Електричне коло з резистивним елементом
Нехай на вхід кола з резистивним елементом, що має активний опір R (рис. 5.1 ,а), подано синусоїдальну напругу:
u = Umsin(rnt + ¥и). (5.1)
Струм у колі можна визначити, користуючись законом Ома для миттєвих значень:
i = u/R = Umsin(rot + yu)/R,
або
І = ImSin(^t + Vi), W = Vu. (5.2)
Із зіставлення рівнянь (5.2) з (5.1) бачимо, що синусоїда струму має ту ж частоту, що й синусоїда напруги і збігається з нею за фазою.
Амплітуда струму пов'язана з амплітудою напруги співвідношенням
Im =Um/R. (5.3)
Якщо ліву й праву частини виразу (5.3) розділити на V2, то одержимо
нову формулу для діючих значень струму й напруги:
яка виражає закон Ома для кола з резистивним елементом.
Миттєве значення потужності цього кола дорівнює добутку миттєвих значень напруги й струму:
г 1 - cos2(®t + ши) p = ui = U I sm (a>t + w ) = U I ------------------------------------------------------- ,
-i m m V г и у m m 2 *
або
P = IUcos(rot + vu). (5.5)
Середнє за період значення потужності
1 T 1 T 1 T
P = —|pdt =—UI|dt UI|cos2(®t +¥u)dt,
T 0 T 0 T 0
або P = IU.
|
|
|
Рис. 5.1 - Коло з резистивним елементом: а - схема; б - графіки миттєвих значень напруги й струму; в - графіки миттєвих значень потужності; г - векторні діаграми комплексних амплітуд; д - векторні діаграми комплексних значень струму й напруги |
|
|
|
|
|
I |
|
д |
Якщо у вираз для середньої потужності замість напруги підставити її значення U = RI з (5.4), одержимо, що середнє значення потужності в колі дорівнює її активній потужності:
P = I U = R I2 . (5.6)
Для ілюстрації змін напруги, струму й потужності в резисторі на
рис. 5.1,б і в за рівняннями (5.1), (5.2) і (5.5) побудовані графіки p, и і І для випадку, коли початкова фаза ¥ = 0.
Із графіків видно, що миттєва потужність в резисторі пульсує від нуля до 2Р = 2U I, залишаючись весь час додатною. Це означає, що при будь-якому на-
прямку струму в резистивному елементі енергія надходить від джерела до кола і перетворюється на теплову енергію. Величину перетвореної енергії за період можна характеризувати заштрихованою площею, обмеженою кривою потужності й віссю абсцис.
Для побудови векторної діаграми напруги й струму кола на комплексній площині запишемо їхні комплексні амплітуди відповідно до рівнянь (5.1) і (5.2):
U = U eiWu т = т eJV, = т eJVu
Um = Ume ; lm~1me ~1me. (5.7)
Але амплітуду напруги з формули (5.3) можна виразити через амплітуду
струму, тому комплексну амплітуду напруги можна записати інакше:
U m = Ume]Vu = R-Vu = R-ї m. (5.8)
З виразу (5.8) випливає, що вектор, який зображує синусоїду напруги на резисторі, збігається за напрямком з вектором, який зображує синусоїду струму. Векторна діаграма комплексних амплітуд напруги й струму побудована на рис. 5.1,г.
Однак при розрахунку кіл синусоїдального струму замість векторів комплексних амплітуд прийнято будувати вектори комплексних діючих значень • •
напруги U й струму! . Ці вектори відповідно збігаються за напрямком з векто - • •
рами Um й! і відрізняються від них тільки за величиною:
• т • '
т = = тЄ¥и, U= = R-j = R./. (5.9)
На рис. 5.1,д побудовано векторну діаграму комплексних значень напруги й струму резистивного елемента. З діаграми випливає, що вектор напруги на резисторі збігається за напрямком з вектором струму й дорівнює комплексному значенню струму, помноженому на активний опір резистора.
З (5.9) можна одержати вираз
/ = R, (5.10)
що визначає закон Ома в комплексній формі для кола з резистивним елементом. Відповідно до цього закону комплексне значення струму в колі з резистором дорівнює комплексному значенню напруги, поділеній на активний опір резистора.
