестнадцать — приносит удачу в 32 мо­неты. Итак, за потраченный 31 франк я получаю 32 франка. Чистый доход — один франк.

Кажется, что при таком поведении выигрыш обеспе­чен. Однако эта стратегия также порочна. Действитель­но, число серий ччччк равно числу серий ччччч, то есть число выигрышей на пятом броске равно числу проигрышей на этом же пятом броске, число выигрышей на шестом броске равно числу проигрышей на шестом броске и так далее. Поэтому удвоение при­ведет к проигрышу из-за наличия зеро даже в том случае, если у игрока очень много денег. А если их не­много, то момент, когда удваивание полностью опусто­шит карманы, наступит весьма быстро.

Итак, нет и не может быть системы, которая позво­лила бы выиграть в такую игру, как рулетка, в игру чистого случая. Выиграть можно, лишь если рулетка работает не по принципу случая, например, если колесо слегка перекошено и какие-то участки оно проходит с повышенным трением. Но такую штуку надо подметить, как это сделал веселый, умный и наблюдательный ге­рой Джека Лондона — Смок Беллью. Заметив, что из - за того, что рулетка стоит у печки и колесо ее в од­ном месте рассохлось, некоторые номера появляются чаще, он без труда сорвал банк.

Я читал в газетах, будто, записав длинную последо­вательность появления номеров рулетки какого-то игор­ного дома, поручили электронной вычислительной маши­не выяснить, с равной ли вероятностью появляются ее номера. Я уже не помню, чем заканчивалось газетное сообщение и также не уверен в его справедливости. Но идея попытаться воспользоваться для выигрыша пор­чей рулетки, как мне кажется, верна. Вполне воз­можно представить, что в какой-то момент рулетка на­чинает капризничать и условия равной вероятности остановки колеса начинают нарушаться.

Однако, чтобы игроки могли использовать в своих целях эту неисправность, нарушение симметрии должно быть достаточно большим. Но тогда его, наверное, раньше обнаружит крупье и устранит. Впрочем, это не моя тема, и я не собираюсь учить читателей, как обыг­рывать Монте-Карло.

Чтобы покончить с играми, построенными на чистом случае, скажем несколько слов о лотереях. По сути де­ла, это та же рулетка, только играют в ней на номера. И номеров не 36, а много больше.

Перед тиражом денежно-вещевой лотереи число же­лающих приобрести билеты сильно возрастает. Потол­кайтесь среди покупателей, и увидите, что одни пред­почитают слепое счастье — тянут билет наудачу, дру­гие выбирают «хороший» номер. Желающих взять би­лет номер 777777 очень мало. Вы можете сколько угод­но убеждать жаждущих получить автомобиль за три­дцать копеек, что для этого одинаково пригодны (непри­годны) любые билеты (вероятность выпадения выигры­ша на все номера совершенно одинакова), тем не ме­нее вам возразят, что никогда не встречали в таблицах выигрышей номера, составленного из одних и тех же цифр. Рассуждение это ошибочно, и ошибочность его после наших разговоров о рулетке достаточно очевидна. Номер, скажем, 594766 столь же уникален, сколь и номер 777777, и, безусловно, встречается в таблицах выигрышей также редко. Но желающий поиграть в ло­терею сравнивает вероятность вполне определенного номера, состоящего из семерок, со всеми номерами вро­де 594766. Ясно, что номеров, похожих на этот, то есть обладающих единственной особенностью состоять из беспорядочного ряда цифр, во много раз больше, чем Номеров с одинаковыми цифрами. Само собой разумеет­ся, что вероятность выигрыша каким-либо номером вро­де 594766, то есть состоящим из произвольного ряда цифр, несоизмеримо велика в сравнении с вероятностью выигрыша по одному из девяти (только девяти: из ше­сти единиц, шести двоек, ..., шести девяток) билетов, со­стоящих из одинаковых цифр. Но ведь непохожесть Должна интересовать человека, выбирающего билет. Его

проблема — вероятность выигрыша выбранным биле­том! А вот она-то ничуть не отличается от вероятности выпадения выигрыша на номер из семерок.

Смешное заблуждение. Его психологический источ­ник лишь один: отсутствие номера из семерок бросает­ся в глаза, а отсутствие конкретного номера, состояще­го из беспорядочной последовательности цифр, остает­ся незаметным.