ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Електричне коло з ідеальною індуктивною котушкою

Нехай по ідеальній котушці з індуктивністю L (рис. 5.2,а) проходить си­нусоїдальний струм:

i = !msrn(<»t + щ) , (5.11)

який наводить у ній ЕРС самоіндукції

Єь =-Ldft = Em sin(^ + ¥, - П) , (5.12)

де ELm = ю - L - Im - амплітуда синусоїдальної ЕРС.

З (5.11) і (5.12) випливає, що синусоїда ЕРС самоіндукції відстає за фазою від синусоїди струму на кут зрушення фаз л/2.

Зовнішня напруга джерела u = uL урівноважується ЕРС самоіндукції е. Синусоїда цієї напруги

ж

u = ULm sm(ot + Wt + y) . (5.13)

З (5.13) видно, що синусоїда напруги ідеальної котушки випереджає за фазою синусоїду струму на кут зрушення фаз л/2.

Амплітуда синусоїди напруги на котушці

ULm = Ю-L-Im. (5.14)

Діюче значення цієї напруги

Ul = ю-L-I. (5.15)

Комплексні амплітуди струму й напруги:

JVi

m

ULm = ULmeJ (Щі+ж/2) = coLImemejn/2 = OLIm

або

U Lm = JOL I m.

Комплексні значення струму й напруги котушки

I = Iejwi, Ul = joLI. (5.16)

На рис. 5.2,б наведені графіки синусоїд напруги u, струму І і ЕРС самоін­дукції Є, а на рис 5.2,г - відповідні цим синусоїдам вектори їхніх комплексних • • •

значень Ul, I і El для випадку щ = 0.

Добуток ю L має розмірність опору:

[ю L] = 1/с-Гн = 1/с-Ом-с = Ом.

Його позначають XL і називають індуктивним опором котушки:

Xl = о• L = 2xfL. (5.17)

Величину jm L = jXL називають комплексним індуктивним опором іде­альної котушки або комплексом індуктивного опору.

З рівнянь (5.16) видно, що вектор напруги на ідеальній котушці випере­джає за фазою вектор струму на кут зрушення фаз л/2.

З рівнянь (5.16) можна одержати також формулу для комплексного зна­чення струму

•= U, l_ = Uj^ , (5.18)

JrnL JXL y }

яка виражає закон Ома в комплексній формі для кола з ідеальною індуктивною

котушкою. Тобто відповідно до закону Ома комплексне значення струму т в ко­лі з ідеальною котушкою дорівнює комплексному значенню напруги Ul на ко­тушці поділеному на комплексне значення індуктивного опору котушки jXL. Миттєве значення потужності в колі з ідеальною котушкою

PL = ULi = ULmIm sinH + ¥t + П / 2) SinH + Щ, ) =

= 1 [cos(+n /2) - cos(2®t + 2щі + п /2)] =

= - UL! cos(2®t + 2щ. + п / 2),

або

pL = UJ sin(2®t + 2іщ.). (5.19)

Графік цієї потужності для випадку щ = 0 приведений на рис. 5.2,в.

У першу чверть періоду, коли струм і напруга додатні, потужність також додатна. Енергія WL = L i2/2 від джерела переходить у коло і затрачується на створення магнітного поля. До кінця першої чверті періоду поле має максима­льну енергію L! m /2, що пропорційна заштрихованій площі, обмеженої віссю абсцис і першою напівхвилею синусоїди потужності.

У другу чверть періоду струм і убуває, але залишається додатним. Напру­га и і потужність p - від’ємні. Енергія магнітного поля повертається назад у джерело. До кінця другої чверті періоду весь запас енергії L! m2/2 буде поверну­тий джерелу. Тому середнє за період значення потужності кола з ідеальною ко­тушкою дорівнює нулю:

1

- j PLdt = °.

PL - - 0

Таким чином, в колі з ідеальною котушкою відбувається безперервне коливання (обмін) енергії між джерелом і магнітним полем котушки без витрати енергії джерела.

За аналогією з активною потужністю в колі з ідеальним резистором, у ко­лі з ідеальною котушкою вводиться поняття реактивної індуктивної потуж­ності:

Ql = UV т = Xvf. ^ ^ (5.20)

Реактивна індуктивна потужність має ту ж розмірність, що й активна по­тужність. Але з метою зручності для одиниць виміру реактивної потужності прийняте інше найменування - вольт-ампер реактивний (Вар).