Послідовне з’єднання індуктивної котушки і конденсатора
Реальні елементи електричних кіл містять індуктивну, ємнісну й резисти - вну складові опору й можуть бути представлені схемою заміщення, що включає послідовно з'єднані R, L і C (рис. 5.8,а). Якщо в такому колі проходить струм i = =Im-sm(cot + p) , комплексне значення якого І = Ie]JFl, то відповідно до другого закону Кірхгофа в комплексній формі для напруги на вході кола можна записати рівняння
|
|
|
б |
|
|
|
Якщо комплекси напруги резистивної, індуктивної і ємнісної ділянок за- U = R • І + )XL • I - ]ХС • І = (R + jXL - jXc ) • І = Z • I, (5.55) де - Z комплекс повного опору кола, обумовлений співвідношенням: Z = R + JXl - jXc = R + j(Xl - Хс) = R ± jX, (5.56) де X=XL - XC - реактивний опір кола. Залежно від співвідношення між індуктивним і ємнісним опорами роз- |
|
а
|
|
Рис. 5.8 - Схема (а) і векторні діаграми (б, в, г) кола, що складається з послідовно з'єднаних елементів R, L і С На рис. 5.8 побудовані векторні діаграми для зазначених трьох випадків: рис.5.8,б - для XL > Хс, рис.5.8,в - для XL < Хс і рис.5.8,г - для XL = Хс. Почат кова фаза струму щі на цих діаграмах прийнята рівною нулю. Комплекс повного опору кола для всіх трьох випадків записують у вигляді Z = R + jXl-JXc = R + jX. (5.57) Модуль повного опору кола Z = a/(R2 + (X~-^C)7 = yjR2 + X2 . (5.58) Аргумент або кут зрушення фаз р між векторами напруги й струму tgp= (Xl - Xc)/R = X/R. (5.59) |
Додатне значення цього кута означає, що реактивний опір має індуктивний характер. Вектор напруги при цьому випереджає за фазою вектор струму на кут p (рис.5.8,б). Від’ємне значення кута p означає, що реактивний опір Х має ємнісний характер. Вектор напруги в цьому випадку відстає за фазою від вектора струму на кут p (рис. 5.8,в). Коли p = 0, вектори напруги й струму кола збігаються за фазою (рис. 5.8,г).
Явище, при якому в послідовному колі з елементів R, L і C загальна напруга кола збігається за фазою з його струмом, називають резонансом напруг.
Резонанс напруг виникає, коли реактивний опір кола дорівнює нулю (X=
0), тобто коли індуктивний опір дорівнює ємнісному опору кола (XL = XC). У цьому
• •
випадку індуктивна і ємнісна напруги компенсують одна одну (Uc - Ul = 0), тому що вони рівні за величиною й протилежні за фазою. Значення струму й потужності максимальні, від джерела до кола надходить тільки активна енергія.
Однакові за величиною амплітуди коливання реактивних потужностей pL і рс при резонансі напруг перебувають у протифазі. Що ж стосується енергій електричного й магнітного полів, в ті моменти часу, коли енергія запасається в електричному полі конденсатора, цей запас здійснюється за рахунок енергії магнітного поля котушки. В інші моменти часу має місце зворотний перехід енергії з електричного поля до магнітного.
Комплекс повної потужності розглянутого кола • * • *
S = U •I = Z •I •I =( R + jXi - JXc )• 12 = RI2 + JXi-12 - jXc-12,
або S = P + jQl - JQc, (5.60)
де Ql = XL I - реактивна потужність, що обумовлена наявністю в колі індуктивності; QC = XC - I - реактивна потужність, що обумовлена наявністю в колі ємності.
5.2. Коло змінного струму з паралельно з’єднаними приймачами
Розглянемо схему кола на рис. 5.9,а, що складається з двох паралельних гілок, параметри яких R1, L1, R2 і C2 задані. Нехай відомі напруга U і частота f джерела й необхідно визначити струми, потужності кола і його еквівалентний опір відносно вхідних затискачів.
Розрахунок можна почати з вибору початкової фази загальної напруги,
для чого вектор напруги зручно направити за однією з осей +1 або +J. Прийме - • • мо U = U, що відповідає напрямку вектора U за віссю +1.
Задані параметри гілок дозволяють записати їхні комплекси повних опорів:
Z1 = R1 + joL1 = Z1ejp
і Z. 2 = R2 - j-^T = Z2 e.
oC 2
Знаючи комплексні значення U, Z1 і Z 2, можна знайти струми гілок, користуючись законом Ома в комплексній формі:
• • • •
I, = U/ Z j і 12 = U / Z 2. (5.61)
Загальний струм нерозгалуженої частини кола визначимо за першим законом Кірхгофа:
|
(5.62) |
I = 11 + 12 .
|
|
|
Рис. 5.9 - Схема (а) і векторна діаграма (б) кола, що складається з двох паралельних гілок |
|
а |
Складемо баланс потужності кола, за яким комплекс повної потужності джерела
Sm = U ■ I (5.63)
повинен дорівнювати сумі комплексів повних потужностей його окремих гілок:
S, + S2 = UI1 + U12 . (5.64)
Потужності гілок можуть бути підраховані й за іншими формулами:
51 = Z, ■ I,2 = R, ■ I,2 + jX, ■ I,2 = P + jQLI ;
52 = Z2 ■12 = R2 ■ 12 _ jX2 ■ I^ = P2 “ jQC2 .
Сумарна потужність гілок
S = S1 + S2 = P1 + P2 + JQL1 ~ jQC2
повинна дорівнювати потужності, що підрахована за формулою (5.63).
Для визначення комплексу еквівалентного повного опору Z схеми скористаємось рівнянням (5.62) і замість струмів підставимо їхні значення, виражені
|
Звідси |
|
(5.65) |
|
U |
U |
U |
|
— = |
= --- |
+ — |
|
Z |
Z1 |
Z 2 |
|
1 |
= 1 |
1 |
|
--- : |
" |
- + — |
|
Z |
Z 2 |
|
Якщо є n паралельних гілок, то замість формули (5.65) можна записати загальну формулу для визначення еквівалентного опору: |
через напругу U й опори Z, Z, і Z 2:
1 _ ^ 1
Z _ ^• (5.66)
~ к=1 k
Побудуємо векторну діаграму струмів заданого кола (рис. 5.9,б). За вихідний візьмемо вектор напруги, загальний для всіх гілок. Направимо цей вектор
• •
за віссю +1 і відкладемо відносно нього вектори струмів 11 і 12 гілок. Вектор
струму 11 відстає за фазою від вектора напруги на кут p1, а вектор струму 12
випереджає за фазою вектор напруги на кут p. Вектор струму I нерозгалуже - ної ділянки дорівнює геометричній сумі векторів струмів гілок і випереджає за фазою вектор напруги на кут p.
