ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

СЛАБАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И АНОМАЛЬНАЯ ДИФФУЗИЯ

А. В.Тимофеев

1« Согласно устанавившимся к настоящему моменту представлениям счи­тается, что развитие неустойчивых колебаний в плазме может приводить к ус­тановлению стационарного турбулентного состояния. Степень развития турбу­лентности характеризуется временем корреляции ^ , которое полагается рав­ным обратному ижременгу * у”1, Если а>*с » 1, то турбулентность счи­тается слабой, если а>*с - 1 - сильной, а> - частота колебаний. Не вызывает сомнения, что сильная турбулентность дожна активно способствовать установ­лению термодинамического равновесия. Считается [ I], что аналогичное воз­действие слабой турбулентности будет ослаблено в tc раз. Эти соображения обычно использовались для оценки турбулентных коэффициентов переноса, например коэффициента диффузии, вызываемого дрейфовыми колебаниями. Анализ кинетического уравнения для волн подтверждает возможность такого подхода [2], Заметим, что последнее ввиду его сложности никогда точно не ре­шалось.

Однако, по нашему мнению корректное определение коэффициентов перено­са невозможно без знания спектра неустойчивых колебаний, На примере диф­фузии, вызываемой низкочастотными колебаниями дрейфового типа, показано, что обычно используемые значения коэффициента дюЭДузии, по-видимому, су­щественно завышены. Для того, чтобы получить этот результат рассматривав

•членение дисперсии координат частиц плазмы под действием хаотичес­кое1’ и ктрических полей. Эквивалентный подход используется в теории турбу - обычной жидкости, где некоторые из цяволмых шопе формул имеют ІЄНТЛСоги. см..вапрнмерЛЗ].

080^Рассмотрим диффузию плазмы в магнитном поле, вызываемую хаотм-

__ ** зяектрявскими полями с частотой а много мешпвй циклотронной <ае.

Чва0дание движения в системе координат, где средняя скорость равна нулю,

Имеет вид:

І - 1 • «>

Учитывая связь коэффициента диффузии Г> с изменением дисперсии координат отдельных частий Р =2(d/dt) < i2 >, получаем

D - 4(е2/Н2) >f k(t)dt. (2)

Здесь ки) - < Е (0) Е ) > - корреляционная функция »скобки озаача* ют усреднение по ансамблю. Мы рассматриваем слабую турбулентность, поэ­тому К(г) = F(t/tc) сое, где о>*е » 1. Разложим F(t/tc) по степеням

F(t/tc) = 2 (в„/л! Х*/*с тогда из (2) получаем смЛ 4] Г

П • о

О = А1е2/Н2)(1/ti>) I [an/f<afer]cos(-^-(п+?0 • (3)

П • о

Здесь четные члены с п =2к обращаются в нуль. Сумма по модам колебаний для краткости опущена. Бели предположить, что а0 и ах равны по порядку величины и учесть, что а0 - К (0) - < Е2 > , то с помощью (3) легко получить обычно используемое выражете для коэффициента диффузии D - у2/и к2,

См., например, [ 1]. Однако, для вещественного стационарного случайного процесса Fff ).t которому соответствует четная корреляционная функция *(f) ~ K(-t) условие ах 4 0 означало бы, что величина ЭЕ/dt не существу - ет» ^•».например, [5]. Между тем эта величина имеет физический смысл, вхо - Д* в Уравнение Максвелла. В то же время маловероятно, чтобы все коэффидон» ^ а2к ♦ | равнялись нулю, поскольку тогда турбулентность была бы "квази - Д««'» так как предистория процесса Eff) одаоэнвчно определяла бы его ^ аейший ход, см. [5]. Таким образом, невидимому, какие-то из коэффициент a2fc ♦ j (k > 1) не равны нулю, и следовательно,

Ош-L JL,

Ш н2 utc)2k'*1

Г. е. меньше обычно используемого значения В (a>fc )2к ЗД0СЬ к' = к т( , при кото

PCM a2fct, ^0l>. mn

Если все-таки предположить, что турбулентность "каазислучайна" F(t/tc) = f(r/t* )t то при cj fс >> 1 получим экспоненциально малые значения 0е. Так например/ при F(t/te ) =ao/(l + t 2/t* )

С 2 - ш t

D-2„ — . (4)

В конечном счете турбулентная диффузия обязана резонансному взаимодейст­вию колебаний с частицами плазмы. Действительно, с помощью соотношения

Оо

S (*>') =(1/2п)/ dt cos <otK(t), где Sfw'J - спектральная плотность (интен-

—оо

Сивность) колебаний, приводим (?) к виду:

С 2

D = 4*—2 S(0). (5)

Н

Напомним, что используется система координат, в которой частицы в сред­нем покоятся, поэтому колебания с ы - 0 резонируют с частицами. Резонансное взаимодействие будет значительным при сильном уширении спектральных линий.

Ь заключение приведем без доказательства некоторые простые результаты.

1) Учет инерции в (1) не меняет величины D до второго порядка по <о/о>с вклю­чительно. 2) Процедура, аналогичная изложенной выше, позволяет найти коэффи­циент диффузии в пространстве скоростей, который определяет интенсивность нагрева плазмы колебаниями. 2) Если слабая турбулентность "квазислучакна", то как диффузия, так и нагрев практически отсутствуют. 4) Наше рассмотрение не затрагивает результатов квазилинейной теории и теории сильной турбулент­ности.

Автор благодарен В. Г>.Кадомцеву за полезные советы.

Поступила в редакцоо 24 апреля 1970г.