Принцип взаємності
Лінійні електричні кола постійного струму з одним джерелом живлення мають властивість взаємності (оборотності). Вона полягає в тому, що коли ЕРС Е гілки n кола викликає струм Ik у гілці k, то ця ж ЕРС, діючи в гілці k, викличе в гілці n струм Ik тієї ж величини In = Ik.
Розглянемо принцип взаємності на прикладі схем кіл рис. 3.5. ЕРС Е першої гілки схеми на рис. 3.5,а викликає в резисторі R5 струм I5, який дорівнює
|
третьому контурному струму Іш = I5. Щоб знайти струм Іш за допомогою визначників, запишемо для кожного з контурів їхні ЕРС, власні й загальні опори. Для контуру I: ei = E Rii = Ri + ^ Для контуру II: Eii = 0, R22 = R2 + R3+ R4, R Для контуру III: EIII = 0, R33 = R4 + R5, |
|
R12 = R2, R13 = 0 . = R2, R23 = R4 . |
|
21 |
|
0 |
|
R32 = R |
|
R |
|
4 |
|
31 |
|
Струм третього контуру (k = 3) від ЕРС першого контуру (n = 1) 3 A A A A I3 = £ - i*-E_ = E + — E„ + -33 E, |
|
jii |
|
y111 |
|
|
|
n=1 A |
|
а |
|
б |
|
Рис. 3.5 - Схеми кола для застосування принципу взаємності для струмів I5 (а) і I1 (б) |
|
5 |
|
A |
|
A |
|
A |
або
І,,, = Л = ^ E, = ^ E
A A. (3.21)
Визначник системи А, його мінор М13 і алгебраїчне доповнення ^13 відповідно дорівнюють:
|
r11 |
— Г12 |
— Г13 |
||||
|
A = |
— Г21 |
Г22 |
— Г23 |
, M13 = |
— r21 |
Г22 |
|
— Г31 |
— Г32 |
r33 |
— Г31 |
— Г23 |
|
Г21Г23 + Г22 Г31 . |
|
A13 = (—1)1+3 M13 = M |
|
13 |
Для схеми кола на рис. 3.5,б власні й загальні опори, а, отже, і визначник А залишаться без зміни. Контурні ЕРС цієї схеми: ЕІ = 0, Ец = 0 і EIII = Е. Тому струм першого контуру (k = 1) від ЕРС третього контуру (k = 3):
|
A |
|
A |
|
A |
|
21 |
|
E |
|
III ■. |
|
n=1 A |
|
A |
|
eii +■ |
|
A |
|
A |
|
31 |
або
Мінор M31 одержуємо з визначника А викреслюванням в ньому третього рядка й першого стовпця:
|
Г12 - Г13 |
|
M 31 = |
|
Г22 Г23 |
|
= r r + r r 42^23 ^ '22' 13 • |
Алгебраїчне доповнення
A31 = (-1)3+1 M13 = M.
31 •
Значення ^13 = ^31, тому згідно з (3.21) і (3.22) JI = JIII = J5.
