ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Метод еквівалентного генератора

У деяких випадках буває необхідним досліджувати режими роботи однієї з гілок складного електричного кола при зміні опору цієї ж гілки. При цьому немає потреби робити громіздкий розрахунок всього кола яким-небудь з роз­глянутих вище методів, а доцільніше скористатися методом еквівалентного ге­нератора. Відповідно до цього методу вплив усіх джерел складного електрич­ного кола на досліджувану гілку можна замінити впливом послідовно з'єд­наного з гілкою еквівалентного генератора, що має ЕРС Еекв і внутрішній опір

-^екв.

Покажемо можливість такої заміни для визначення струму в гілці резис­тора з опором R, що змінюється (схема кола на рис. 3.6,а). Нехай ЕРС Е1, Е2, Е3 і опори R1, R2, R3 резисторів цієї схеми задані. Для встановлення залежності струму від опору R виділимо цю гілку, а іншу частину схеми укладемо в пунк­тирний прямокутник, показавши затискачі а й b, за допомогою яких вона з’єднується з досліджуваною гілкою (рис. 3.6,б). Виділена частина схеми, що має два затискачі, є активним двополюсником A. Буква A у прямокутнику схе­ми на рис. 3.6,б показує, що результуючий вплив ЕРС Е1, Е2 і Е3 на досліджува­ну гілку не дорівнює нулю.

Включимо до досліджуваної гілки дві рівні за величиною й протилежні за напрямком ЕРС Е' і Е” (рис. 3.6,в). Струм І гілки від цього не зміниться й буде дорівнювати струму вихідної схеми на рис. 3.6,б.

Струм І схеми на рис. 3.6,в розглядаємо як результат накладання струмів Іа схеми рис. 3.6,г від дії ЕРС Е', Е1, Е2, Е3 і струму Іь схеми на рис. 3.6,д від дії ЕРС Е”• Гілки частини схеми на рис. 3.6,д, укладеної в прямокутник, є пасив­ними, тому вони позначені буквою П.

Щоб струм І досліджуваної гілки дорівнював струму Іь схеми на рис. 3.6,д, у схемі на рис. 3.6,г ЕРС Е' вибираємо такої величини, щоб струм Іа дорівнював нулю. Ця умова може бути дотримана, якщо ЕРС Е' дорівнюватиме напрузі холостого ходу між затискачами а й b схеми: Е' = иаь. хх.

Значення ЕРС Е' для цих умов можна визначити й аналітично. У цьому випадку для схеми на рис. 3.6,г складемо рівняння для струму, користуючись законом Ома для ділянки з ЕРС Е' і напругою Uab

U - F

U ab ^

З цього рівняння видно, що при струмі Ia рівному нулю, ЕРС Е' дорівнює напрузі холостого ходу иаь. хх між затискачами а й b схеми.

Таким чином, для визначення струму I вихідної схеми досить розглянути тільки схему на рис. 3.6,д з діючою у ній ЕРС Е” = Е' = иаь. хх . Ця схема склада­ється з послідовно з'єднаних резистивного елемента з опором R досліджуваної гілки й резистивного елемента з опором іншої частини кола щодо затискачів а і b (рис. 3.6,е).

Для визначення вхідного опору щодо затискачів лівої частини схеми на рис. 3.6,д необхідно виконати перетворення опорів пасивного двополюсника на еквівалентний опір, що дорівнює вхідному опору Rab. Послідовність перетво­рень показана на рис.3.7. Визначаємо еквівалентний опір між точками 1-2:

R = R1 ' R2 Rio.

12 R + Ro

Еквівалентний опір між точками 2-3

R = R3(R12 + R5)

R23

R3 + R12 + R5

R6 (R4 + R23 )

RBX = R43 =

R6 + R4 + R23

Вплив ЕРС Е” = иаь. хх на опір R схеми на рис. 3.6,е можна представити як вплив еквівалентного генератора з ЕРС Еекв, що дорівнює напрузі холостого ходу між затискачами ab, до яких підключена досліджувана гілка:

Еекв = Е" = Uab. xx. (3.24)

Внутрішній опір еквівалентного генератора дорівнює вхідному опору ін­шої пасивної частини кола щодо затискачів а і b, до яких приєднана досліджу­вана гілка:

Знаючи ЕРС Еекв і внутрішній опір R^ еквівалентного генератора (рис. 3.6,е), можна визначити струм досліджуваної гілки:

Е

І =

R+Re, e (3'26)

Описаний метод визначення струму в одній гілці складного електричного кола називають методом еквівалентного генератора або методом активно­го двополюсника. Методом еквівалентного генератора він називається тому, що вплив на досліджувану гілку всієї іншої частини кола замінюють впливом екві­валентного генератора. Методом активного двополюсника його називають то­му, що стосовно досліджуваної гілки іншу частину кола, приєднану до дослі­джуваної гілки з двома вихідними затискачами а й b, називають двополюсни­ком. Загальний опір гілок, що утворюють пасивний двополюсник (рис. 3.6,д) щодо затискачів а й b, називають вхідним опором двополюсника. Він дорів­нює внутрішньому опору еквівалентного генератора.