Послідовне з’єднання резистора і ідеального конденсатора
Припустимо, що в колі (рис. 5.7,а), яке складається з послідовно з'єднаних резистора й ідеального конденсатора, протікає синусоїдальний струм i = Imsin( cot + v). Напруга на вході цього кола відповідно до другого закону Кі - рхгофа в комплексній формі
u = U R + U C.
Комплексне значення струму можна записати за заданим рівнянням миттєвого значення струму:
I = L^eJVi = IeJVi
V2" '
Т оді комплекси активної і ємнісної напруг
• • • •
UR = R^ і UC = - JXc‘I .
Комплекс напруги на вході кола
U = RI - jXC-I = (R - jXC )• / = ZI. (5.47)
Комплекс повного опору ємнісного кола
Z = R - jXC =^/R2 + XCe~jPc = Ze“j(Pc, (5.48)
де Z = д/R2 + XC2 - модуль комплексу повного опору кола, а (pC = arctg XC /R -
його аргумент.
Якщо вираз (5.47) переписати у вигляді
UejWU
JWt _ ^
Ie.
Ze - jPc,
з нього можна дістати два співвідношення:
I = U / Z, (5.49)
і Vi = Vu + (Pc. (5.50)
Рівняння (5.49) являє собою співвідношення між модулями діючих значень напруги й струму на вході досліджуваного кола (рис.5.7,а).
|
Ur=RI
б |
|
|
|
C |
|
R |
|
|
|
Рис. 5.7 - Схема (а), графіки миттєвих значень напруг, струми й потужності (в, г), векторна діаграма (б) кола послідовно з'єднаних резистора і ємності З виразу (5.50) випливає, що початкова фаза напруги щи менша за початкову фазу струму щ на кут зрушення фаз рс . Отже напруга на вході розглянутого ємнісного кола відстає за фазою від струму на кут зрушення фаз рс. Це можна проілюструвати «трикутником» напруг, що побудований на рис. 5.7,б для заданого ємнісного кола. Для спрощення побудови початкова фаза струму щі прийнята рівною нулю. Вектор струму і спрямований за віссю +1. З ним збігається за фазою вектор активної напруги Ur й відстає від нього за фазою на кут зрушення фаз л/2 вектор напруги на конденсаторі Uс. Результуючий вектор напруги U на вході кола відстає за фазою від вектора струму на кут зрушення фаз рс. Миттєве значення цієї напруги u = Umsin( cot + рс). |
|
в |
|
г |
Миттєва потужність розглянутого ємнісного кола (рис.5.7,а) p = u i = Um ^Im sin(ot - pC) sinot,
або
p = U I [cospC - cos(2ot - pC)] . Середнє за період значення потужності
Р = — |pdt = U •I • cospC.
|
Як і для індуктивного кола (рис.5.4,а), середнє значення потужності ємнісного двополюсника дорівнює його активній потужності, оскільки
|
Реактивна потужність, яка характеризує амплітуду коливання потужності обміну енергією між колом і електричним полем конденсатора,
|
Q = XCI2= U-I sinpc
|
|
(5.51) (5.52) |
Повна потужність
Комплекс повної потужності
S = U • I = Uejwu • Ie - jVi = U • Iej (V ) = U • Ie ~ JPc,
або
|
(5.53) |
S = Se JpC = S cospC - jS sin pc = P - jQC.
Відповідно до рівняння (5.53) комплекс реактивної ємнісної потужності є від’ємною уявною частиною комплексу повної потужності.
На рис. 5.8,б і г побудовані графіки миттєвих значень струму i, активної uR і ємнісної ис напруг, а також активної pR = uR-i, реактивної (ємнісної) pC = uCd і повної p = wi потужностей. З рисунка видно, що в проміжки часу, колиpC> 0, відбувається одночасне перетворення енергії, що надходить від джерела живлення, на теплову енергію й на енергію електричного поля конденсатора. У проміжки часу, коли pc < 0, енергія з електричного поля конденсатора повертається назад у коло. При pc > p частина цієї енергії повертається до джерела, а частина перетворюється на теплову енергію. Потужність в цей час від’ємна. При pc < pR перетворення електричної енергії на теплову здійснюється за рахунок енергії, що надходить від джерела живлення і з електричного поля конденсатора.
