ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ СТОИМОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТРОИТЕЛЬСТВА

В задачах расчета сметной стоимости объектов нашли широкое применение математические методы и модели. Наиболее адекватным математическим ап­паратом для этих целей служат математическая статистика и теория вероят­ностей. Вероятностные методы позволяют учесть высокую степень неопреде­ленности исходной информации в сметных расчетах. При выборе подходяще­го метода вероятностной оценки сметной стоимости необходимо прежде всего решить вопрос о степени детализации исходной информации, поскольку от этого в конечном счете зависит точность оценки.

Различают две группы методов расчета сметной стоимости: концептуальные и проектные. Первые базируются на выделении в качестве расчетных параме­тров одного или нескольких наиболее важных показателей или факторов. Вто­рые предполагают наличие детальной информации, характеризующей гене­ральный план объекта, номенклатуру и стоимость оборудования и прочее.

Наиболее общими и распространенными аналитическими моделями, ис­пользуемыми в процессе составления концептуальной оценки, являются сле­дующие модели: параметрической оценки, стоимостных индексов, основанные на учете зависимости стоимости объекта от его размеров, факторные.

Однако для выполнения более-менее точных расчетов подобные подходы являются слишком общими. В принципе, в каждом конкретном случае должна решаться задача выбора такого метода расчета, который бы, с одной стороны, обеспечивал требуемую точность, а с другой стороны, — минимизировал за­траты на проведение расчетов.

В связи с ростом объемов хранимой для расчетов смет нормативной и спра­вочной информации и увеличения сложности самих расчетов все большее при­менение для выполнения указанных расчетов находит вычислительная техни­ка. Без компьютера невозможна и статистическая обработка вероятностных факторов, воздействующих на сметные расчеты.

Как отмечалось ранее, для строительного комплекса в современных усло­виях как для сложной человеко-машинной системы особенно важен учет ор­ганизационно-технологических факторов, определяющих надежность функ­ционирования строительной системы в целом. Для оценки надежности под­системы сметных расчетов используется теория ОТН, позволяющая учитывать не только отказы системы в процессе ее функционирования, но и сбои, огра­ничивающие движение к цели, но не прекращающие его. В этом — качествен­ное отличие рассматриваемой математической модели от получивших распро­странение в последнее время моделей оценки бизнес-рисков в строительстве.

Бизнес-риски ориентированы только на одну сторону — на характеристики инвестиционного процесса. Они совершенно не учитывают организационно­технологический характер строительного производства.

Рассматриваемая математическая модель для определения показателя ОТН стоимости строительства основана на оценке вариационных рядов по разделам локальных смет объектов-аналогов.

Расчет ОТН стоимостных показателей ведется аналогично ОТН продолжи­тельности строительства. Аналогом выработки г_пща, являющейся основой для оценки надежности планируемых сроков, в данном случае выступает стоимость раздела локальной сметы объекта-аналога.

В рамках методологии, принятой для оценки ОТН функционирования стро­ительных организаций, стоимость локальной сметы рассматривается в виде вариационных рядов.

Для стоимости как случайной величины определим основные выборочные моменты закона распределения.

Пусть f_ni(s_m) — плотность распределения стоимости s_m l-то раздела п-й ло­кальной сметы объекта,

где п = 1, 2,..., N— число локальных смет, входящих в объектную;

/= 1,2,..., L_n — число разделов в п-й локальной смете.

По каждому разделу локальной сметы подбираются разделы-аналоги. Ана­логи — фактически реализованные и проверенные сметы по объектам, ранее возведенным данной строительной организацией. Эти фактические сметы учи­тывают разнообразные случайные факторы, воздействовавшие на процесс фор­мирования стоимостных показателей в рассматриваемой организации. Одно­временно они учитывают сложившиеся связи, номенклатуру материалов, осо­бенности поставщиков и методов организации работ для конкретной строительной фирмы, а не усредненные нормативы по отрасли или региону возведения объекта.

Пусть m — количество членов ряда (разделов-аналогов), соответствующих 1-му разделу л-й локальной сметы, m = 2, 3,..., М_п1.

Тогда математические ожидания \л_п1 и дисперсии р_п1 для одного раздела ло­кальной сметы л, /вычисляются следующим образом:

М_п1

Р пІ = У,^ш-^пі)² fnM-

Рассматривая стоимостные характеристики разделов локальных смет как независимые случайные величины, можно, как и для оценки ОТН продолжи­тельности строительства, применить центральную предельную теорему, со­гласно которой закон распределения суммы достаточно большого числа неза-

висимых случайных величин при некоторых нежестких ограничениях сколь угодно близок к нормальному.

Физический смысл суммируемых стоимостей позволяет говорить о право­мерности перехода к нормальному закону распределения для итоговой стои­мости рассматриваемого объекта. Параметры итогового распределения (мате­матическое ожидание ро и дисперсия р₀) представляют собой суммы матема­тических ожиданий и дисперсий составляющих распределений:

Окончательно получаем, что ОТН стоимости строительства^., определяемая как вероятность получения итоговой стоимости S, вычисляется по формуле

где д₀ — математическое ожидание;

о₀ — среднеквадратическое отклонение распределения, характеризующего стоимость строительства, о₀ =

Ф — интеграл вероятностей — стандартное нормальное распределение с д₀ = 0 и о₀ = 1, определяемое по формуле (5.16).

Как и в случае с определением ОТН продолжительности строительства, ин­теграл (5.16) можно заменить приближенным вычислением выражения А(х) по формулам (5.17), (5.18).

Таким образом, предложенная математическая модель позволяет оценивать ОТН стоимостных (сметных) показателей строительства на базе обработки со­вокупностей (вариационных рядов) разделов локальных смет объектов (смет) аналогов.

Сопоставимость стоимостных показателей различных смет определяется (в условиях инфляции) тем, что сравнение идет исключительно в базовых ценах. Окончательный пересчет результатов в текущие цены проводится при завер­шении работы со сметой, при оформлении актов выполненных работ.

Полученная математическая модель является основой для разработки авто­матизированной системы сметных расчетов с учетом ОТН. Это не только ин­струмент для работы с нормативно-сметными базами данных, с базами смет- аналогов, но и инструмент, позволяющий оценивать, сравнивать сметные рас­четы с позиций их надежности и практической реализуемости в конкретной строительной организации.