ПЕРЕРАБОТКА СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В. МАШИНАХ БАРАБАННОГО ТИПА

СМЕШИВАНИЕ В ВИБРОВРАЩАЮЩЕМСЯ БАРАБАНЕ

Наиболее интересной представляется конструкция барабанного смесителя, предложенная в работах [46, 47] .

При вибрации барабана материал виброожижается и начинает движение по замкнутому циркуляци­онному контуру, весьма похожему на циркуляционный контур, который образует сыпучий материал в поперечном сечении вращающегося барабана. В результате экспериментальных исследований [47] было установлено, что возможен вариант образования двух циркуляционных контуров, причем материал движется навстречу друг другу (рис. 4.14).

Интересен тот факт, что при определенных условиях барабан начинает вращаться под действием вертикальной вибрации. Поскольку данный вариант позволяет соединить вибрацию с вращением при грохочении полидисперсного материала, рассмотрим некоторые закономерности движения отдельных частиц.

На рис. 4.15 показан пример образования одного циркуляционного контура в поперечном сечении цилиндрической емкости, которая совершает вертикальные колебания. Частицы компонентов совершают движение по замкнутому циркуляционному контуру с центом в точке С.

Рис. 4.14. Схема движения сынучего материала в нонеречном сечении

вибрационного смесителя

Рис. 4.15. Образование циркуляционного контура

При наличии крупных и мелких частиц возможно образование ядра сегрегации в окрестности точ­ка С (на рисунке данная область затемнена).

Как отмечалось ранее, модели смешивания и сегрегации являются основой для математического описа­ния процесса классификации, поэтому проанализируем математическую модель, предложенную в работе [47], с точки зрения возможного ее использования в дальнейшем при разработке математической модели процесса классификации. В данной модели, как и в модели, предложенной в работе [24], используются мар­ковские цепи, поэтому весь циркуляционный контур делится на ячейки равного объема, как это показано на рис. 4.16. Для любой ячейки за исключением первого и последнего подслоя частицы ключевого компонента за один переход могут перейти в ячейку, расположенную ближе к центру циркуляции, дальше от него либо остаться в своей ячейке.

Для частиц из ячеек первого подслоя возможны только два варианта, а именно, остаться в этой же ячейке либо перейти в ячейку второго подслоя. Для частиц, находящихся в ячейках последнего подслоя, также возможны два варианта: остаться в этой же ячейке либо перейти в ячейку предпоследнего под­слоя.

Вероятность этих переходов можно определить по формулам:

р,,м, m = PQi, J (1 - <7+1,ш-); (4.70)

(4.71)

где Cm, m-і ~ концентрация ключевого компонента в (У + 1)-м подслое после (т - 1)-го перехо­да; POij - вероятность перехода частиц ключевого компонента в подслой, находящийся ближе к центру циркуляции, при нулевой концентрации в нем ключевого компонента.

Численное значение ЛДу определяется при идентификации параметров модели. Концентрация клю­чевого компонента в /-м подслое после к-то перехода

С, к=Кл^/К, (4.72)

где Кл, i,k ~ объем ключевого компонента в i-м подслое после к-то перехода.

Рис. 4.16. Разделение циркуляционного контура на ячейки Объем К-л. і, к складывается из объемов ключевого компонента К-.,, / і, к, остающегося в /-м подслое, и объема VKJl, 1-і, і, к, который перешел из соседнего нижележащего (/- 1)-го подслоя:

(4-73)

Кл. л С, к-х - Уп С^ р, ^ к; (4.74)

(4.75)

Концентрацию ключевого компонента в момент времени т = тАх можно определить из следующих соотношений:

ДЛЯ /7-го подслоя

Qк = qк-1 + Рп-1, л С-1Д-1; (4.76)

для первого подслоя

q і = (q k-i X+P, 2 q i-1 К)/ К; (4.77)

для остальных подслоев

где к = 1, 2, 3, ..., /77.

Зависимости (4.70) - (4.78) позволяют рассчитать концентрацию ключевого компонента в подслоях в любой момент времени х = /77Дт. При моделировании процесса смешения трех и более компонентов, например А + В + С' общий процесс рассматривают как три процесса, протекающих независимо (А + С' А + В, В + С). В этом случае по результатам экспериментальных исследований процессов приготовле­ния двухкомпонентных смесей определяют исходные вероятности, аналогичные Р0. В частности, ис­следуя процесс приготовления смеси А + С, определяют вероятность Р0 ic. Аналогичным образом опре­деляются вероятности РОав и ВО вс - В зависимости от полученных значений и текущих концентраций компонентов в подслоях, т. е. значений концентраций на рассматриваемом переходе, вероятности пере­ходов определяются по следующим формулам:

РАМ = Юле С(С)1+кк-1 + P0abC(B)iW ; (4.79)

Рв 1,1+1, к = Р^ВС C(B)j+i, k-l,

где РА] ,+| к - вероятность перехода компонента А из ячейки / в ячейку / + 1 на к-м переходе; С(С)1+ід_і~ концентрация компонента С в ячейке / + 1 после (к - 1)-го перехода; С(В)1+1к_х - концентра­ция компонента В в ячейке / + 1 после (к- 1)-го перехода; Рв, 1+1 к - вероятность перехода компонента В из ячейки / в ячейку / + 1 на к-м переходе.

По формулам, аналогичным (4.70) - (4.75), рассчитываются концентрации компонентов 4и5в подслоях в любой момент времени х = т Ах.