ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

О НЕУСТОЙЧИВОСТИ МАГНИТОЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ В ОТКРЫТЫХ ЛОВУШКАХ

ЗВОНКОВ А. В., ТИМОФЕЕВ А. В.

1. Неустойчивости с частотами порядка ионной циклотронной, разви­вающиеся в открытых ловушках, разделяются на «конусные» и «анизо­тропные» Первые вызываются немонотонностью функции распределения по Г± — энергии движения в направлении поперек магнитного поля. Как оказалось, такие неустойчивости можно эффективно подавлять введением небольшой добавки холодных ионов. В этих условиях на первый план вы­ступают анизотропные неустойчивости, обусловленные превышением средней энергии поперечного движения над средней энергией продольного. Из них наиболее опасной считается неустойчивость альфвеновских коле­баний, наблюдавшаяся в экспериментах на установке ТМХ [1]. Теорети­ческому исследованию этой неустойчивости посвящена обширная литера­тура (см., например, [2]). Однако, как известно, частота альфвеновских колебании не может превысить ионную циклотронную частоту, между тем в [1] наблюдались и колебания на гармониках ионной циклотронной час­тоты й)/<1)»«2, 3, 4. Эти колебания, как и колебания с ю«©*, являлись не­потенциальными [1] и поэтому их естественно отнести к магнитозвуко­вым. В настоящей работе рассчитывается инкремент магнитозвуковой неустойчивости в плазме открытых ловушек. Обсуждается возможность е& стабилизации запробочной плазмой. В амбиполярных открытых ловушках магнитозвуковые колебания могут раскачиваться в крайних ловушках,, а роль запробочной играет плазма центральной ловушки, обладающая рав­новесным распределением по скоростям.

2.

Дисперсионное уравнение магнитозвуковых колебаний в однородной члазме имеет вид

Вхр(-П(Д-1))Х 2А (Д) (я!)2 4(п+1) / ^ П "

Х{^(?^Гмад^“л('*»-ч'И-

Здесь обозначено й)р» — плазменная частота, <о» — ионная циклотронная частота, д,= (й)р»/й)»)2, р, — Ионный Ларморовский радиус, /п — функция

К

Бесселя индекса «л», б^агс^ —, предполагается, что 0<1 см. ниже,

«и

Значки «перпендикулярно» и «параллельно» отмечают направление по отношению к магнитному полю. Функция распределения ионов по скоро­стям выбирается в виде [3]

*£^-уг=і),

V -1/0-1/04 ' О /

2 л *ит3 УЛ_УЛ_1 г Д

Д — пробочное отношение, которое мы будем считать в достаточной степени отличающимся от единицы (Д—1^1). Выбранная функция хорошо опи­сывает распределение ионов по скоростям, устанавливающееся в откры­тых ловушках под действием кулоновских столкновений. Остальные обо­значения следующие:

1 / <о—я©» 2 /27,1/г, / , Йп~1 1

Ч“д=Г• 1;т=(_^7/ ’ ^=(-1}

Г 1

^1 (л)= Йч — Е-

: л

Из (1), (2) Находим инкремент колебаний. Если £Д<1 (£=8лПТ/Вг),

/ П+1 ч1/»/ В 4 • то он максимален при 0=0m;5^З,/, ^^ ^ Д(Д—1)/ И Равен

TOC o "1-5" h z _ ,/ 3 *+! пг”-"/Чл+1)5‘/* (л-1)3 „

Ттах СО {Я (-------------------------------------------------------------------------------- I < В '* X

4е / (п!)2(2+(п+1)(л2-2)) Р

V______ 1_____ Г / 1»‘(|»+1)Я(Д-1) *1 ...

Д“+,Л(Д-1)'М(Д) ехр1 р ) ]‘ *

Г> , л /„ д-1 ‘л 1 , ,/п*(га+1)

При |Ш>1 имеем 6т » ) _1п-(^-1Г) я

В ___________________ (гс-1)3_____________

'т“~ е"+1 (га+1) П~‘/,пп‘ (2+ (ге+1) (ге2-2))

В неоднородном магнитном поле открытых ловушек анизотропные не­устойчивости имеют частоту й)~гсй)»га1п [4]. Они раскачиваются в пределах резонансной зоны, расположенной в окрестности минимума магнитного поля. Ее размер определяется эффектом Допплера и по порядку величины равен 1л~Ьь(№т/(иУ'. Здесь Ь0 — характерный масштаб изменения магнит­ного поля в центре ловушки, где 2?(2)«2?о(1+(2/£о)*), координата 2 от­считывается вдоль магнитного поля. Неоднородность магнитного поля при-

Т ~ Ь° / Р

L — размер системы, ^о^Ттах-Г - I --- 7 ) .

L гс+1/

При Я<l «грубая» зависимость инкремента от частоты и волнового век­тора определяется экспоненциальным фактором^~<о»ехр^ — ^—-——^ J.

Поскольку при этом мал как инкремент колебаний ('у/ю^ехр (—l/Я))r

Так и характерный масштаб его изменения в функции от волнового векто-

/ I CО In Y / cf ln СО I 1 ^

Pa I —-— / —------------ ~ — ), то неустойчивость должна быть сносо-

I Dk^ / _ Dkn I Я /

Вой (см., например, [5] ). Влияние на нее запробочной плазмы будем ха­рактеризовать величиной

<Im8++> == — J dzlme++(z), где Ime++(z)

Определяется (2) с максвелловской функцией распределения. При Я<l и линейном профиле магнитного поля в окрестности резонансной точки

(В0(z) =В0 ^ 1 + j » n<ыi(z,)—<o) получаем следующие выражения

Для вклада запробочной плазмы в инкремент:

3"+1Л (N-l)3n(in-8)/3

1.* 22n+3 „,(П+1)<П-.„/З(2+(Ге+1)(Га2_2))

Р(п+1)/3 (5)

Li

При Я/?<l И

. _Я______________ (га-1)3_____________ х

ТГ.» ®I(z.) 22n+3 п! п4(п+1)п-5(2+(га+1) (ге2_2))

*(^Т............................

При рД>1.

Из выражений (5), (6) следует, что стабилизирующее воздействие запробочной плазмы возрастает с увеличением давления плазмы и умень­шением градиента магнитного поля (ср. с [6]). Для достаточно больших значений Li и Я. t суммарный инкремент 'fo+'fi может оказаться отрицатель­ным, что будет означать стабилизацию колебаний.

В заключение отметим, что магнитозвуковые колебания, как и альфве - новские, могут раскачиваться и на основной гармонике ионной цикло­тронной частоты (со«©»), однако при Я<l их инкремент мал по сравнению с инкрементом раскачки альфвеновских колебаний

Q{ sin4 0 1