ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Елементи схем заміщення із змінними струмами

4.2.1. Резистивний елемент є пасивним елементом схеми заміщення, що характеризує наявність в елементі, який заміщують, необоротних процесів пе­ретворення електричної енергії на теплову. Параметром резистивного елемента є його активний опір R. В резистивному елементі розсіюється теплова енергія, що виділяється у провіднику.

Напруга u і струм і резистивного елемента зв'язані між собою рівнянням, складеним за законом Ома для миттєвих значень:

u = R і. (4.1)

Рівняння (4.1) вказує на досить важливу властивість резистивного елеме­нта: крива u повторює форму кривої струму, тобто криві напруги і струму рези­стивного елемента подібні.

Миттєва потужність резистивного елемента визначається за формулою

p = u i = R і2 , (4.2)

вона не залежить від знака струму й завжди позитивна. Позитивний знак поту­жності вказує на те, що в резистивному елементі незалежно від напрямку стру­му енергія завжди надходить від джерела.

4.2.2. Індуктивний елемент схем заміщення. Індуктивний елемент схе­ми заміщення реального кола із змінним струмом характеризує наявність змін­ного магнітного поля, створеного цим струмом.

У колах із змінним струмом люба зміна струму I в елементі кола відпові­дно до закону електромагнітної індукції супроводжується наведенням ЕРС е у

цьому елементі. Це явище називають самоіндукцією, а наведені при цьому ЕРС - ЕРС самоіндукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) формулюють в такий спосіб: величина ЕРС е, наведена в замкнутому провіднику, пропорційна швид­кості зміни магнітного потоку Ф, що пронизує цей контур

За законом електромагнітної індукції ЕРС самоіндукції визначається швидкістю зміни власного потокозчеплення:

dr,

eL =------ L, (4.3)

Ldt v 7

де власне потокозчеплення індуктивного елемента / пропорційне величині струму і у ньому: / — L і.

Формула для ЕРС самоіндукції може бути записана в такому вигляді:

eL =■—'"І. ^

З (4.3) і (4.4) видно, що індуктивність L елемента кола можна розгляда­ти як коефіцієнт пропорційності між потокозчепленням y/L і струмом і, або

як коефіцієнт пропорційності між швидкістю зміни струму елемента кола di/dt і ЕРС самоіндукції е, наведеної в цьому елементі.

При дослідженні кіл з ЕРС самоіндукції умовилися позитивний напрямок ЕРС самоіндукції брати співпадаючим з позитивним напрямком струму, що на­водить цю ЕРС. Тому стрілка ЕРС е і стрілка струму і на схемі рис. 4.1,б мають однаковий напрямок. Відповідно до цього дійсний напрямок ЕРС збігається з напрямком, що позначений на схемі стрілкою при убуванні струму в колі, коли di/dt < 0, а е > 0; зростаючий у колі струм наводить ЕРС е, дійсний напрямок якої протилежний напрямку, позначеному стрілкою.

Для того, щоб у котушці індуктивності без втрат був змінний струм, між її виводами повинна бути напруга, яка дорівнює за абсолютною величиною і в кожний момент часу протилежна за напрямком ЕРС самоіндукції:

т di dr ҐЛ

u — - е — L— = — . (4.5)

dt dt

Основна одиниця виміру потокозчеплення й магнітного потоку в системі SI - вебер (Вб), 1 Вб — 1 В-с; індуктивності - генрі (Гн), 1 Гн — 1 Вб/A — 1 B-A/c.

Розглянемо зміни струму в індуктивному елементі схеми на рис. 4.1 ,б. Якщо протягом якогось інтервалу часу миттєве значення струму є позитивним (і > 0) і визначається зростаючою ділянкою кривої (di/dt > 0), то напруга на ін­дуктивному елементі буде також позитивною (и > 0). Це означає, що у вказано­

му інтервалі часу напрямок напруги и збігається з позитивним напрямком цієї напруги, позначеним на схемі стрілкою.

Миттєва потужність індуктивного елемента p — u i буде позитивною (р > 0). Отже енергія в цей інтервал часу надходить від джерела до кола і пере­ходить в енергію магнітного поля L i /2.

Коли позитивний струм в котушці (i > 0) убуває (di/dt < 0) значення напруги й миттєвої потужності негативні (и < 0, р < 0). Енергія з магнітного поля повертається назад у джерело. Таким чином, у процесі зростання і убування струму в індуктив­ному елементі має місце обмін енергією між джерелом і магнітним полем.

4.2.3. Ємнісний елемент схем заміщення. Ємнісний елемент (конденса­тор) вводять до схеми заміщення реального кола із змінним струмом, коли хо­чуть врахувати вплив змінного електричного поля елементів кола.

Якщо між обкладками конденсатора прикладена змінна напруга ис (рис.4.1,в), то на його обкладках накопичується заряд

q = Cuc,

де коефіцієнт пропорційності C називають ємністю конденсатора. Напруга й струм ємнісного елемента зв'язані рівнянням

. dq c duc

dt dt

Якщо напруга ис зростає, то струм позитивний (і > 0). Це означає, що в цей момент часу струм має напрямок, що збігається з умовним позитивним на­прямком напруги ис (рис. 4.1,в). Заряд і енергія електричного поля Wе =

c ис2/2 = q ис/2 при цьому зростають. Енергія від джерела передається елект-

ричному полю.

Коли напруга ис убуває, убуває і заряд, а енергія з поля повертається на­зад у джерело. Отже в ємнісному елементі кола має місце обмін енергією між джерелом і електричним полем. Якщо заданий закон зміни струму в ємнісному елементі, то напруга на ньому може бути визначена з рівняння

(4.8)

При розгляді процесів у колах із змінними струмами постійну const у рів­нянні (4.8) звичайно вважають рівною нулю, тому що напруга ис не має при цьому постійної складової (ис = const = 0).