Асинхронные электроприводы с векторным управлением

Преобразование трехфазных сигналов переменного тока 8 двухфазные и двухфазных сигналов неподвижной в сигналы подвижной системы координат

1.5.1. Блоки преобразования сигналов трехфазной системы в сигналы двухфазной. Частотно-регулируемые приводы с век­торным управлением, как правило, реализуются на трехфазных

двигателях и тиристорных преобразователях. Векторное управ­ление предусматривает использование проекций пространствен­ных векторов на неподвижные оси (а, р) или вращающиеся с частотой вращения пространственного вектора основного по­токосцепления оси /, 2. В связи с этим для системы управле­ния необходим начальный пересчет сигналов тока и напряже­ния трехфазной системы в сигналы двухфазной, а для реализа­ции управляющих воздействий привода через трехфазный преобразователь частоты необходимо сигнал управления двух­фазной системы в осях (а, Р) пересчитать в сигнал управления преобразователя частоты трехфазной системы. В основу преоб­разований сигналов трехфазной системы в сигналы двухфазной положены соотношения:

Ua~U а — 0,5 (UB + Uс); U^W3l2)(UB-Uc). (1.29)

Обратное преобразование сигналов двухфазной системы в сиг­налы трехфазной системы выполняются по уравнениям:

иА = иа-, ив = о, ъ{^Ъи^-иау,

£/с = -0,5(УЗ£/р + <7а). (1.30)

Оба преобразования, таким образом, базируются на алгеб­раических операциях с гармоническими сигналами. На рис. 1.18, а приведена схема преобразования сигналов трехфаз­ной системы в сигналы двухфазной. Схема реализована на сум­

мирующих усилителях ОУі и 0У2. Сигналы Ua, Ub и Uc с фа­зовым сдвигом 2я/3 преобразуются в сигналы £/0 и С/p с фа­зовым сдвигом я/2. На рис. 1.18,6 приведена схема преобра­зования сигналов двухфазной системы в сигналы трехфазной. Схема реализована на суммирующих усилителях ОУ і—ОУ3. Ис­ходные сигналы Ua и i/g с фазовым сдвигом я/2 преобразуются в сигналы UA, Ub a Uc с фазовым сдвигом 2я/3. Обе схемы хорошо реализуются на усилителях типа К153УД1 при сопро­тивлениях R — 30 кОм. Следует иметь в виду, что точность пре­образования сигналов зависит от соблюдения равенства прово­димостей цепей, подключенных к инвертирующему и неинвер­тирующему входам усилителя.

1.5.2. Блоки умножения. Для реализации блоков системы векторного управления можно использовать серийные инте­гральные операционные усилители (ОУ), которые обеспечивают относительную приведенную погрешность равной - 0,5 % при дрейфе нулевого уровня, измеряемом единицами милливольт в диапазоне температур 0—40 °С. Целесообразно использовать специализированные блоки умножения. Серийные интегральные умножители являются универсальными умножителями (для промышленной радиоэлектроники) средней степени точности по параметру относительной приведенной погрешности. Так, на­пример, умножитель на базе микросхемы 525ПС1 имеет приве­денную погрешность 2% (остаточное напряжение до 140 мВ). Между тем для основных блоков, в частности для тригономет­рического анализатора, необходимо, чтобы абсолютная погреш­ность снижалась при уменьшении выходного сигнала умножи­теля. Заметим, что от умножителя для системы векторного управления требуется выполнение следующих функций:

VaM*=kUiU2 t/вых = -W/i£/2; URuyi = k{U,±UQ)U2. (1.31)

Следовательно, при использовании универсального серийно­го умножителя потребуется применить дополнительно усили­тель-инвертор и усилитель-сумматор. При этом интенсивность отказов блока умножения на микросхеме 525ПС1 (в тяжелых условиях эксплуатации, например на буровых установках) воз­растет с 1,5-10~5 до 2,5-10-5 ч-1.

Синтез и оптимизация параметров специализированного умножителя для систем векторного управления возможны на базе умножителя, основанного на методе переменной крутизны [20], обладающего, как известно, наименьшим коэффициентом ошибочной передачи сигнала.

Базовый элемент умножителя (рис. 1.19) содержит диффе­ренциальный каскад с коллекторными резисторами RK1 = Rk2, генератор стабильного тока (ГСТ) на операционных усилителях с резисторами Rn, Rm, R2l, R'w, A?20 и выходной операцион­ный усилитель с резисторами R{0, R'r

При синтезе схем на основе дифференциального каскада обычно используют модель каскада, согласно которой выходной сигнал /’ к определяется выражением

С. к = *0 th (іги 2/2) + 2 th (СГв 2/2) ~ kU{Jv (1.32)

где і’к, С0, С/’х2 —нормированные величины: г'* = ёк//0к;

<С2 = ЭДWn) = ^/(«А); (1-33)

/0к — ток коллектора при отсутствии сигнала на входе; ік — полное приращение тока коллектора при изменении напряже­ния на эмиттерном переходе (ікі + г'к2 = го); т* — поправочный коэффициент; срт — тепловой потенциал; ап = (RT + Rax)/Ra — коэффициент передачи входного делителя.

Однако эта приближенная модель непригодна для синтеза и оптимизации параметров точного умножителя, так как не дает представления о динамическом диапазоне, определяемом максимальным током ГСТ («Вход 1»),

Для синтеза умножителя на интегральной согласованной паре транзисторов предложено использовать малосигнальную низкочастотную модель транзистора без учета составляющих погрешности, оцениваемых сотыми долями процента. Особен­ности интегрального планарного транзистора не играют суще­ственной роли при определении верхней границы динамического диапазона, так как при токах коллектора до единиц миллиам­пер сопротивления утечки коллектор — подложка значительно больше, а сопротивление коллекторного слоя значительно мень­ше дифференциального сопротивления коллекторного перехода, определяемого моделью транзистора. Модель дифференциально­го каскада в этом случае описывается уравнением

C. K = ‘o(Vo*2+ l)_ith(f/;x2/2) + 2th(C/;x2/2), (1.34)

где ku &2 — коэффициенты, зависящие от параметров каскада:

= 2/о* + R'CUYB-1) (4фт{/у)"‘; (1.35)

(]-36)

UY — напряжение, определяющее дифференциальное сопротив­ление коллекторного перехода: rK*=UYi~u, R^ —Rc +R6 — со­противление источника сигнала с учетом сопротивления базы; В « р = а/(1 — а) — интегральный коэффициент усиления.

Базовый элемент является двухквадрантным, так как разре­шенной областью для сигнала t0 является область, определяемая входным напряжением ГСТ U ^0.

Пользуясь полученной моделью дифференциального каскада, проведем структурный синтез четырехквадрантного умножителя, на выходе которого присутствует минимальное количество до­полнительных составляющих погрешности.

Введем постоянное смещение на входе ГСТ (ОУ[ на рис. 1.19), обеспечивающее работу в разрешенной области при изменении знака С/, (/’п ± At*):

(г'оп+■ч) (Vo+о-1 (v;2+о-1 th +2 th

(1.37)

В аналогичном каскаде, в котором постоянный ток /Jn за­дается, например, токозадающим резистором Ro,

C. K2 = «on(V'on+ir1 (*Д* + О"' th(^x2/2) + 2th ([/*вх2/2). (1.38)

Используя свойства входов дифференциального каскада и выходного ОУ2, получим алгебраическую сумму сигналов на выходе обоих каскадов (ДК и Д/Сг):

.* .* •* ______

^д. к ^д. к 1 ^д. к 2

= Ч*,-' th ((/•„ J2) + (k, - к,) (k, к,)-' th (У„ г/2), (1.39)

где k3 — (k2io2 + 1) (^1*0 “Н 0» ^4==(^2г'оп+ 0(^1гОп+ 1).

Не сильно увеличив интенсивность отказов (Я,»2,5-10~5 ч-1), мы получили четырехквадрантный умножитель и избавились от прямого прохождения сигнала на выход (рис. 1.19). Однако здесь имеется дополнительная составляющая погрешности, ограничивающая динамический диапазон по «Входу 1», так как степень ОТЛИЧИЯ ki И от единицы определяется абсолютным значением /q.

Этот недостаток можно устранить, применив второй ГСТ (не­инвертирующий) — ОУ4 на рис. 1.20, обеспечивающий работу в разрешенной области для i*0 при Uі ^0.

Тогда, используя свойства входов ДКч, получим

ід. к2 = - йкҐ th (U'BJ2) - th (Ulj2). (1.40)

Принимая во внимание, что выходной усилитель ОУ* (рис. 1.20) имеет единичный коэффициент передачи по неин­вертирующему входу

6п = (1 + /?тЛк~‘)/?к/[(1 +^/?2-1)/?2] = 1, (1.41)

и устранив нежелательное влияние г'о при работе в неразрешен­ной области с помощью диодов Д; и Д2, с учетом идентичности ДК и ДК% при суммировании сигналов г'д. к і и і. к 2 получим

*’д. к — *0&3 1 th (иох 2/2)- (1-42)

Оптимизация параметров умножителя возможна при вычис­лении максимального тока ГСТ ioma* с помощью уравнения

Я;Як(0,375-0,255с)/* +

+ [(°>5 - [1]с) («Л + ~ 4ФТС/Убс = (1-43)

обеспечивающего равенство систематической приведенной по­грешности нелинейности по «Входу 1» ее допускаемому значе­нию по «Входу 2», определенному уравнением

При ЭТОМ сопротивления /?к=^о==2^выхтах<Рт(^Л)-1 ДОЛЖНЫ соответствовать допустимому дрейфу нулевого уровня выбран­ного ОУ

адр (б U) = іїі +І1І + (^др) + Я? оС2 (/яр)]0’6 U;

14 *к *вх' J (1.45)

;де a(Uдр), п(1 дР) —средние квадратические отклонения состав - іяющих погрешности дрейфа нулевого уровня ОУ.

Наличие дополнительных входов позволяет выполнять опе­рацию с сигналом обратной связи £/0:

^вых = kUt (U2 + U0) при Uі > 0;

U^ = kU{(U2-UQ) при t/j < 0.

Точность умножения, определяемая чувствительностью ко - іффициента передачи к вариациям параметров элементов, оце­нивается согласно выражению для среднего квадратического отклонения относительного изменения коэффициента передачи множителя

а т=[ог|«* т+а? т+а2р т+$ т]°- (і.47)

1 де o6aR(б£/) — среднее квадратическое отклонение относитель­ного изменения ТКР терморезистора;

a,. (6U) = [(S&J2 а2 (6* ш) + (5«„)2 а2 (б Ru) + (S%J а2 (6tf20)]0'5 =

= о(6/?)д/3

-среднее квадратическое отклонение ошибки ГСТ (ОУі и ОУа), вызванной отклонением сопротивлений резисторов от номиналь­ного значения (б/?); Sj?— чувствительность к изменению номи­нального сопротивления резистора Rr,

ay(6U) — a(6R) І2 Г, —1 +

yV Ч L (RK + 2R2) + R2RK J

, Г_________________________ + ________ ]2 ,

L (Дк + IQ [<о («к + К) + *2 («к + <о)]-1

л- Г ^Ko + j?.)K + <«) ТУ'5 л i«,K(«K + ^ + «s(*,+«lo)] J ) '

1.5.3. Блоки преобразования сигналов неподвижной системы координат в сигналы вращающейся системы координат. В си­стемах векторного управления частотно-регулируемым приво­дом контуры регулирования работают во вращающейся системе координат. Поэтому возникает необходимость преобразования сигналов неподвижной системы координат в сигналы подвиж­ной системы и наоборот,

Преобразование величин неподвижных систем координат (а, Р) в сигналы подвижных систем координат (1,2), связанных с вектором основного потокосцепления машины, выполняется на базе уравнений

t, = /р sin ф + ia cos ф; i2 = tp cos ф — ia sin ф. (1.49)

Обратное преобразование сигналов подвижной системы ко­ординат (1, 2) в сигналы неподвижной системы (а, р) осуществи ляется в соответствии с уравнениями

t/a = С/, cosф — С/2 sin ф; t/p — Ui sin ф + U2cos<f. (1.50)

Можно заметить, что в первом случае блок преобразования координат (БПК) выполняет функции преобразования и вы­прямления сигналов, а во втором — преобразования и модуля-
і,11. Блок деления

ции сигналов в сигналы требуемой частоты пере­менного тока преобразо­вателя. Схема блока БПК представлена на рис. 1.21, она содержит суммирую­щие усилители ОУ} и ОУ2. На умножители М1 — М4 подаются либо сигналы перемен­ного тока іа, І0, либо сигналы постоянного тока с выхода регу­ляторов системы управления Uь і/г. С другой стороны на эти же умножители подаются единичные сигналы (lcoscp) и (lsincp) с блока тригонометрического анализатора с частотой изменения вектора главного потокосцепления двигателя Ч^о - На усилите­лях ОУ и ОУ2 алгебраически суммируются произведения пре­образуемых сигналов ia и (р на единичные сигналы от триго­нометрического анализатора и получаются преобразованные сигналы м или tV Блок выполнен на усилителе серии К153УД1 с умножителями в инвертирующем варианте. Кроме того, уси­лители могут работать в режиме неинвертирующих сумматоров, их входное сопротивление R = 30 кОм.

Так как суммирующие усилители с инвертирующим входом обладают более высокой точностью, схема блока преобразова­теля координат на рис. 1.21,6 является предпочтительной.

1.5.4. Блоки деления и вычисления модуля векторной вели­чины. В приводах с преобразователями частоты со звеном по­стоянного тока требуется сигнал модуля напряжения | Us — =(Usa + U%)0'5 и для канала управления значением потоко­сцепления сигнал модуля потокосцепления | Wo I = О^оа + Ч'ор)0,5. Эти блоки строятся на множительных элементах в операцион­ном усилителе.

Схема блока деления сигнала Uі на сигнал U2 приведена на рис. 1.22. Операция деления характеризуется формулой

£/»« = *Л/(ВД.

где k — коэффициент передачи умножителя.

Схема блока вычисления модуля векторной величины при­ведена на рис. 1.23. На входе операционного усилителя сумми­руются сигналы квадратов проекций вектора Ux — Ul + U. За­тем на операционном усилителе осуществляется операция де­ления на выходной сигнал

£/.ы.=*лда»«) или t/BbiX=(tW’5.

Таким путем получается сигнал модуля | Us | = [(£/« + Ul)/k]0,5. При k = 1 сигнал 1 C/s | = (£/„ + Vff'5.