ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Діючі й середні значення періодичних напруг і струмів

4.3.1. Діючі значення періодичних напруг і струмів. Для оцінки ефек­тивності дії періодичного струму використовують його теплову або електроди­намічну дію і порівнюють з аналогічною дією постійного струму за той самий інтервал часу, рівний одному періоду.

Значення періодичного струму, що дорівнює такому значенню постій­ного струму, яке протягом одного періоду робить той же тепловий або електродинамічний ефект, що й періодичний струм, називають діючим зна­ченням періодичного струму. Діючі значення струму, напруги й ЕРС познача­ють прописними буквами без індексів: I, U, E.

При оцінці періодичного струму і, користуючись тепловим ефектом, при­ймають, що постійний струм I і періодичний струм і того самого резистивного елемента з активним опором R виділяють однакову кількість тепла за час T, який дорівнює одному періоду

T


R • 12 • T = J R2 dt.

0

З цього рівняння одержують діюче значення струму:

(4.9)

яке дорівнює середньоквадратичному значенню періодичного струму.

Аналогічно діючі значення напруги й ЕРС є середньоквадратичними зна­ченнями періодичних напруги й ЕРС:

1 T

— f и 2dt TJ

1 T

- f62dt. T

і E =

(4.10)

U =

A

A

4.3.2. Середні значення періодичних напруг, струмів і потужності. У

загальному випадку під середнім значенням періодичних функцій розуміють їхні середні арифметичні значення за період.

Середнє значення потужності за період визначається рівнянням

1 T 1 T

Рсер = T j pdt = T juidt

TT

00

Якщо позитивні й негативні напівхвилі кривої потужності не рівні, то се­реднє значення визначають різницею площ, що обмежені кривими напівхвиль і віссю абсцис.

Як правило, негативні напівхвилі періодичних струмів, напруг і ЕРС по­вторюють їхні позитивні напівхвилі. Тому під середніми значеннями періодич­них струмів напруг і ЕРС розуміють середні значення їхніх напівхвиль:

г 2

т

2

T

Ecep = T jеЛ

4.4. Комплексна форма подання синусоїдальних напруг і струмів

При розрахунках електричних кіл з синусоїдальними ЕРС, напругами й струмами досить ефективним є комплексний метод аналізу. При зображенні обер­тових векторів синусоїдальних величин на комплексній площині вісь абсцис пло­щини декартових координат сполучають з віссю дійсних величин (вісь +1) компле­ксної площини. Тоді миттєві значення синусоїдальних величин одержують на осі уявних величин (вісь +j).

Для того, щоб подати синусоїдальну ЕРС

е — Em sin(<»t + /) (4.15)

з початковою фазою /, проведемо на комплексній площині (рис. 4.2) з початку координат під кутом / до осі дійсних величин вектор, довжина якого в масшта­бі побудови дорівнює амплітуді ЕРС Em. Кінець цього вектора перебуває в точ­ці, якій відповідає певне комплексне число - комплексна амплітуда ЕРС:

Em = E е]/ = E Zw

mm

При збільшенні в часі фази ЕРС cot + / кут між вектором і віссю дійсних величин зростає, тобто виходить обертовий вектор

(4.11)

T/2

I = — f idt

сер rp J T0

2 T/2

U = — f udt

сер

(4.12)

<

0

T/2

V.

(4.16)

j (ot+/)

Ее

: Em cos(ot + /) + jEm sin(ot + /)

Як бачимо, уявна складова обер­тового вектора дорівнює заданій синусо­їдальній ЕРС.

Рис. 4.2 - Зображення синусоїдальної ЕРС обертовим вектором на комплек­сній площині

Вектор на комплексній площині, довжина якого в масштабі побудови до­рівнює діючому значенню синусоїдаль­ної ЕРС, називається комплексним дію­чим значенням синусоїдальної ЕРС

Е = ^ = Eew = EZw v2

(4.17)

Так само позначається і сам век­тор на комплексній площині (рис.4.2). Використовують три форми запису комплексного значення синусоїдаль­них ЕРС, струмів і потужностей. Розглянемо їх на прикладі синусоїдальної ЕРС.

• • •

Алгебраїчна форма запису E = ReE + j Im E, або в іншому позначенні

• • •

E = E'+jE", де E' = ReE = Ecosw й E" = ImE = Esinw - дійсна й уявна складові

комплексного значення синусоїдальної ЕРС,

E = д/ (Re E) + (Im E) ; w = arctg-

Im E Re E

Алгебраїчна форма запису більш зручна при додаванні й відніманні ком­плексних чисел.

Тригонометрична форма запису є похідною від алгебраїчної і зручна при пе­реході від показової до алгебраїчної форми запису. З урахуванням того, що cos^

=E'/ E, sin^ = E"/ E тригонометрична форма запису має вигляд E = E cosw + sin w. Показова форма запису є похідною від тригонометричної й має вигляд

Е = Ее = E^w. Ця форма запису більш зручна при множенні, діленні, добу­ванні кореню комплексних чисел.

Перехід від показової форми запису синусоїдальних величин до тригоно­метричної виконують за допомогою формули Ейлера:

eJw = cosw + j sinw.

При аналізі кіл синусоїдального струму застосовують головним чином комплексні діючі значення синусоїдальних величин, скорочено їх називають комплексними значеннями, а відповідні вектори на комплексній площині - ве­кторами комплексних значень.

Користуючись векторною діаграмою, додавання і віднімання комплекс­них значень можна замінити додаванням і відніманням відповідних векторів. Це спрощує розрахунки і робить їх наочними.

Напрямок синусоїдальних величин у колі періодично змінюється, але один з двох напрямків приймають за позитивний. Цей напрямок вибирають до­вільно й показують стрілкою на схемі відповідної ділянки кола.

При обраному позитивному напрямку синусоїдальну величину представляють миттє­вим значенням (наприклад, для напруги е — —Emsin(rot + у)) і відповідним комплексним

значенням (E = EZ/ - рис. 4.3).

Отже взаємно однозначному поданню синусоїдальних струмів, напруг та інших вели­чин у вигляді миттєвих і комплексних значень

Рис.4.3 - Вибір позитивного

відповідають їхні однакові позитивні напрямки напрямку синусоїдальної ЕРС (рис 43)

Добавить комментарий

ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Захисне заземлення і занулення

Одним з найбільш важливих заходів, що значно підвищують електробезпеку працюючих на будівництві людей, є правильне влаштування захисного заземлення. Захисне заземлення являє собою з'єднання металевих частин електрооблад­нання і установок за допомогою …

Класифікація умов робіт за ступенем електробезпеки

Роботи, здійснені в діючих електроустановках, щодо заходів безпеки під­розділяють на такі категорії: при повному знятті напруги; з частковим зняттям напруги; без зняття напруги поблизу і на струмоведучих частинах; без зняття …

Дія електричного струму на організм людини

Електричний струм, що діє на організм людини, може привести до насту­пних видів ураження: електричному удару, опіку, металізації шкіри, електрич­ному знаку, механічному пошкодженню, електроофтальмії. При проходженні електричного струму через організм людини …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua